Тема 15. Решение неравенств

15.07 Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#505

Решите неравенство

2 -----1------ 2 log(x+7)(x + 4) < − log √x-+--7 + log (x+7)(x − 1) x

Показать ответ и решение

ОДЗ:

( || x + 7 > 0 ||| |||| x + 7 ⁄= 1 ||| x2 + 4 > 0 |{ x2 − 1 > 0 ⇔ x > 1. ||| x > 0 ||| x ⁄= 1 |||| √ ------ ||| √ x-+-7-> 0 ( x + 7 ⁄= 1

На ОДЗ:
исходное неравенство равносильно неравенству

2 2 log(x+7)(x + 4 ) − log(x+7)(x − 1) < − log√x+7-x ⇔ x2 + 4 x2 + 4 ⇔ log(x+7 )-2-----< − 2log|x+7|x ⇔ log(x+7)--2----< − log (x+7)x2 ⇔ x − 1 x − 1 x2-+-4- 2 x2(x2-+-4) ⇔ log(x+7 )x2 − 1 + log(x+7) x < 0 ⇔ log(x+7) x2 − 1 < 0

По методу рационализации: на ОДЗ

( ) x2(x2-+-4) x2(x2-+-4) log(x+7 ) x2 − 1 < 0 ⇔ (x + 7 − 1) x2 − 1 − 1 < 0 ⇔ 4 2 ⇔ (x + 6) ⋅ x-+-3x--+-1-< 0. x2 − 1

x4 + 3x2 + 1 = x4 + 2x2 + 1 + x2 = (x2 + 1)2 + x2 > 0,

тогда

4 2 (x + 6 ) ⋅ x-+-3x-+-1-< 0 ⇔ -x-+-6-< 0, x2 − 1 x2 − 1

но на ОДЗ (при $x > 1$ ) у выражения в левой части последнего неравенства числитель и знаменатель не обращаются в $0$ , тогда оно знакопостоянно при $x > 1$ .

Так как

x + 6 -2----> 0 п ри x = 2, x − 1

то у исходного неравенства решений нет.

Ответ:

$∅$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse