Тема 11. Задачи на свойства графиков функций
11.00 Задачи №11 из ЕГЭ 2024
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90749

На рисунке изображены графики двух функций вида y = kx+ b,  которые пересекаются в точке A (x0;y0).  Найдите x0.

xy110

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день, Центр

Показать ответ и решение

Пусть y = k1x+ b1  — уравнение первой прямой, y = k2x + b2  — уравнение второй прямой.

Заметим, что первая прямая проходит через точки (−1;4)  и (− 3;2).  Если прямая проходит через точку на плоскости, то координаты этой точки обращают уравнение этой прямой в верное равенство. Тогда получаем систему из двух уравнений:

{                      {
 4 = k1⋅(− 1)+b1          4= −k1+ b1
 2 = k1⋅(− 3)+b1    ⇔     2= 2k1
{                 {
 b1 = 4 +k1         b1 = 5
 k1 =1        ⇔     k1 = 1

Значит, уравнение первой прямой имеет вид

y = x+ 5

Вторая прямая проходит через точки (2;4)  и (1;2).  Следовательно, получаем следующую систему:

{                   {
 4 = k2 ⋅2+ b2          b2 = 0
 2 = k2 ⋅1+ b2    ⇔     k2 = 2

Значит, уравнение второй прямой имеет вид

y = 2x

Обе прямые проходят через точку A(x0;y0)  по условию, тогда имеем систему:

{
  y0 = x0+ 5
  y0 = 2x0     ⇒   2x0 = x0+ 5 ⇔   x0 = 5
Ответ: 5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!