15.04 Показательные неравенства

Так как – при любых , то у уравнения не может быть неположительных решений, следовательно, , следовательно,

ОДЗ исходного неравенства:

На ОДЗ , тогда на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству

На ОДЗ:
функция – возрастает,   функция – убывает,   следовательно, на ОДЗ у уравнения

не более одного корня. Заметим, что ОДЗ уравнения совпадает с ОДЗ исходного неравенства, следовательно, на ОДЗ

Так как на промежутке – возрастает, а – убывает, то при выполнено

а при выполнено

Таким образом, только при .