Буквенные дробные выражения —Каталог задач по ЕГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1497

Найдите значение выражения $2 9x − 81x--−-49- 9x + 7$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, получаем:

2 81x--−-49- (9x-−-7)(9x-+-7)- 9x − 9x + 7 = 9x − 9x + 7 .

Выражение в правой части последнего равенства при всяком числе $x$ , для которого выполняется $9x + 7 ⁄= 0$ , равно $9x − (9x − 7) = 7$ .

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#1500

Найдите значение выражения $((3w + z)2 − z2 − 9w2 ) : (− zw )$ при $zw ⁄= 0$ .

Показать ответ и решение

При $zw ⁄= 0$ имеем:

((3w + z)2 − z2 − 9w2 ) : (− zw) = (9w2 + 6wz + z2 − z2 − 9w2 ) : (− zw ) =-6wz = − 6. − zw

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#17160

Найдите значение выражения $2 ( --1-- --1--) (49a − 9)⋅ 7a− 3 − 7a +3 .$

Показать ответ и решение

По формуле разности квадратов имеем

2 49a − 9= (7a − 3)(7a+ 3)

Тогда при всех $3 3 a⁄= − 7;7$ исходное выражение можно переписать в виде

7a+ 3− (7a − 3) (7a − 3)(7a+ 3)⋅(7a−-3)(7a+-3)-= = (7a− 3)(7a +3)⋅------6------ =6 (7a− 3)(7a +3)

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#153

Найдите значение выражения $4 8-⋅ (x-−-3) (x − 3 )3$ при $x = 0$ .

Показать ответ и решение

Так как при $x = 0$ знаменатель отличен от 0, то:

4 8-⋅ (x-−-3) 4−3 (x − 3)3 = 8 ⋅ (x − 3) = 8 ⋅ (x − 3 ),

что при $x = 0$ равно $8 ⋅ (0 − 3) = − 24$ .

Ответ: -24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#154

Найдите значение выражения $2 ----5 ⋅√ (3-−-x-)√- (x − 3)(x + 3)$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

2 2 2 2 ----5 ⋅√-(3-−-x-)√-- 5-⋅ (3-−√-x-) 5-⋅ (3-−-x-) −-5-⋅ (x-−-3) (x − 3)(x + 3) = x2 − ( 3)2 = x2 − 3 = x2 − 3 = − 5

– при тех значениях $x$ , при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех $x$ , при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#155

Найдите значение выражения $2 -----7√-⋅ (7 −-2x-)√---- (x − 3,5)(x + 3,5)$ при тех значениях $x$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

2 2 2 2 -----7√-⋅ (7-−-2x-)√---- 7-⋅ (7 −√-2x-) 7 ⋅-(7 −-2x-) −-14-⋅ (x-−-3,5) (x − 3,5)(x + 3,5) = x2 − ( 3, 5)2 = x2 − 3,5 = x2 − 3,5 = − 14

– при тех значениях $x$ , при которых знаменатель исходной дроби отличен от 0, то есть, при тех $x$ , при которых исходное выражение имеет смысл.

Ответ: -14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#157

Найдите значение выражения $2 ( --1--- ---1--) (289z − 1)⋅ 1− 17z + 17z+ 1$ при тех значениях $z$ , при которых оно имеет смысл.

Показать ответ и решение

Используя формулу для разности квадратов, для тех $z$ , для которых выражение имеет смысл, получим:

( ) ( ) (289z2− 1)⋅ --1---+ --1--- =(17z− 1)(17z+ 1)⋅ ---1-- + --1--- = 1− 17z 17z+ 1 1 − 17z 17z +1 = (17z−-1)(17z+-1)+ (17z−-1)(17z+-1)= −17z− 1+ 17z− 1= − 2 1− 17z 17z +1

Ответ: -2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#159

Найдите $15 11u + 9v + 2$ , если $3-− 19u-− 6v 5u+ 4+ 6v = 5$ и $6v+ 5u+ 4⁄= 0$ .

Показать ответ и решение

При $6v+ 5u+ 4 ⁄=0$

3-− 19u-− 6v = 5 5u+ 4+ 6v

равносильно

3− 19u− 6v = 5(5u+ 6v+ 4),

откуда $44u+ 36v+ 30= 13$ , что равносильно $4(11u +9v +7,5)= 4⋅3,25$ .

Итого: $11u+ 9v+ 15= 3,25 2$ .

Ответ: 3,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#160

Найдите $4s + 6t + 15 ------------------ − 2s + 9,5t − 3, 75$ , если $s = 11t$ и $19 − 2s + ---t − 3,75 ⁄= 0 2$ .

Показать ответ и решение

При $s = 11t$ и $19 − 2s + --t − 3,75 ⁄= 0 2$ имеем:

4s + 6t + 15 44t + 6t + 15 50t + 15 4 ⋅ (12,5t + 3,75) ------------------ = ------------------- = ---------------= -------------------= − 4. − 2s + 9,5t − 3, 75 − 22t + 9,5t − 3,75 − 12, 5t − 3,75 − 1 ⋅ (12, 5t + 3, 75)

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#563

Найдите значение выражения $2 11-⋅ (2x-−-1) x − 1$ при $x = 0$ .

Показать ответ и решение

При $x = 0$ :

2 2 2 11-⋅ (2x-−-1) 11-⋅ (2-⋅ 0-−-1) 11-⋅ (−-1) 11-⋅ 1 x − 1 = 0 − 1 = − 1 = − 1 = − 11.

Ответ: -11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#589

Вычислить значение выражения $1 x5 + --- x5$ , если $1 x2 + ---= 7 x2$ и $x > 0$ .

Показать ответ и решение

Т.к. по формуле квадрата суммы $( )2 x + 1- = x2 + 2 + 1-- x x2$ , то $x + 1-= ±√7--+-2 = ±3 x$ . Т.к. $x > 0$ , то $1 x + x-= 3$ .

Тогда по формуле куба суммы

( 1)3 1 1 1 1 ( 1 ) x + -- = 27 = x3 + 3x2 --+ 3x ---+ ---= x3 + ---+ 3 x + -- , x x x2 x3 x3 x

откуда $( ) x3 + 1--= 27 − 3 x + -1 = 27 − 9 = 18 x3 x$ .

Значит,

( ) ( ) 3 -1- 2 1-- 5 1- 1-- 5 -1- x + x3 ⋅ x + x2 = 7 ⋅ 18 = x + x + x + x5 = x + x5 + 3

Следовательно, $1 x5 + --5 = 7 ⋅ 18 − 3 = 123 x$ .

Ответ: 123

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#610

Найдите значение выражения $3a + 3 + na + n ------------------- (5n + 15) ⋅ (2a + 2)$ .

Показать ответ и решение

--3a +-3 +-na-+-n-- = 3(a-+-1)-+-n(a-+-1) = --(a-+-1)-⋅ (n-+-3) = 1--= 0,1 (5n + 15) ⋅ (2a + 2) 5(n + 3) ⋅ 2 (a + 1 ) 10 (n + 3) ⋅ (a + 1) 10

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#670

При $x = 2503$ и $y = 1001, 4$ найдите значение выражения

( ) ---3--- --2---- ---1---- ---y2---- 2x − y − 2x + y − 2x − 5y ÷ 4x2 − y2

Источник: Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗЫ под редакцией М.И.Сканави

Показать ответ и решение

Преобразуем данное выражение, учитывая, что из того, что $x = 2503$ и $y = 1001, 4$ , следует, что $y2 ⁄= 0, 4x2 − y2 ⁄= 0, 2x − 5x ⁄= 0$ :

$( ) 3 2 1 (2x − y )(2x + y ) 3(2x − y)(2x + y) -------− -------− -------- ⋅---------2-------= -------------2---− 2x − y 2x + y 2x − 5y y (2x − y)y$

$2 2 − 2(2x-−-y)(2x-+-y)-− (2x-−-y)(2x-+-y)-= 3(2x-+-y)-− 2(2x-−-y-)− -4x--−-y----= (2x + y)y2 (2x − 5y)y2 y2 y2 y2(2x − 5y)$

$6x + 3y − (4x − 2y) 4x2 − y2 2x + 5y 4x2 − y2 = ----------2---------− -2----------= ----2---− -2----------= y y (2x − 5y) y y (2x − 5y)$

$2 2 2 2 2 2 2 = (2x-+-5y)(2x-−-5y)-−-(4x--−-y-)-= 4x--−--25y-−--4x-+--y- = ---−-24y----= − 24 ⋅---1---- y2(2x − 5y) y2 (2x − 5y) y2(2x − 5y ) 2x − 5y$

Значение данного выражения равно

------1----- -1- − 24 ⋅5006 − 5007 = − 24 ⋅− 1 = 24

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#899

Найдите значение выражения

-y2 −-4xy-−-x2-- xy-−-3x2- (3x + y)(x + y) + 10 ⋅ y2 − 9x2 − 2

при $y-+-x- x = 8$ .

Показать ответ и решение

Сделаем преобразования, учитывая, что $(3x + y)(x + y) ⁄= 0$ и $y2 − 9x2 ⁄= 0$ :

$-y2 −-4xy-−-x2-- ---x-(y-−-3x-)---- -y2-−-4xy-−--x2- --x---- (3x + y)(x + y) + 10 ⋅(y − 3x)(y + 3x) − 2 = (3x + y)(x + y ) + 10 ⋅ y + 3x − 2 =$

$2 2 2 2 2 = y-−--4xy-−-x--+-10x-(x-+-y-)− 2 = y-−--4xy-−-x--+-10x--+-10xy--− 2 = (y + 3x )(x + y) (y + 3x )(x + y)$

$y2-+-6xy-+-9x2-- ---(y-+-3x)2---- y +-3x- = (y + 3x)(x + y) − 2 = (y + 3x)(x + y) − 2 = x + y − 2$ .

Заметим, что равенство $y + x ------= 8 x$ можно переписать в виде $y + x = 8x$ или $y = 7x$ (при условии $x ⁄= 0$ ). Заметим, что при этих значениях действительно $(3x + y)(x + y) ⁄= 0$ и $2 2 y − 9x ⁄= 0$ .
Следовательно, выражение примет вид: