Уравнение Менделеева – Клапейрона (страница 2)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\dfrac{m}{M} R T\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(m\) — масса газа, \(M\) — молярная масса газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим массу газа \(m\): \[m = \dfrac{pVM}{RT}\] Найдём отношение масс газа в первом и во втором случае: \[\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{pV_2 M}{R T_2} : \dfrac{pV_1M}{R T_1} = \dfrac{V_2 \cdot T_1}{V_1 \cdot T_2}\] Откуда найдём массу газа \(m_2\) во втором случае: \[m_2 = m_1 \cdot \dfrac{V_2 \cdot T_1}{V_1 \cdot T_2} = m \cdot \dfrac{3V_o\cdot T_o}{V_o\cdot 2T_o} = 100 \text{ г } \cdot \dfrac{3}{2} = 150 \text{ г }\]

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая: \[\begin{cases} p_1V_1=\dfrac{m_1}{M}RT\\ p_2V_2=\dfrac{m_2}{M} R T \end{cases}\] где \(p_1\) и \(p_2\) — давления газа в первом и втором случаях, \(V_1\) и \(V_2\) — объёмы газа в первом и втором случаях, \(m_1\) и \(m_2\) — массы газа в первом и втором случаях, \(M\) — молярная масса газа, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Поделив одно уравнение на другое, получим: \[\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{p_2 V_2}{ p_1 V_1}\] Выразим массу воздуха \(m_2\) во втором случае: \[m_2 = m_1 \cdot \dfrac{p_2 V_2}{ p_1 V_1} = m_1 \cdot \dfrac{2p_o \cdot 3V_o}{p_o \cdot 2V_o}= 80 \text{ г } \cdot 3 = 240 \text{ г }\]

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\nu RT\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим отсюда количество вещества \(\nu\): \[\nu = \dfrac{p V}{R T}\] Найдём отношение количества вещества аргона к количеству вещества гелия: \[\dfrac{\nu_2}{\nu_1}= \dfrac{p_2 V_2}{R T_2} : \dfrac{p_1 V_1}{R T_1} = \dfrac{p_2 V_2 \cdot T_1}{p_1 V_1 \cdot T_2}\] Отсюда найдём количество вещества аргона \(\nu_2\): \[\nu_2 = \nu_1 \cdot \dfrac{p_2 V_2\cdot T_1}{p_1 V_1\cdot T_2} = \nu_1 \cdot \dfrac{2p_o\cdot 2V_o \cdot 3T_o}{p_o\cdot 4V_o \cdot T_o } = 3 \text{ моль }\]

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: \[pV=\nu RT\] где \(p\) — давление газа, \(V\) — объём, \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Выразим отсюда колмчество вещества \(\nu\): \[\nu = \dfrac{pV}{RT}\] Найдём отношение количества вещества углекислого газа к количеству вещества разряженного воздуха: \[\dfrac{\nu_2}{\nu_1}= \dfrac{p_2 V_2}{R T_2} : \dfrac{p_1 V_1}{R T_1} = \dfrac{p_2 V_2\cdot T_1}{p_1 V_1\cdot T_2}\] Отсюда найдём количество вещества углекислого газа: \[\nu_2 = \nu_1 \cdot \dfrac{p_2 V_2\cdot T_1}{p_1 V_1\cdot T_2} = \nu_1 \cdot \dfrac{p_o\cdot 3V_o \cdot 2T_o}{9p_o\cdot V_o \cdot T_o } = 6 \text{ моль } \cdot \dfrac{2}{3} = 4 \text{ моль }\]

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая: \[\begin{cases} p_1 V=\nu_1 R T_1\\ p_2 V=\nu_2 R T_2 \end{cases}\] где \(p_1\) и \(p_2\) — давления газа в первом и втором случаях, V — объём газа, \(\nu_1\) и \(\nu_2\) — количество вещества в первом и втором случаях, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T_1\) и \(T_2\) — абсолютная температура в первом и втором случаях.
Поделив одно уравнение на другое, получим: \[\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}\] Так как \(T_2 = 3T_1\), то: \[\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{\nu_2 \cdot 3T_1}{\nu_1 \cdot T_1} =\dfrac{\nu_2 \cdot 3}{\nu_1} = \dfrac{4\text{ моль }\cdot3}{6\text{ моль }} = 2\]

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго случая: \[\begin{cases} p V_1=\nu_1 R T_1\\ p V_2=\nu_2 R T_2 \end{cases}\] где \(p\) — давления газа, \(V_1\) и \(V_2\) — объём газа в первом и втором случаях, \(\nu_1\) и \(\nu_2\) — количество вещества в первом и втором случаях, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T_1\) и \(T_2\) — абсолютная температура в первом и втором случаях.
Поделив одно уравнение на другое, получим: \[\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\nu_1 T_1}{\nu_2 T_2}\] Так как \(T_1 = 2T_2\), то: \[\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{\nu_1 \cdot 2T_2}{\nu_2 \cdot T_2} = \dfrac{\nu_1 \cdot 2}{\nu_2 }=\dfrac{3 \text{ моль }\cdot2}{4\text{ моль }} = 1,5\]

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния: \[\begin{cases} p_1 V_1=\nu_1 R T\\ p_2 V_2=\nu_2 R T \end{cases}\] где \(p_1\) и \(p_2\) — давления газа в первом и втором состояниях, \(V_1\) и \(V_2\) — объём газа в первом и втором состояниях, \(\nu_1\) и \(\nu_2\) — количество вещества в первом и втором состояниях, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — абсолютная температура.
Поделив одно уравнение на другое, получим: \[\dfrac{p_1 V_1}{p_2 V_2} = \dfrac{\nu_1}{\nu_2}\] Так как \(\nu_2 = 3\nu_1\) и \(p_1 = 2p_2\), то: \[\dfrac{2p_2 V_1}{p_2 V_2} = \dfrac{\nu_1}{3\nu_1} \hspace{0,4 cm} \Rightarrow \hspace{0,4 cm} \dfrac{2 V_1}{V_2} = \dfrac{1}{3} \hspace{0,4 cm} \Rightarrow \hspace{0,4 cm} 6V_1 = V_2\] Так как \(V_2 = (V_1 + 30\) л), то: \[6V_1 = V_1 + 30\text{ л} \hspace{0,4 cm} \Rightarrow \hspace{0,4 cm} 5V_1 = 30\text{ л } \hspace{0,4 cm} \Rightarrow \hspace{0,4 cm} V_1 = 6\text{ л }\]