15.10 Смешанные неравенства

Рассмотрим первый множитель левой части Так как модуль при всех значениях неотрицателен, то

Следовательно,

Рассмотрим второй множитель Выделим полный квадрат:

Так как квадрат любого выражения — число неотрицательное, то

Следовательно,

Получили, что оба множителя в левой части а значит и их произведение

Значит, неравенство будет иметь решения тогда и только тогда, когда оба они равны по 1.

Таким образом, получаем, что — единственное решение неравенства.