Тема №4 Статика. Гидростатика. Механические колебания и волны.

04 Механические колебания

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №4 статика. гидростатика. механические колебания и волны.
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#13006

Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить? Ответ дайте в секундах.

Источники: Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

Период равен:

      ∘ m--
T0 = 2π k-,

где m  – масса груза, k  – жесткость пружины.
если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить, то период станет равным

      ∘---
       4m-
T = 2π   k  = 2T0 = 1 с
Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#13007

Груз массой m = 0,4  кг подвешенный на пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания. Какой должна быть масса груза, чтобы период колебаний этой же пружины был в 2 раза меньше. Ответ дайте в кг.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Период колебаний:

      ∘ m--
T = 2π  k-

чтобы период уменьшился в 2 раза, масса груза должна уменьшится в 4 раза.

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#13008

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше? Ответ дайте в Н/м

Источники: Досрочная волна 2020

Показать ответ и решение

Период свободных колебаний:

      ∘ m--
T = 2π  k-

Для того, чтобы период стал в 2 раза меньше, нужно взять пружину в 4 раза жестче, то есть 1600 Н/м

Ответ: 1600

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#13012

Груз массой 1000 г, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные колебания с частотой 2 Гц. С какой частотой будет совершать такие колебания груз 250 г, если его подвесить на ту же пружину? (Ответ дайте в Гц.)

Показать ответ и решение

Частота колебаний ν = 2  Гц пружинного маятника массой m = 1000  г = 1  кг определяется по формуле:

      ∘ ---
ν = 1-  k-
    2π  m

где k  — жесткость пружины. Если взять маятник массой m2 =250  г = m∕4  , то частота колебаний станет равной

      ┌│ ---       ∘---
ν2 =-1│∘  km-= 2⋅ 1-  k-= 2ν
    2π   4-     2π   m

ν2 = 2⋅2 Гц= 4Гц

.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#13021

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятника от времени t. Чему равен период колебаний? (Ответ дайте в секундах.)

PIC

Показать ответ и решение

Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По графику видно, что период T =9  c.

PIC

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#13022

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна амплитуда колебаний? (Ответ дайте в метрах.)

PIC

Показать ответ и решение

Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По графику видно, что A =5  см = 0,05  м.

PIC

Ответ: 0,05

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#13023

На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна частота колебаний? (Ответ дайте в Гц и округлите до сотых.)

PIC

Показать ответ и решение

PIC

Частота колебаний – величина обратная периоду колебаний. По графику видно, что период колебаний T =9  c. Значит:

ν = 1-= -1-= 0,1111 Г ц≈ 0,11 Гц
    T   9 c
Ответ: 0,11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#13024

Груз массой m1 =200  г совершает свободные гармонические колебания на лёгкой пружине жёсткостью k. Каким должна быть масса m2  груза, чтобы на этой же пружине частота колебаний уменьшилась в два раза? (Ответ дайте в кг)

Показать ответ и решение

Частоту колебаний ν  можно найти по формуле:

     1 ∘ -k-
ν = 2π ⋅ m-

Напишем это уравнение для ν1  и ν2  :

(        ∘ ---
|||ν1 =-1 ⋅  -k-      (1)
||{    2π    m1
|          ---
||||    -1  ∘ -k-
(ν2 = 2π ⋅ m2       (2)

Поделив (1) на (2), получим:

    ∘ ---        2
ν1=   m2-⇒ m2 = ν12 ⋅m1
ν2    m1        ν2

         2
m2 = (2ν2)2- ⋅m1 = 4m1
       ν2

m2 = 4 ⋅200 г= 800 г= 0,8 кг
Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39718

На рисунке представлены графики зависимости координат двух тел от времени. Чему равно отношение амплитуд A1-
A2  колебаний этих тел?

PIC

Показать ответ и решение

Амплитуда – максимальное отклонение от положения равновесия. Для первого тела амплитуда равна 3, а для второго 1. То есть отношение равно 3

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17827

Уравнение колебательного движения материальной точки x =0,4cos(5πt)  . Определите период колебаний материальной точки. Ответ дайте в секундах.

Показать ответ и решение

Уравнение колебаний материальной точки в общем виде можно записать как x= x0cos(ωt)  . Значит, исходя из условия, ω = 5π с−1  .

Период колебаний можно рассчитать по формуле T = 2π=  -2π−1-=0,4
    ω    5π с  с

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#13010

Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой пружине равен 2,4 с. В некоторый момент времени потенциальная энергия пружины равна 0  (t= 0  ). Через какое минимальное время потенциальная энергия пружины достигнет максимума второй раз? (Ответ дайте в секундах.)

Показать ответ и решение

Максимальное значение потенциальная энергия приобретает в точке максимального отклонения пружины, когда скорость груза наименьшая. Так как период колебаний T = 2,4  с, то эта точка крайнего положения груза будет достигнута через T   2,4
-4 =-4-  = 0,6 с. Это легко установить, зная, что период колебаний — это время одного полного колебания, при котором груз дважды проходит точку крайнего отклонения груза и первый раз он ее достигает через четверть периода (если начальное значение выбрать как точку равновесия груза). Второй раз потенциальная энергия достигнет максимума через 3T-= 3-⋅2,4 = 1,8
 4     4  c.

PIC

Ответ: 1,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#13016

На рисунке приведён график зависимости скорости математического маятника v  от времени t. Найдите максимальную кинетическую энергию этого маятника, если масса маятника 200 г. (Ответ дайте в Дж.)

PIC

Показать ответ и решение

Формула кинетической энергии Ek  :

    m υ2
Ek =--2-

Следовательно, Ek = Ekmax  , когда υ = υmax  . По рисунку видно, что υmax = 5  м/с.
Значит, максимальная кинетическая энергия маятника равна:

                  2
E = 0,2 кг-⋅25 м2/c = 2,5 Дж
 k         2
Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#13019

На рисунках даны зависимости координаты Х от времени t двух грузов, подвешанных на лёгкие пружины. Найдите отношение периодов T1
T2  маятников.

PIC

Показать ответ и решение

По графику видно, что период первого груза T1 = 10  с, а период второго T2 = 4  с.
Тогда нужное нам отношение равно:

T   10 с
T1= -4 с-= 2,5
 2
Ответ: 2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#13020

На лёгкой пружине колеблется лёгкий груз. На рисунке изображён график зависимости координаты Х этого груза от времени t. Используя данный график, заполните таблицу. В ответ укажите последовательность чисел без пробелов.

PIC

|------------------|----------------------|
|Период-колебаний, с|Амплитуда колебаний, см|
------------------------------------------|
Показать ответ и решение

1) Период колебаний – это наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По рисунку видно, что период T = 6  с.

2) Две амплитуды – это разность между наибольшим и наименьшим отклонениями относительно положения равновесия, сдедовательно амплитуда – это половина этого значения:

A = 6-− (−14) =10 см
        2

PIC

Ответ: 610

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#13017

Груз пружинного маятника смещается относительно положения равновесия по закону:

        (2π )
x = Asin  -T t

где А — амплитуда колебаний, T — период колебаний, T = 1  c.
Через какое минимальное время после момента t= 0  кинетическая энегия груза станет максимальной? (Ответ дайте в секундах.)

Показать ответ и решение

Кинетическая энергия груза:

    m υ2
Ek =--2-

Чтобы Ek  была максимальной, скорость груза должна быть максимальной (так как прямая зависимость). Найдём производную координаты по времени:

                (    )
x′t = υ = A ⋅ 2π ⋅cos 2πt
          T       T

υ = υmax  , когда   ( 2π )
cos  T t  =− 1  , так как это максимальное значение косинуса
Решив это уравнение с условием, что нам нужен минимальный промежуток времени, получим:

2π t= π ⇒ t = T-= 1 с-= 0,5 с
 T           2   2
Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#65187

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону         (2π )
x = Acos  T t , где период T = 1  с. Через какое минимальное время, начиная с момента t= 0  , потенциальная энергия пружины маятника уменьшится вдвое? Ответ дайте в с.

Показать ответ и решение

Потенциальная энергия пружины равны

      kx2(t)
E (t)= --2--,

где k  – жёсткость пружины.

При этом при t= 0  , cos(0)= 1  и потенциальная энергия равна

         2
E(0)= kA--
       2

Пусть в момент τ  потенциальная энергия уменьшится в 2 раза, тогда

      kA2-  2( 2πτ)   E(0)  kA2-
E(τ)=  2  cos   T   =  2  =   4

Следовательно

    (   )          (   )   √ -
cos2  2πτ  = 1 ⇒ cos 2πτ  = --2
      T     2        T      2

Решая тригонометрическое уравнение, получим

2πτ   π-     T-  1-с
 T  = 4 ⇒ τ = 8 = 8 = 0,125 с
Ответ: 0,125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#13011

На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая).

PIC

Какова амплитуда колебаний этого маятника при резонансе? (Ответ дайте в сантиметрах, округлив до целых.)

Показать ответ и решение

Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте маятника. Из графика видно, что резонанс происходит при значении частоты вынуждающей силы в 2 Гц, амплитуда колебаний маятника при этом равна 8 см.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#13013

На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. Какая кинетическая энергия маятника в момент времени, соответствующий на графике точке A? Сопротивление воздуха отсутствует. (Ответ дайте в джоулях.)

PIC

Показать ответ и решение

При колебании математического маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как на маятник не действует никаких внешних сил, совершающих работу. В любой момент времени имеем

Eкин(t)+ Eп(t)= E полн.мех = const

Из графика видно, что в моменты времени 0 с и 2 с потенциальная энергия имеет максимум, а значит, в эти моменты времени ее значение совпадает с величиной полной механической энергии. Отсюда

E полн.мех = 16Дж

В точке A

E  = E   = 8Дж
  п   кин
Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#13014

На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии E к  математического маятника массой m = 200  г от времени      t  . В какой момент времени потенциальная энергия маятника станет максимальной в первый раз после начала колебаний? (Ответ дайте в секундах.)

PIC

Показать ответ и решение

По закону cохранения энергии:

E п+ Eк = const

где Ek  — это кинетическая энергия, а E п  — это потенциальная энергия.
Следовательно Eп  максимальна, когда Ek = 0  .
По графику видно, что первый раз Ek = 0  в момент времени t= 0  , а второй – в момент времени t= 6  c.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#13025

На рисунке изображён график зависимости амплитуды колебаний А маятника от частоты силы ν  , вызывающей эти колебания – резонансная кривая. Какой была частота в момент резонанса? (Ответ дайте в Гц)

PIC

Показать ответ и решение

В момент резонанса амплитуда колебаний имеет наибольшее значение. По графику видно, что амплитуда максимальна, когда     ν = 3  Гц.

PIC

Ответ: 3
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!