Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая, перпендикулярная стороне ромба пересекает его диагональ в точке а диагональ в точке причем
а) Докажите, что прямая делит сторону ромба в отношении
б) Найдите сторону ромба, если
Источники:
а) Пусть прямая из условия пересекает в точке а — в точке пусть — точка пересечения диагоналей ромба. Опустим высоту на
Заметим, что Тогда
Так как а то — середина
Запишем теорему Менелая для треугольника и прямой
По теореме Фалеса для угла и параллельных прямых и (обе эти прямые перпендикулярны )
Таким образом, в два раза меньше Значит, Значит,
Четырехугольник — прямоугольник. Тогда следовательно,
б) Заметим, что
Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому
Прямоугольные треугольники и подобны по двум углам: прямому и общему. Тогда
Значит, так как то по формуле косинуса двойного угла
Тогда
Значит,
Пусть Тогда по теореме косинусов для треугольника
Таким образом, сторона ромба равна 6.
Содержание критерия | Балл |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
ИЛИ | |
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), | 1 |
ИЛИ | |
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, | |
ИЛИ | |
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!