04 Механические колебания
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Период свободных колебаний пружинного маятника равен 0,5 с. Каким станет период свободных колебаний этого маятника, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить? Ответ дайте в секундах.
Источники:
Период равен:
где – масса груза,
– жесткость пружины.
если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жёсткость пружины вдвое уменьшить, то период станет равным
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Груз массой кг подвешенный на пружине, совершает вертикальные свободные гармонические колебания.
Какой должна быть масса груза, чтобы период колебаний этой же пружины был в 2 раза меньше. Ответ дайте в
кг.
Источники:
Период колебаний:
чтобы период уменьшился в 2 раза, масса груза должна уменьшится в 4 раза.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше? Ответ дайте в Н/м
Источники:
Период свободных колебаний:
Для того, чтобы период стал в 2 раза меньше, нужно взять пружину в 4 раза жестче, то есть 1600 Н/м
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Груз массой 1000 г, подвешенный на пружине, совершает свободные вертикальные колебания с частотой 2 Гц. С
какой частотой будет совершать такие колебания груз 250 г, если его подвесить на ту же пружину? (Ответ дайте в
Гц.)
Частота колебаний Гц пружинного маятника массой
г
кг определяется по формуле:
где — жесткость пружины. Если взять маятник массой
г
, то частота колебаний станет
равной
.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятника от времени t. Чему равен период колебаний? (Ответ дайте в секундах.)
Период колебаний – наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По графику видно,
что период c.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна амплитуда колебаний? (Ответ дайте в метрах.)
Амплитуда колебаний - это максимальное отклонение тела от положения равновесия. По графику видно, что см
м.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведён график зависимости координаты Х математического маятика от времени t. Чему равна частота колебаний? (Ответ дайте в Гц и округлите до сотых.)
Частота колебаний – величина обратная периоду колебаний. По графику видно, что период колебаний c.
Значит:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Груз массой г совершает свободные гармонические колебания на лёгкой пружине жёсткостью k. Каким
должна быть масса
груза, чтобы на этой же пружине частота колебаний уменьшилась в два раза? (Ответ дайте в
кг)
Частоту колебаний можно найти по формуле:
Напишем это уравнение для и
:
Поделив (1) на (2), получим:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке представлены графики зависимости координат двух тел от времени. Чему равно отношение амплитуд колебаний
этих тел?
Амплитуда – максимальное отклонение от положения равновесия. Для первого тела амплитуда равна 3, а для второго 1. То есть отношение равно 3
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Уравнение колебательного движения материальной точки . Определите период колебаний материальной точки.
Ответ дайте в секундах.
Уравнение колебаний материальной точки в общем виде можно записать как . Значит, исходя из условия,
.
Период колебаний можно рассчитать по формуле с
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Период гармонических колебаний массивного груза на лёгкой пружине равен 2,4 с. В некоторый момент времени потенциальная
энергия пружины равна (
). Через какое минимальное время потенциальная энергия пружины достигнет максимума второй
раз? (Ответ дайте в секундах.)
Максимальное значение потенциальная энергия приобретает в точке максимального отклонения пружины, когда скорость груза
наименьшая. Так как период колебаний с, то эта точка крайнего положения груза будет достигнута через
= 0,6
с. Это легко установить, зная, что период колебаний — это время одного полного колебания, при котором груз дважды проходит
точку крайнего отклонения груза и первый раз он ее достигает через четверть периода (если начальное значение выбрать
как точку равновесия груза). Второй раз потенциальная энергия достигнет максимума через
c.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведён график зависимости скорости математического маятника от времени t. Найдите максимальную
кинетическую энергию этого маятника, если масса маятника 200 г. (Ответ дайте в Дж.)
Формула кинетической энергии :
Следовательно, , когда
. По рисунку видно, что
м/с.
Значит, максимальная кинетическая энергия маятника равна:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунках даны зависимости координаты Х от времени t двух грузов, подвешанных на лёгкие пружины. Найдите отношение
периодов маятников.
По графику видно, что период первого груза с, а период второго
с.
Тогда нужное нам отношение равно:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На лёгкой пружине колеблется лёгкий груз. На рисунке изображён график зависимости координаты Х этого груза от времени t. Используя данный график, заполните таблицу. В ответ укажите последовательность чисел без пробелов.
1) Период колебаний – это наименьший промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. По рисунку
видно, что период с.
2) Две амплитуды – это разность между наибольшим и наименьшим отклонениями относительно положения равновесия, сдедовательно амплитуда – это половина этого значения:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Груз пружинного маятника смещается относительно положения равновесия по закону:
где А — амплитуда колебаний, T — период колебаний, c.
Через какое минимальное время после момента кинетическая энегия груза станет максимальной? (Ответ дайте в
секундах.)
Кинетическая энергия груза:
Чтобы была максимальной, скорость груза должна быть максимальной (так как прямая зависимость). Найдём производную
координаты по времени:
, когда
, так как это максимальное значение косинуса
Решив это уравнение с условием, что нам нужен минимальный промежуток времени, получим:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону , где период
с. Через какое
минимальное время, начиная с момента
, потенциальная энергия пружины маятника уменьшится вдвое? Ответ дайте в
с.
Потенциальная энергия пружины равны
где – жёсткость пружины.
При этом при ,
и потенциальная энергия равна
Пусть в момент потенциальная энергия уменьшится в 2 раза, тогда
Следовательно
Решая тригонометрическое уравнение, получим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная
кривая).
Какова амплитуда колебаний этого маятника при резонансе? (Ответ дайте в сантиметрах, округлив до целых.)
Резонансом называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте маятника. Из графика видно, что резонанс происходит при значении частоты вынуждающей силы в 2 Гц, амплитуда колебаний маятника при этом равна 8 см.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке представлен график зависимости потенциальной энергии математического маятника (относительно положения его равновесия) от времени. Какая кинетическая энергия маятника в момент времени, соответствующий на графике точке A? Сопротивление воздуха отсутствует. (Ответ дайте в джоулях.)
При колебании математического маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии, так как на маятник не
действует никаких внешних сил, совершающих работу. В любой момент времени имеем
Из графика видно, что в моменты времени 0 с и 2 с потенциальная энергия имеет максимум, а значит, в эти моменты времени ее
значение совпадает с величиной полной механической энергии. Отсюда
В точке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке приведён график зависимости кинетической энергии математического маятника массой
г от времени
. В
какой момент времени потенциальная энергия маятника станет максимальной в первый раз после начала колебаний? (Ответ дайте в
секундах.)
По закону cохранения энергии:
где — это кинетическая энергия, а
— это потенциальная энергия.
Следовательно максимальна, когда
.
По графику видно, что первый раз в момент времени
, а второй – в момент времени
c.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображён график зависимости амплитуды колебаний А маятника от частоты силы , вызывающей эти колебания –
резонансная кривая. Какой была частота в момент резонанса? (Ответ дайте в Гц)
В момент резонанса амплитуда колебаний имеет наибольшее значение. По графику видно, что амплитуда максимальна, когда
Гц.