Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана равнобедренная трапеция с основаниями и Биссектрисы углов и пересекаются в точке Точки и отмечены на боковых сторонах и соответственно. Известно, что
а) Докажите, что точки и лежат на одной прямой.
б) Найдите если известно, что и
Источники:
а) Так как — биссектриса угла то По условию значит, треугольник — равнобедренный. Тогда Таким образом,
Тогда накрест лежащие углы, образованные прямыми и и секущей равны. Значит,
Так как — биссектриса угла то По условию значит, треугольник — равнобедренный. Тогда Таким образом,
Тогда накрест лежащие углы, образованные прямыми и и секущей равны. Значит,
Тогда, так как — трапеция, то Поскольку эти прямые проходят через точку то точки и лежат на одной прямой. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что
Опустим из точки перпендикуляры и на прямые и соответственно. Тогда Значит,
Тогда прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и острому углу, так как и Тогда
По пункту а) имеем и Тогда по теореме Фалеса для прямых и и секущих и
Найдем величину
Пусть — высота трапеции. Тогда
Пусть Так как трапеция — равнобедренная, то
Заметим, что — прямоугольник, тогда Значит, получаем
Тогда имеем:
Следовательно,
Так как угол — острый, то получаем искомое отношение
б) 1 : 2
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!