04 Движение по окружности (отсутствует в ЕГЭ 2025)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик движется по окружности радиусом м со скоростью
м/с. Во сколько раз изменится его центростремительное
ускорение, если радиус его окружности уменьшить в
раза, а скорость увеличить в
раз?
По определению центростремительное ускорение равно:
По условию задачи:
Подставляя (3), (4) и (1) в (2) получаем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две материальные точки движутся по окружностям радиусами и
, причем
. Скорости тел равны. Чему равно
отношение их центростремительных ускорений?
По определению центростремительное ускорение равно:
Тогда искомое отношение равно:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два велосипедиста участвуют в кольцевой гонке, при чём отношение их линейных скоростей . Найдите отношение
угловых скоростей
.
Источники:
При движении по окужности линейная скорость связана с угловой следующей формулой:
Линейные скорости для велосипедистов 1 и 2:
Поделив уравнения, получим отношение:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело движется по окружности радиусом м. В какой момент времени (в с) центростремительное ускорение
?
Источники:
При движении по окужности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:
где – скорость тела
Отсюда:
По графику видно, что в момент времени
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Спутник движется по круговой орбите радиусом км со скоростью
км/с. Чему равно центростремительное
ускорение спутника? (Ответ дайте в метрах на секунду в квадрате, округлив до десятых)
Источники:
Переведём данные в СИ:
Центростремительное ускорение тела:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каково центростремительное ускорение автомобиля, движущегося по закруглению 1000 м со скоростью Ответ
дайте в
Центростремительное ускорение (нормальное):
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Линейная скорость точки на ободе колеса радиусом 50 см равна 10 м/с. Чему равна линейная скорость точки, лежащей на том же радиусе, что и первая, но на 20 см ближе к центру колеса? Ответ дайте в м/с.
Угловая скорость равна:
Для всех точек, находящихся на одном колесе угловая скорость одинаковая, поэтому можно записать:
Отсюда получаем:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля? (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате.)
Центростремительное ускорение (нормальное):
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Груз, подвешенный на нити длиной 2 м, отведён в сторону и отпущен. Нижнюю точку траектории он проходит со скоростью 1,4 м/с. Найдите центростремительное ускорение груза в нижней точке траектории. (Ответ дайте в метрах в секунду в квадрате и округлите до целых.)
Формула центростремительного ускорения:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Линейная скорость конца стрелки часов м/с, ускорение конца стрелки
м/с
Какая это стрелка –
секундная, минутная, часовая? (В ответ запишите число: секундная – 1, минутная – 2, часовая – 3).
Источники:
Формула для центростремительного ускорения:
Найдем период вращения стрелки:
Следовательно, если период вращения стрелки равен 1 час, то это минутная стрелка.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Материальная точка движется по окружности радиусом с постоянной по модулю скоростью
. Во сколько раз
уменьшится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности в 2 раза
увеличить?
При движении по окружности центростремительное ускорение можно найти по следующей формуле:
где – скорость тела.
Тогда при уменьшении скорости в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с Чему равна скорость
автомобиля. Ответ дайте в м/с.
Центростремительное ускорение (нормальное) находится по формуле:
где – скорость,
– радиус дороги.
Отсюда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик движется по окружности радиусом с постоянной по модулю скоростью
. Во сколько раз уменьшится его
центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 3 раза, оставив скорость шарика прежней?
Центростремительное ускорение:
где – скорость тела,
– радиус окружности.
Если увеличить радиус в 3 раза, то центростремительное ускорение уменьшится в 3 раза.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Одно колесо равномерно вращается, совершая 50 оборотов в секунду. Второе колесо, равномерно вращаясь, делает 500 оборотов за 30 секунд. Во сколько раз угловая скорость первого колеса больше, чем второго?
Угловая скорость связана с частотой формулой:
Здесь – угловая скорость,
– частота обращения,
– количество оборотов за время
.
Тогда искомое соотношение
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
За сколько секунд колесо, вращаясь равномерно с угловой скоростью рад/с, сделает 100 оборотов?
Угловая скорость связана с частотой формулой:
Здесь – угловая скорость,
– частота обращения,
– количество оборотов за время
.
Отсюда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Угловая скорость лопастей вентилятора рад/с. Найдите число оборотов за 10 минут.
Угловая скорость связана с частотой формулой:
Здесь – угловая скорость,
– частота обращения,
– количество оборотов за время
.
Отсюда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точечное тело равномерно движется по окужности радиусом м. На рисунке изображён график зависимости угла
поворота
от времени
. Найдите значение линейной скорости тела (в м/с) в интервале времени
.
Источники:
Линейная скорость тела, движущегося по окружности:
где – угловая скорость.
Угловая скорость:
Подставив (2) в (1), получим:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два вращающихся вала соединены замкнутым нерастяжимым ремнём, который не проскальзывает относительно валов. Радиус
первого вала равен , а второго вала —
. Отношение угловой скорости в точке А к угловой скорости первого вала
.
Найдите отношение радиуса первого вала к радиусу второго.
Источники:
Угловая скорость в точке А равна угловой скорости второго вала:
Так как валы связаны нерастяжимым ремнем, то линейные скорости на их ободах равны. Линейные скорости можно найти по формулам:
Отсюда:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Велосипедист едет по круговому треку и замедляется. На рисунке указано направление скорости велосипедиста. Под каким номером верно указано направление центростремительного ускорения? Тангенциального ускорения? Куда направлено полное ускорение? (В ответе укажите последовательность цифр, например: 153)
Источники:
Нормальная составляющая ускорения (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения скорости по
направлению. Нормальное ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру по радиусу траектории, по которой
движется тело.
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения величины (модуля) скорости. Тангенциальное
ускорение всегда коллинеарно скорости:
1) Если тангенциальная составляющая ускорения сонаправлена со скоростью, то движение будет ускоренное
2) Если тангенциальная составляющая ускорения противонаправлена скорости, то движение будет замедленным
Полное ускорение – это сумма нормального и тангенциального:
Центростремительное ускорение направлено к центру (4). Так как велосепидист замедляется, то тангенциальное направлено против скорости (2). Полное ускорение является суммой 2 и 4, следовательно полное ускорение под номером 3.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело равномерно движется по окружности. Угловая скорость тела равна рад/с. За какое время
тело совершит 5,5
оборотов? Принять
. Ответ дать в с и округлить до десятых.
Cпособ 1:
Найдем длину дуги окружности:
где — радиус окружности.
Т.к. тело прошло эту длину 5,5 раз, оно прошло путь:
Выразим формульно линейную скорость и угловую скорость тела:
|
Т.к. тело движется равномерно, . По закону равномерного движения:
Подставим ) и
:
Осталось выразить :
Cпособ 2 :
Выразим формульно :
где — угол поворота тела.
где — путь, пройденный телом.
Подставим (2) в (1):
Осталось выразить :