Тема 15. Решение неравенств

15.04 Показательные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#989

Решите неравенство

7x− 5 > 3x2+x −30

(Задача от подписчиков)

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства: x ∈ ℝ  .

 

Заметим, что x2 + x − 30 = (x − 5)(x + 6)  . Далее, так как 3 = 7log73   , то неравенство можно переписать в виде:

 x−5   ( log 3)(x−5)(x+6)         (x−5)(x+6)log 3    x− 5
7   >   7  7              ⇔    7           7  < 7
Так как показательная функция всегда положительная, то можно без последствий разделить обе части неравенства на   x− 5
7   :
 (x−5)(x+6)log73−(x−5)
7                   < 1    ⇔    (x − 5)(x + 6)log7 3 − (x − 5 ) < 0  ⇔    (x − 5)((x + 6)log7 3 − 1 ) < 0

Решим данное неравенство методом интервалов. Корнями левой части являются x = 5  и        1
x =  ------− 6 = log37 − 6
     log7 3  . Так как 1 < log3 7 < 2  , то −  5 < log3 7 − 6 < − 4  .
 
PIC

 

Следовательно, x ∈ (log37 − 6;5 )  .

Ответ:

x ∈ (log37 − 6;5 )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!