17.17 Задачи, требующие дополнительного построения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
К двум окружностям, пересекающимся в точках и проведена общая касательная. Докажите, что если и — точки касания, то
Соединим точки и прямой, тогда эта прямая пересечет отрезок в середине, в точке Сделаем симметрию относительно точки , получим следующую картинку:
Тогда в силу симметрии следовательно, по признаку (диагонали и точкой пересечения делятся пополам) – параллелограмм. Следовательно,
Докажем, что Для этого достаточно доказать, что четырехугольник — вписанный.
По признаку около четырехугольника можно описать окружность, если, например,
Заметим, что — угол между касательной и хордой следовательно, он равен половине маленькой дуги
С другой стороны, — вписанный угол, опирающийся в такой же окружности на такую же дугу (т.к. хорды и равны, то и дуги, стягиваемые этими хордами, равны). Значит, также равен половине дуги
Но — это то же самое, что и Таким образом, мы доказали, что углы и равны половине от одинаковых дуг и соответственно, то есть они равны, чтд.
Эта же задача с другим решением представлена в разделе “Задачи с окружностями”.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!