12. МКТ и Термодинамика (изменение физических величин в процессах, установление соответствия) (страница 3)
На рисунке показан процесс изменения состояния 1 моля одноатомного идеального газа (\(U\) — внутренняя энергия газа; \(V\) — занимаемый им объем). Как изменятся в ходе этого процесса давление и абсолютная температура газа? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Давление газа}&\text{Температура газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Внутреннюю энергию газа можно найти по формуле: \[U=\dfrac{3}{2}\nu RT,\] Отсюда \(U \sim T\). По диаграмме находим, что \(U\) в данном процессе увеличивается, значит и абсолютная температура газа также увеличивается.
Т.к. \(U\) связано с температурой линейно, то по диаграмме определяем: \[\dfrac{U}{V}=const~\Rightarrow~\dfrac{T}{V}=const\] Значит рассматриваемый процесс — изобарный. А в изобарном процессе \(p=const\). Давление в ходе процесса не изменяется.
Идеальный одноатомный газ постоянной массы переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. pT-диаграмму). Как в ходе этого процесса изменятся объём газа и его внутренняя энергия? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Объем}&\text{Внутренняя энергия}\\ \text{газа}&\text{газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
По диаграмме можно определить, что рассматриваемый процесс — изохорный. Значит, объём газа в ходе процесса не изменяется.
Внутреннюю энергию газа можно найти по формуле: \[U=\dfrac{3}{2}\nu RT,\] где \(\nu=const\), т.к. масса газа постоянна по условию.
Отсюда \(U \sim T\). По диаграмме находим, что \(T\) в данном процессе уменьшается, значит и внутренняя энергия газа также уменьшается.
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. Газ охлаждают. Как изменится в результате этого давление газа и его объем?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Давление газа}&\text{Объем газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
В процессе охлаждения поршень будет перемещаться, но в начальном и конечном состояниях (до и после нагревания) поршень покоится, а значит равнодействующая всех сил, действующих на него, равна 0. Отсюда делаем вывод, что давление до и после нагревания одинаково.
Значит, мы рассматриваем изобарный процесс.
По закону Гей-Люссака: \[\dfrac{V}{T}=const~~\Rightarrow~~V\sim T\] Значит, при понижении температуры понижается и объём.
В герметичном цилиндрическом сосуде при постоянной температуре находится газ. Как изменятся количество вещества \(\nu\) и давление газа \(p\), если объем сосуда \(V\) начать уменьшать? Конденсацией пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Количество вещества}&\text{Давление газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Количество вещества можно найти по формуле: \[\nu=\dfrac{m}{M}\] Т.к. по условию сосуд герметичный, а конденсацией можно пренебречь, масса газа \(m\) постоянна. Значит, количество вещества также постоянно.
Значит, исследуемый процесс — изотермический.
По закону Бойля-Мариотта: \[pV=cosnt ~~~\Rightarrow~~~ p\sim \dfrac{1}{V}\] Значит, если объем \(V\) уменьшается, то давление \(p\) будет увеличиваться.
В герметичном цилиндрическом сосуде под невесомым и свободно перемещающимся поршнем находится газ. Как изменится его объем \(V\) и количество вещества \(\nu\), если внутри сосуда начать понижать температуру? Конденсацией пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Объем газа}&\text{Количество вещества}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Количество вещества можно найти по формуле: \[\nu=\dfrac{m}{M}\] Т.к. по условию сосуд герметичный, а конденсацией можно пренебречь, масса газа \(m\) постоянна. Значит, количество вещества также постоянно.
Значит, исследуемый процесс — изобарный.
По закону Гей-Люссака: \[\dfrac{V}{T}=const~~~\Rightarrow~~~V\sim T\] Значит, при понижении температуры объем газа также будет уменьшаться.
В баллоне электрической лампы находится газ. При горении лампы давление \(p\) в ней увеличилось в 6 раз. Как при этом изменились значения средней квадратичной скорости молекул газа \(\overline{v_0}\) и средней кинетической энергии молекул газа \(E_\text{к}\)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Средняя квадратичная}&\text{Средняя кинетическая}\\ \text{скорость молекул газа}&\text{энергия молекул газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
Запишем основную формулу МКТ: \[p=\dfrac{2}{3}nE_\text{к},\] где \(n\) — концентрация молекул газа (не изменяется в ходе нагрева лампы).
Значит, \(p\sim E_\text{к}\), значит \(E_\text{к}\) увеличивается, т.к. \(p\) увеличивается по условию. \[E_\text{к}=\dfrac{3}{2}kT\] Запишем основную формулу МКТ в другом виде: \[p=\dfrac{1}{3}nm_0\overline{v_0}\] Значит, \(p\sim \overline{v_0}\). Значит, \(\overline{v_0}\) увеличивается, т.к. \(p\) увеличивается по условию.
В сосуде постоянного объема находится газ. Как изменится его давление \(p\) и средняя кинетическая энергия молекул газа \(E_\text{к}\), если температуру \(T\) внутри сосуда увеличить?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
\[\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Давление}&\text{Средняя кинетическая}\\ \text{газа}&\text{энергия молекул газа}\\ \hline & \\ \hline \end{array}\]
\[E_\text{к}=\dfrac{3}{2}kT,\] где \(k\) — постоянная Больцмана.
Значит, \(E_\text{к}\sim T\). Т.к. \(T\) увеличивается, то и \(E_\text{к}\) тоже увеличивается.
По условию \(V=const\), значит, по закону Шарля: \[\dfrac{p}{T}=const ~~\Rightarrow~~p\sim T\] Т.к. по условию \(T\) увеличивается, то и давление газа \(p\) также увеличивается
