Тема 17. Задачи по планиметрии

17.17 Задачи, требующие дополнительного построения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18205

Внутри прямоугольника ABCD  взята точка M.  Докажите, что существует выпуклый четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB  и BC,  стороны которого равны AM,  BM,  CM,  DM.

Показать ответ и решение

Проведем через точку M  прямую, параллельную AB  и CD.  Отметим на ней точку L  так, чтобы LM  = AB = CD.

PIC

В четырехугольнике ABLM  по постороению сторона LM  равна и параллельна стороне AB,  следовательно, ABLM  — параллелограмм и BL  =AM.  По аналогичным соображениям CDML  — тоже параллелограмм и LC = MD.

Рассмотрим четырехугольник BLCM.  Его стороны равны BM,  MC,  BL = AM  и LC = MD,  а диагонали BC  и LM  = AB.  Диагонали LM  и BC  перпендикулярны, так как AB ⊥ BC  и LM  ∥AB.  Этот четырехугольник удовлетворяет всем необходимым условиям.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!