Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#1213

Решите неравенство

x x+3 x 4--−-2----+-7- 2--−-9- ---1--- 4x − 5 ⋅ 2x + 4 ≤ 2x − 4 + 2x − 6

Показать ответ и решение

Так как $4x = (2x)2$ , $2x+3 = 2x ⋅ 23$ , то заменой $2x = t$ неравенство сведется к рациональному:

2 t-−-8t-+-7- t −-9 -1--- t2 − 5t + 4 ≤ t − 4 + t − 6

$2 t − 5t + 4 = (t − 1)(t − 4)$ , следовательно:

( 2 1 t2 − 8t + 7 − (t − 9)(t − 1) 1 2(t − 1) 1 |{ -----≤ ----- ---------------------------≤ ----- ⇔ ------------- ≤ ----- ⇔ t − 4 t − 6 (t − 1)(t − 4) t − 6 (t − 1)(t − 4) t − 6 |( t − 1 ⁄= 0

Рассмотрим первое неравенство системы:

2 1 t − 8 -----≤ ----- ⇔ ------------- ≤ 0 t − 4 t − 6 (t − 4)(t − 6)

Решим данное неравенство методом интервалов:

$PIC$
Тогда решением будут $t ∈ (− ∞; 4) ∪ (6;8 ]$ .
Так как $t − 1 ⁄= 0$ , то есть $t ⁄= 1$ , то

t ∈ (− ∞; 1) ∪ (1;4) ∪ (6;8 ]

Вернемся к прежней переменной:

⌊2x < 1 ⌊ x < 0 ||1 < 2x < 4 ⇔ || 0 < x < 2 ⌈ ⌈ 6 < 2x ≤ 8 log26 < x ≤ 3

Ответ:

$(− ∞; 0) ∪ (0;2) ∪ (log26;3 ]$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse