Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.01 Числовые дробные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#150

Найдите значение выражения   1      1      1      1             1           1
---- + ---- + ---- + ---- + ...+ ---------+  ----------
1 ⋅ 2  2 ⋅ 3  3 ⋅ 4  4 ⋅ 5       998 ⋅ 999   999 ⋅ 1000  .

Показать ответ и решение

Так как для всякого n ∈ ℕ  верно

----1----- = -1 − --1---,
n ⋅ (n + 1)  n    n + 1
то

  1      1      1      1             1           1
---- + ---- +  ----+  ----+  ...+ --------- + ----------=
1(⋅ 2  2)⋅ 3 ( 3 ⋅ 4 ) 4 ⋅ 5(   )998 ⋅( 999  )999 ⋅ 1000(           )   (            )
  1-−  1- +   1-−  1- +    1−  1- +    1−  1-  + ...+   -1--−  -1--  +   -1--− --1--  .
  1    2      2    3       3   4       4   5           998    999       999   1000

В этой сумме все слагаемые, кроме первого и последнего сократятся, следовательно, останется

1 − --1-- = 0,999.
    1000
Ответ: 0,999

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!