Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1813

Решите неравенство

2 ------1------ --------1-------- log(x+11)(x + 3 ) ≥ − log √x-+--11-+ log 2 (x + 11) x (x− 1)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || x + 11 > 0 |||| ||| x + 11 ⁄= 1 ||| x2 + 3 > 0 |||| x > 0 { { x > 1 x ⁄= 1 ⇔ √ -- |||| √x-+--11 > 0 x ⁄= 2 ||| √------- ||| x + 11 ⁄= 1 |||| x2 − 1 > 0 ||( 2 x − 1 ⁄= 1

На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

log (x2 + 3) ≥ − log √----x + log (x2 − 1) ⇔ (x+11) x+11 (x+11) ⇔ log(x+11)(x2 + 3) − log (x+11)(x2 − 1) + log√x+11-x ≥ 0 ⇔ 2 2 ⇔ log(x+11) x-+--3-+ log √x+11x ≥ 0 ⇔ log (x+11) x-+-3-+ 2log|x+11|x ≥ 0 ⇔ x2 − 1 x2 − 1 x2 + 3 2 x2(x2 + 3) ⇔ log(x+11) -2-----+ log (x+11)x ≥ 0 ⇔ log (x+11)---2------ ≥ 0 x − 1 x − 1

По методу рационализации: на ОДЗ

( ) x2(x2 +-3) x2(x2-+-3) log(x+11) x2 − 1 ≥ 0 ⇔ (x + 11 − 1) x2 − 1 − 1 ≥ 0 ⇔ 4 2 ⇔ (x + 10 ) ⋅ x-+-2x-+-1-≥ 0. x2 − 1

x4 + 2x2 + 1 = (x2 + 1)2 ≥ 0

Тогда

⌊ x4 + 2x2 + 1 x-+-10-≥ 0 (x + 10) ⋅-------------≥ 0 ⇔ ⌈ x2 − 1 x2 − 1 x2 + 1 = 0

Так как при $x > 1$ , $√-- x ⁄= 2$ выражение $x-+-10- x2 − 1$ положительно, то множество решений исходного неравенства совпадает с ОДЗ.

Ответ:

$√ -- √-- (1; 2) ∪ ( 2; +∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse