Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#763

Решить неравенство

   x+11       x+10
---3x-----x ≥-3x---x
3⋅2 − 2⋅3   2  − 3
Показать ответ и решение

Перенесем все слагаемые в левую часть и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на 2x ⁄= 0  (от этого значение каждой дроби не изменится, а, значит, мы получим равносильное неравенство):

 311⋅(3)x   310⋅(3)x
-----2(3)x −----(23)x-≥ 0
3− 2⋅ 2     1−  2

Разделим правую и левую части на положительное число 310  и сделаем замену: (3)x = t> 0
 2  . Неравенство примет вид:

  3t     t                t2
3-− 2t − 1−-t ≥ 0 ⇔  (3−-2t)(1−-t) ≤ 0

Решая неравенство методом интервалов

PIC

получим ответ         ( 3)
t∈ {0}∪ 1;2 .  Но t>0,  следовательно, окончательный ответ    (  3)
t∈  1;2 .

Вернемся к старой переменной:

   (  )x
1 <  3   < 3  ⇔   0 <x < 1
     2     2

Ответ: x∈ (0;1).

Ответ:

 (0;1)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!