Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.01 Числовые дробные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#146

Найдите значение выражения $12- -5- 225$ .

Показать ответ и решение

12 12 -5- 5-- 22 = 12 = 1 5 5

(так как тут ненулевое число делим на себя).

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#147

Найдите значение выражения $2 (20172 − 20152) ⋅-------- 2 ⋅ 4032$ .

Показать ответ и решение

(20172 − 20152) ⋅---2----= (2017 − 2015)(2017 + 2015 ) ⋅--2----= 2 ⋅ 4032 ⋅--2----= 2. 2 ⋅ 4032 2 ⋅ 4032 2 ⋅ 4032

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#148

Найдите значение выражения $0,001 ⋅ (12342 − 2342)$ .

Показать ответ и решение

0,001 ⋅ (12342 − 2342) = -1---⋅ (1234 − 234)(1234 + 234 ) =--1--⋅ 1000 ⋅ 1468 = 1468. 1000 1000

Ответ: 1468

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#149

Найдите значение выражения $( )2 --2-−-12-- √ -- √1- 2 + 2$ .

Показать ответ и решение

( )2 ( )2 2 − 1 1, 5 ( 1,5 )2 ( 1 )2 √-----21-- = √-------1- = √------- = √--- = 0, 5. 2 + √2 2(1 + 2) 2 ⋅ 1,5 2

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#150

Найдите значение выражения $1 1 1 1 1 1 ---- + ---- + ---- + ---- + ...+ ---------+ ---------- 1 ⋅ 2 2 ⋅ 3 3 ⋅ 4 4 ⋅ 5 998 ⋅ 999 999 ⋅ 1000$ .

Показать ответ и решение

Так как для всякого $n ∈ ℕ$ верно

----1----- = -1 − --1---, n ⋅ (n + 1) n n + 1

то

1 1 1 1 1 1 ---- + ---- + ----+ ----+ ...+ --------- + ----------= 1(⋅ 2 2)⋅ 3 ( 3 ⋅ 4 ) 4 ⋅ 5( )998 ⋅( 999 )999 ⋅ 1000( ) ( ) 1-− 1- + 1-− 1- + 1− 1- + 1− 1- + ...+ -1--− -1-- + -1--− --1-- . 1 2 2 3 3 4 4 5 998 999 999 1000

В этой сумме все слагаемые, кроме первого и последнего сократятся, следовательно, останется

1 − --1-- = 0,999. 1000

Ответ: 0,999

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#151

Найдите значение выражения $1 1 1 1 1 1 1 1 ---- + ---- + ---- + ---- + ---- + ----+ ----+ ------ 1 ⋅ 3 2 ⋅ 4 3 ⋅ 5 4 ⋅ 6 5 ⋅ 7 6 ⋅ 8 7 ⋅ 9 8 ⋅ 10$ . Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

--1- + --1- + -1--+ -1--+ -1--+ -1--+ -1-- + --1---= 1 ⋅ 3 (2 ⋅ 4 3 ⋅ 5 4 ⋅ 6 5 ⋅ 7 6 ⋅ 8 7 ⋅ 9 8 ⋅ 10 ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 = --⋅ ---- + ---- + ---- + ----+ ----+ ----+ ----+ ------ . 2 1 ⋅ 3 2 ⋅ 4 3 ⋅ 5 4 ⋅ 6 5 ⋅ 7 6 ⋅ 8 7 ⋅ 9 8 ⋅ 10

Так как для всякого $n ∈ ℕ$ верно

2 1 1 ---------- = -- − ------, n ⋅ (n + 2) n n + 2

то $1 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 ) --⋅ ---- + ---- + ----+ ----+ ----+ ---- + ---- + ------ = 2 1 ⋅ 3 2 ⋅ 4 3 ⋅ 5 4 ⋅ 6 5 ⋅ 7 6 ⋅ 8 7 ⋅ 9 8 ⋅ 10$
$( ) 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1- 1-- = 2 ⋅ 1 − 3 + 2 − 4 + 3 − 5 + 4 − 6 + 5 − 7 + 6 − 8 + 7 − 9 + 8 − 10 =$
$1 ( 1 1 1 1 ) 4 = --⋅ --+ --− --− --- = --+ 0,2 = 0,(4) + 0,2 = 0,6(4) 2 1 2 9 10 9$ . После округления получим $0,64$ .

Ответ: 0,64

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#152

Найдите значение выражения $1 2 3 4 99 --⋅--⋅ -⋅ --⋅ ...⋅---- 2 3 4 5 100$ .

Показать ответ и решение

1-⋅ 2-⋅ 3⋅ 4-⋅ ...⋅ 99-=-1-⋅ 2 ⋅ 3-⋅ 4-⋅ ...⋅ 99 . 2 3 4 5 100 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ ...⋅ 100

В числителе и знаменателе все множители сокращаются, кроме первого множителя в числителе и последнего множителя в знаменателе. В итоге останется

-1-- 100 = 0,01.

Ответ: 0,01

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#527

Найдите значение выражения $1 1 1 1 1 1 1 1 1 --+ --+ ---+ ---+ ---+ ---+ ---+ ---+ --- 2 6 12 20 30 42 56 72 90$ .

Показать ответ и решение

Ответ: 0,9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#591

Найдите значение выражения

2 2 256 256 512 512 1024 (2-+-3)(2--+-3-) ⋅ ...⋅ (2-+-3--)(2----+-3---) +-2--- 31024

Показать ответ и решение

Умножим числитель и знаменатель данного выражения на $(3 − 2)$ (от этого данное выражение не изменит своего значения):

(3 − 2)(2 + 3)(22 + 32) ⋅ ...⋅ (2256 + 3256)(2512 + 3512) + (3 − 2) ⋅ 21024 ------------------------------------1024--------------------------- (3 − 2) ⋅ 3

Применим формулу разности квадратов $2 2 (a − b)(a + b) = a − b$ для числителя:
$(3 − 2)(3 + 2) = 32 − 22$
$(32 − 22)(32 + 22 ) = 34 − 24$
$(34 − 24)(34 + 24 ) = 38 − 28$
$...$ $256 256 256 256 512 512 (3 − 2 )(3 + 2 ) = 3 − 2$
$512 512 512 512 1024 1024 (3 − 2 )(3 + 2 ) = 3 − 2$