Тема 15. Решение неравенств

15.10 Смешанные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#512

Решите неравенство

lg2 x2 ⋅ (log22x+7(x + 7) + 3log2x+7(x + 7) + log2x+7(2x + 7 )2) -------------------------x---------------------------------≤ 0 (5 − 1) lg 2x

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || x2 > 0 ||| ||| 2x + 7 > 0 |||{ 2x + 7 ⁄= 1 { x > 0 | x + 7 > 0 ⇔ x ⁄= 0,5 |||| 5x − 1 ⁄= 0 ||| ||| x > 0 ( lg 2x ⁄= 0

На ОДЗ $5x − 1 > 0$ , тогда исходное неравенство на ОДЗ равносильно

lg2 x2 ⋅ (log2 (x + 7) + 3log (x + 7) + log (2x + 7 )2) ----------2x+7--------------2x+7-------------2x+7-----------≤ 0 lg 2x

На ОДЗ $2x + 7 > x + 7 > 1$ , следовательно, $log2x+7(x + 7) > 0$ , тогда на ОДЗ

log22x+7(x + 7) + 3 log2x+7 (x + 7) + log2x+7(2x + 7)2 > 0

и исходное неравенство на ОДЗ равносильно

lg2x2- lg 2x ≤ 0

Найдём нули числителя:

2 2 2 lg x = 0 ⇔ lg x = lg1 ⇔ x = ±1

Найдём нули знаменателя:

lg2x = 0 ⇔ lg2x = lg 1 ⇔ x = 0,5

По методу интервалов на ОДЗ:

$PIC$

откуда

x ∈ (0;0,5) ∪ {1}.

Ответ:

$(0;0,5) ∪ {1}$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse