8.03 Производная в точке касания как тангенс угла наклона касательной
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона касательной. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1, который касательная образует с прямыми и Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке
По рисунку видно, что касательная проходит через точки и тогда тангенс угла наклона касательной составляет следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Производная функции в точке с абциссой равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.
Если прямая проходит через точки и то тангенс угла наклона этой прямой равен
По картинке видно, что касательная проходит через точки и
Тогда имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Рассмотрим прямоугольный
Так как равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, то Следовательно,
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной в этой точке. Касательная проходит через точки и тогда тангенс угла наклона равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. По условию эта касательная проходит через точки и . Если прямая проходит через точки и , то тангенс угла её наклона равен
Тогда мы может вычислить производную функции в точке :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона данной прямой.
По условию касательная проходит через точки и Если прямая проходит через точки и то тангенс угла её наклона равен
Тогда мы можем вычислить производную функции в точке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Производная функции в точке равна . Найдите котангенс угла наклона касательной к графику функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .
При всех , при которых и имеют смысл, выполнено , откуда котангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Производная функции в точке равна . Найдите косинус угла наклона касательной к графику функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .
Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке через . Так как , то , откуда при помощи основного тригонометрического тождества находим, что .
Так как – угол между двумя прямыми, то , тогда не может быть равен , следовательно, .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .
По рисунку видно, что касательная проходит через точки и , тогда тангенс угла наклона касательной составляет , следовательно, .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
Найдите значение производной функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .
По рисунку видно, что касательная проходит через точки и , тогда тангенс угла наклона касательной составляет , следовательно, .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой
Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой равен
Тогда при имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Рассмотрим
Угол наклона касательной равен Из видно, что
Тогда окончательно имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Источники:
Рассмотрим прямоугольный
Так как равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс, то имеем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Производная функции в точке равна . Найдите сумму тангенса и котангенса угла наклона касательной к графику функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .
При всех , при которых и имеют смысл, выполнено , откуда котангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен , тогда сумма тангенса и котангенса угла наклона касательной к графику функции в точке равна .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Производная функции в точке равна . Найдите синус угла наклона касательной к графику функции в точке .
Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке .
Обозначим угол наклона касательной к графику функции в точке через , тогда , причём .
Из основного тригонометрического тождества с учётом получим:
(тут так как при и получается, что левая часть равенства положительна, числитель правой части неотрицателен, тогда знаменатель правой части положителен).
Решая уравнение , находим , но так как , то .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображен график функции и отмечены точки В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
Проведем касательные к графику функции в этих точках. Так как тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке касания то есть то нужно сравнить тангенсы углов, отмеченных на рисунке.
Вспомним, что если угол тупой, то его тангенс отрицательный, если острый — положительный. Следовательно, так как мы ищем наибольший тангенс, то имеет смысл рассматривать только острые углы. Это углы, образованные касательными в точках 0 и 2.
Заметим, что угол в точке 0 больше, следовательно, его тангенс также больше, чем тангенс угла в точке 2. Таким образом, ответ: 0.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона данной прямой.
По рисунку видно, что касательная к графику функции проходит через точки и
Если прямая проходит через точки и то тангенс угла её наклона равен
Тогда мы можем вычислить производную функции в точке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой Найдите значение производной функции в точке
Производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. У прямой (является касательной по условию) тангенс угла наклона равен Определили так: тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Рассмотрим треугольник прилежащий катет равен 5 клеткам, а противолежащий — 2 клеткам. Ставим минус, т.к. прямая образует тупой угол с положительным направлением оси
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая является касательной к графику функции Найдите учитывая, что абсцисса точки касания меньше
В точке касания графика функции и касательной к нему производные обеих функций равны. То есть:
Также равны значения функций в этой точке, то есть:
Подставим сюда и получим:
Теперь проверим, при каком выполняется условие на абсциссу, то есть на
при вычисляем — не подходит;
при вычисляем — подходит.