Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.01 Числовые дробные выражения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#591

Найдите значение выражения

         2    2        256    256   512    512    1024
(2-+-3)(2--+-3-) ⋅ ...⋅ (2-+-3--)(2----+-3---) +-2---
                        31024
Показать ответ и решение

Умножим числитель и знаменатель данного выражения на (3 − 2)  (от этого данное выражение не изменит своего значения):

(3 − 2)(2 + 3)(22 + 32) ⋅ ...⋅ (2256 + 3256)(2512 + 3512) + (3 − 2) ⋅ 21024
------------------------------------1024---------------------------
                           (3 − 2) ⋅ 3

Применим формулу разности квадратов                  2    2
(a − b)(a + b) = a − b   для числителя:
(3 − 2)(3 + 2) = 32 − 22
(32 − 22)(32 + 22 ) = 34 − 24
(34 − 24)(34 + 24 ) = 38 − 28
...      256    256   256   256     512   512
(3   −  2  )(3   + 2   ) = 3   − 2
  512    512   512   512     1024    1024
(3   −  2  )(3   + 2   ) = 3    − 2

 

Таким образом, дробь примет вид:

(31024 − 21024) + (3 − 2) ⋅ 22014 31024 − 21024 + 21024
------------------1024---------=  --------1024------- = 1
        (3 − 2) ⋅ 3                     3
Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!