Тема №1 Кинематика

04 Движение по окружности (отсутствует в ЕГЭ 2025)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №1 кинематика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16669

Шарик движется по окружности радиусом R1 = 2  м со скоростью υ1 = 3  м/с. Во сколько раз изменится его центростремительное ускорение, если радиус его окружности уменьшить в n =3  раза, а скорость увеличить в k = 5  раз?

Показать ответ и решение

По определению центростремительное ускорение равно:

      υ12
aц1 = R1   (1)

       2
aц2 =-υ2-   (2)
     R2

По условию задачи:

υ2 =kυ1    (3)

     R1-
R2 =  n    (4)

Подставляя (3), (4) и (1) в (2) получаем:

     (kυ1)2      υ2
aц2 =--R1- = nk2R11 = nk2aц1
       n--

aц2= nk2 = 3⋅52 = 75
aц1
Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#16670

Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1  и R2  , причем R2 = 3R1  . Скорости тел равны. Чему равно отношение их центростремительных ускорений?

Показать ответ и решение

По определению центростремительное ускорение равно:

     υ2
aц1 = R1

      2
aц2 = υ-
     R2

Тогда искомое отношение равно:

     -υ2
aц1= R1- = R2=  3R1-= 3
aц2  -υ2   R1   R1
     R2
Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#16672

Два велосипедиста участвуют в кольцевой гонке, при чём отношение их линейных скоростей     υ1
k = υ2 = 2  . Найдите отношение угловых скоростей ω1
ω2  .

PIC

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

При движении по окужности линейная скорость связана с угловой следующей формулой:

υ = ω⋅R

Линейные скорости для велосипедистов 1 и 2:

υ1 = ω1⋅R

υ = ω ⋅R
 2   2

Поделив уравнения, получим отношение:

υ1= ω1 ⇒ ω1 = k = 2
υ2  ω2   ω2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#16673

Тело движется по окружности радиусом R = 4  м. В какой момент времени (в с) центростремительное ускорение          2
aцс =1 м/с  ?

PIC

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

При движении по окужности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:

     υ2
aцс =-R

где v  – скорость тела
Отсюда:

            ∘ ----------
υ = ∘a-цс-⋅R-=  1 м/с2⋅4 м= 2 м/с

По графику видно, что υ = 2 м/с  в момент времени t= 5 с  .

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#16674

Спутник движется по круговой орбите радиусом R = 670  км со скоростью υ = 13,7  км/с. Чему равно центростремительное ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате, округлив до десятых)

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Переведём данные в СИ:
υ = 13700 м/с
R = 6,7⋅105 м
Центростремительное ускорение тела:

aцс = υ2
      R

     (13700-м/с)2          2
aцс = 6,7 ⋅105 м  ≈280,1 м/с
Ответ: 280,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#16676

Каково центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по закруглению 1000 м со скоростью 72 км/ч?  Ответ дайте в м/с2.

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное):

     υ2  (20 м/с)2       2
aцс = R-= -1000 м-= 0,4 м/с
Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#16677

Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50 см равна 10 м/с. Чему равна линейная скорость точки, лежащей на том же радиусе, что и первая, но на 20 см ближе к центру колеса? Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Угловая скорость равна:     υ-
ω = R
Для всех точек, находящихся на одном колесе угловая скорость одинаковая, поэтому можно записать:

    υ    υ
ω = R1-= R2-
     1    2

Отсюда получаем:

υ2 = υ1R2=  10-м/с⋅(0,5-− 0,2) м-= 6 м/с
     R1          0,5 м
Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#16678

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное):

     υ2   (20 м/с)2       2
aцс =-R = -100-м--= 4 м/с .
Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#16679

Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

Формула центростремительного ускорения:

     v2   (1,4 м/с)2       2
aцс = R = --2-м----≈1 м/с
Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#16680

Линейная скорость конца стрелки часов           −4
υ = 0,35 ⋅10  м/с, ускорение конца стрелки          −7
a= 0,61 ⋅10  м/с2
 .  Какая это стрелка – секундная, минутная, часовая? (В ответ запишите число: секундная – 1, минутная – 2, часовая – 3).

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Формула для центростремительного ускорения:

      υ2
aцс = R-

      2          −4    2
R = -υ- = (0,35⋅10−7м/с)2-= 0,02 м
    aцс   0,61⋅10  м/с

Найдем период вращения стрелки:

    2πR-  --2π⋅0,02 м-
T =  υ  = 0,35⋅10−4 м/с = 3600 с

Следовательно, если период вращения стрелки равен 1 час, то это минутная стрелка.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#64424

Материальная точка движется по окружности радиусом R  с постоянной по модулю скоростью v  . Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза увеличить?

Показать ответ и решение

При движении по окружности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:

     υ2
aцс =-R

где v  – скорость тела.

Тогда при уменьшении скорости в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#65066

Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с2
.  Чему равна скорость автомобиля. Ответ дайте в м/с.

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение (нормальное) находится по формуле:

   υ2
a= -R,

где v  – скорость, R  – радиус дороги.
Отсюда

          ∘----------
v = √aR-=  5 м/с2⋅20 м = 10 м/с.
Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#65185

Шарик движется по окружности радиусом r  с постоянной по модулю скоростью v  . Во сколько раз уменьшится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив скорость шарика прежней?

Показать ответ и решение

Центростремительное ускорение:

   v2
a= -R,

где v  – скорость тела, R  – радиус окружности.

Если увеличить радиус в 3 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 3 раза.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17793

Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?

Показать ответ и решение

Угловая скорость связана с частотой формулой:

           N
ω = 2πν = 2π-t . (1)

Здесь ω  – угловая скорость, ν  – частота обращения, N  – количество оборотов за время t  .
Тогда искомое соотношение

ω1 = 2πN1t2= N1t2 = 50⋅30 с-= 3
ω2   2πt1N2   t1N2   1 с ⋅500
Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#17794

За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью 4π  рад/с, сделает 100 оборотов?

Показать ответ и решение

Угловая скорость связана с частотой формулой:

           N
ω = 2πν = 2π-t .

Здесь ω  – угловая скорость, ν  – частота обращения, N  – количество оборотов за время t  .
Отсюда

t= 2πN-= 2-⋅π-⋅100-= 50 с
    ω    4π рад/с
Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#17795

Угловая скорость лопастей вентилятора 20π  рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.

Показать ответ и решение

Угловая скорость связана с частотой формулой:

           N
ω = 2πν = 2π-t .

Здесь ω  – угловая скорость, ν  – частота обращения, N  – количество оборотов за время t  .
Отсюда

N = ωt = 20π-рад/с⋅600 с-=6000
    2π        2π
Ответ: 6000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#16671

Точечное тело равномерно движется по окужности радиусом R =2  м. На рисунке изображён график зависимости угла поворота φ  от времени t  . Найдите значение линейной скорости тела (в м/с) в интервале времени 3π < t< 5π  .

PIC

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Линейная скорость тела, движущегося по окружности:

υ = ω⋅R    (1)

где ω  – угловая скорость.
Угловая скорость:

   Δ φ
ω =-Δt    (2)

Подставив (2) в (1), получим:

υ = Δφ-⋅R
    Δt

    π-рад
υ = 2----⋅2 = 0,5 м/с
     2π с
Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#16675

Два вращающихся вала соединены замкнутым нерастяжимым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус первого вала равен R1  , а второго вала — R2  . Отношение угловой скорости в точке А к угловой скорости первого вала k = 0,25  . Найдите отношение радиуса первого вала к радиусу второго.

PIC

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Угловая скорость в точке А равна угловой скорости второго вала:

             ω2
ωA = ω2 ⇒ k = ω1

Так как валы связаны нерастяжимым ремнем, то линейные скорости на их ободах равны. Линейные скорости можно найти по формулам:

υ = ω1⋅R1

υ = ω2⋅R2

Отсюда:

ω1⋅R1 =υ = ω2⋅R2 ⇒ R1-= ω2 =0,25
                   R2   ω1
Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#16681

Велосипедист едет по круговому треку и замедляется. На рисунке указано направление скорости велосипедиста. Под каким номером верно указано направление центростремительного ускорения? Тангенциального ускорения? Куда направлено полное ускорение? (В ответе укажите последовательность цифр, например: 153)

PIC

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой движется тело.
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное ускорение всегда коллинеарно скорости:
1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное
2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным
Полное ускорение – это сумма нормального и тангенциального:

⃗aполн = ⃗aнорм +⃗aтанг

Центростремительное ускорение направлено к центру (4). Так как велосепидист замедляется, то тангенциальное направлено против скорости (2). Полное ускорение является суммой 2 и 4, следовательно полное ускорение под номером 3.

Ответ: 423

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#16682

Тело равномерно движется по окружности. Угловая скорость тела равна w = 6,5   рад/с. За какое время t  тело совершит 5,5 оборотов? Принять π = 3,14  . Ответ дать в с и округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Cпособ 1:
Найдем длину дуги окружности:

l = 2πr,

где r   — радиус окружности.
Т.к. тело прошло эту длину 5,5 раз, оно прошло путь:

S = 5,5l = 11πr (1)

Выразим формульно линейную скорость v  и угловую скорость тела:

(
{ v = 2πrν
(           ⇒ v = wr (2)
  w = 2πν

Т.к. тело движется равномерно, v = const  . По закону равномерного движения:

S = vt

Подставим (1  ) и (2)  :

11πr =wrt

Осталось выразить t  :

    11π-  -11⋅3,14-
t = w  = 6,5 рад/с ≈5,3 c

Cпособ 2 :
Выразим формульно w  :

w = Δφ-, (1)
     t

где Δ φ   — угол поворота тела.

Δ φ=  S,
      r

где S = 5,5l = 5,5⋅2πr = 11πr   — путь, пройденный телом.

Δφ = 11πr= 11π  (2)
      r

Подставим (2) в (1):

    11π
w =  t

Осталось выразить t  :

    11π    11⋅3,14
t = w--= 6,5 рад/с ≈5,3 c
Ответ: 5,3
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!