Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#489

Решите неравенство

125x + 7 ⋅ 25x + 12 ⋅ 5x + log 15625 ≤ 25x + 5x 5

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольный.

Так как $log 15625 = log 56 = 6 5 5$ , то исходное неравенство равносильно неравенству

x x x 125 + 6 ⋅ 25 + 11 ⋅ 5 + 6 ≤ 0

Сделаем замену $5x = t > 0$ :

t3 + 6t2 + 11t + 6 ≤ 0

Можно угадать корень левой части последнего неравенства: $t = − 1$ . Знание корня многочлена позволяет поделить его столбиком на $t − t0$ , где $t0$ – его корень, тогда

3 2 | t + 6t + 11t + 6 |----t +-1----- t3 +-t2 |t2 + 5t + 6 5t2 + 11t | 5t2 +-5t | 6t + 6 | 6t + 6 | -----0 |

Таким образом, последнее неравенство равносильно

(t + 1)(t2 + 5t + 6) ≤ 0 ⇔ (t + 1)(t + 2 )(t + 3) ≤ 0,

то есть оно не выполняется при $t > 0$ , следовательно, ответ:

x ∈ ∅.

Ответ:

$∅$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse