14.19 Расстояние между скрещивающимися прямыми
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с прямым углом Прямые и перпендикулярны.
a) Докажите, что
б) Найдите расстояние между прямыми и если и
а) Прямая перпендикулярна плоскости так как и Поскольку то — перпендикуляр к плоскости а — ортогональная проекция наклонной на эту плоскость. По условию задачи значит, по теореме о трёх перпендикулярах Диагонали прямоугольника перпендикулярны, значит, это квадрат. Следовательно,
б) Пусть — основание перпендикуляра, опущенного из центра квадрата на прямую Прямая перпендикулярна плоскости так как и Значит, и — общий перпендикуляр скрещивающихся прямых и Тогда расстояние между этими прямыми равно длине отрезка то есть половине высоты прямоугольного треугольника опущенной из вершины прямого угла.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике
Тогда в прямоугольном треугольнике мы можем найти высоту
Следовательно, расстояние между прямыми и равно
б)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!