Обозначим угол между касательной к графику функции в точке с абсциссой и прямой через , а угол наклона касательной к графику этой же функции в той же точке через . Тогда меньшему из углов и , следовательно,

Но , тогда и чем больше , тем больше .

Так как – тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке , то

Если , то наибольшее значение равно . Если , то наибольшее значение тоже равно . Тогда наибольшее значение равно .

Таким образом, искомый ответ: .