14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
— прямоугольный параллелепипед, все грани которого не квадраты. — середина , — середина грани , — середина грани . Косинус угла между прямыми и равен
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние между прямыми и , если объем параллелепипеда равен , угол между прямой и гранью равен
а) В треугольнике отрезок — средняя линия, следовательно, . Значит, угол между прямыми и равен углу между прямыми и .
Введем обозначения , . Тогда по теореме Пифагора из и соответственно:
Следовательно, по теореме косинусов для :
Из равенства следует, что , то есть грань представляет собой квадрат, что противоречит условию. Следовательно, возможно только равенство , из которого следует, что что и требовалось доказать.
б) Так как — прямоугольный параллелепипед, то , следовательно, — проекция на плоскость . Значит, угол между прямой и плоскостью равен .
Тогда из прямоугольного следует, что , откуда Объем параллелепипеда равен
Так как , то расстояние между скрещивающимися прямыми и () равно расстоянию между прямой и плоскостью , что равно отрезку . — средняя линия в , откуда
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!