1.23 Решение треугольника и других фигур с помощью тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике
Найдите
если
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе, тогда
По теореме Пифагора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В параллелограмме
Найдите длину
— высоты, опущенной из вершины
на сторону
В параллелограмме сумма односторонних углов равна тогда
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе, тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике
Площадь треугольника
равна
Найдите
Площадь треугольника равна
тогда
Таким образом,
Перемножая равенства, получим тогда
значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В четырёхугольнике
перпендикулярна
Найдите
Треугольник — прямоугольный, тогда
— острый. В силу основного тригонометрического тождества (для любого угла
выполнено
) из равенства
получаем, что
но — острый, тогда
и, значит,
тогда треугольник
— равнобедренный и
перпендикулярна
тогда
перпендикулярна и
Так как синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе, то
По теореме Пифагора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник причем
Известно, что
Найдите
По определению тангенса и котангенса:
Таким образом мы видим, что
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник причем
— прямой. Найдите синус угла
если синус угла
равен
По определению синуса:
Т.к. для любого угла
то
Значит и
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный треугольник причем
а
— высота этого треугольника.
Известно, что
Найдите
По определению синуса Для того, чтобы найти
необходимо найти
Т.к. высота прямоугольного треугольника опущенная из вершины прямого угла, делит его на два треугольника, каждый
из которых подобен треугольнику
то
Значит, и
Но по определению
Значит,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный треугольник с острыми углами
и
Точка
— такая точка на стороне
что
Найдите
если известно, что
Т.к. косинусы углов и
равны, то равны и эти углы (т.к. это углы треугольников). Следовательно,
по
двум углам (
— общий). Следовательно,
то есть треугольник
тоже
прямоугольный.
По свойству прямоугольного треугольника и высоты, опущенной из вершины его прямого угла,
По определению косинуса Следовательно, необходимо найти
Из треугольника
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике высота
равна
косинус угла
равен
Найдите
Рассмотрим треугольник
Так как косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, то в треугольнике
Следовательно, можно принять
Тогда по теореме Пифагора из этого же треугольника:
Так как длина отрезка — неотрицательное число, то и
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике угол
— высота,
Найдите
По определению из треугольника
Следовательно, можно принять
Тогда по теореме Пифагора
Тогда
По свойству прямоугольного треугольника Следовательно, из треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике известно, что
Найдите
Проведем Так как треугольник
равнобедренный, то
также является медианой, следовательно,
Тогда
Тогда по теореме Пифагора из треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике известно, что
Найдите высоту
Так как треугольник равнобедренный, то
следовательно,
Тогда из треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике известно, что
— высота,
Найдите
Так как треугольник равнобедренный, то
следовательно,
Проведем Так как треугольник
равнобедренный, то
— медиана. Из треугольника
Тогда Из треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Большее основание равнобедренной трапеции равно 25. Боковая сторона равна 3. Синус острого угла равен Найдите меньшее
основание.
Проведем две высоты и
По свойству равнобедренной трапеции
— прямоугольник, то есть
Тогда
откуда
Так как то
Следовательно, из треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный треугольник причем
Известно, что
Найдите
По определению косинуса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник причем
Найдите длину его гипотенузы, если
По определению косинуса
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой
Найдите
если
По определению синуса и косинуса:
Таким образом мы видим, что
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник причем
Найдите
если
По определению тангенса:
Т.к. для любого угла
то
Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ромбе одна из диагоналей в
раз больше, чем другая диагональ.
Найдите больший из углов этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Пусть — точка пересечения диагоналей ромба. Пусть
Так как а
то
тогда
следовательно, тогда
таким образом, больший из углов ромба
равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике угол
— высота,
Найдите
Так как по определению из треугольника
Можно принять
Следовательно, по теореме Пифагора
Из треугольника
Из треугольника
Следовательно: