Тема №6 Механика (изменение физических величин в процессах и установление соответствия)

08 Динамика. Установление соответствия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №6 механика (изменение физических величин в процессах и установление соответствия)
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14011

Мальчик тянет равномерно санки массой m  сначала вниз по горке, а потом – вверх с постоянной силой. Угол наклона плоскости к горизонту α (0∘ < α < 90∘)  . Коэффициент трения горки о санки равен μ  . Определите, по каким формулам можно найти силу      F  , с которой тянет мальчик вверх и вниз?

Каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, в ответ укажите последовательность цифр.

|-------------------------------------|-------------------|
|     Ф ИЗИ ЧЕСК ИЕ ВЕЛ ИЧИ НЫ:       |   Ф ОРМ УЛ Ы:     |
|А)-Сила F-, с которой мальчик-тянет-вверх|1)-m(μgcosα+-gsin-α)
|                                     |                   |
| Б) С ила F, c которой мальчик тянет вниз|2) m(gcosα− μgsin α)
|                                     |3) m(μgcosα− gsin α) |
----------------------------------------4) mg(cosα−-sinα-)-|

|--|--|
|A-|Б-|
|  |  |
-------
Показать ответ и решение

А – 1

Рассмотрим силы, действующие на санки:

PIC

По второму закону Ньютона:

N⃗+ m⃗g + ⃗F + F⃗тр = m ⃗a

Спроецируем на оси Oy  и Ox  :

Ox :F − Fтр − mg sin α= 0⇒ F =F тр+ mg sinα

Oy :N − mg cosα= 0⇒ N = mgcosα

По определению сила трения равна:

Fтр = μN = μmg cosα

Отсюда:

F = F =μmg cosα+ mg sinα = m(μgcosα +gsinα)

Б – 3

Рассмотрим силы, действующие на санки:

PIC

По второму закону Ньютона:

N⃗+ m⃗g + ⃗F + F⃗тр = m ⃗a

Спроецируем на оси Oy  и Ox  :

Ox :F − Fтр +mg sin α= 0⇒  F =F тр− mg sinα

Oy :N − mg cosα= 0⇒ N = mgcosα

По определению сила трения равна:

Fтр = μN = μmg cosα

Отсюда:

F = Fтр− mgsinα= μmg cosα− mg sinα = m(μgcosα− gsinα)
Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14012

На рисунке изображены векторы, которые приложены к одному точечному телу. Сторона клетки равна 1 Н. Найдите равнодействующую всех сил R  и ускорение тела a  , если его масса m = 2  кг. (все силы находятся в одной плоскости)

Каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбцa, в ответ укажите последовательность цифр.

PIC

|-----------------------------|---------------------------------|
|-Ф-ИЗИ-ЧЕСК-ИЕ-ВЕЛ-ИЧ-ИНЫ:---|Численные значения (выражены-в С-И)
|А) Равнодействующая всех сил, R |              1) 12-             |
|     Б ) Ускорение тела, a     |            2) 5+ √13             |
|                             |              3) 6               |
|                             |           4) 10+ 2√13           |
----------------------------------------------------------------|

|A-|Б-|
|--|--|
-------
Показать ответ и решение

А – 1

Равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил. Найдём равнодействующую R1  сил F2  и F3  :

PIC

Теперь найдём равнодействующую R2  сил R1  и F1  :

PIC

По рисунку видно, что R2 =R = 12  H.

Б – 3

По второму закону Ньютона:

⃗R =m ⃗a

R =ma ⇒  a= R- = 12-H-= 6 м/с2
            m    2 кг
Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14013

Грузик подвесили к лёгкой пружинке, прикреплённой к потолку. Система находится в равновесии. На рисунках изображены графики зависимости некоторых физических величин от других величин. Определите, какие зависимости могут изображать эти графики?

К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр

ГРАФИКИ:

PIC

ЗАВИСИМОСТИ:
1) Растяжение пружинки от жёсткости, Δx(k)
2) Жёсткость пружинки от времени, k(t)
3) Ускорение тела от жёсткости пружинки, a(k)
4) Сила упругости от растяжения пружинки, F(Δx )

|--|--|
|A-|Б-|
-------
Показать ответ и решение

1) По закону Гука сила уругости равна:

               F
F = kΔx ⇒ Δx = k-

Значит, график зависимоти Δx(k)  – гипербола, что соответсвует графику Б ⇒ Б – 1

2) Время никак не влияет на жёсткость пружины (это видно из закона Гука, п.1), следовательно, график зависимости k(t)  – прямая, параллельная оси Ох.

PIC

3) Так как система в равновесии, то ускорения у грузика нет, ⇒ при любых значениях жёсткости ускорение a= 0  .

PIC

4) По закону Гука сила упругости равна:

F = kΔx

Значит, сила F зависит от растяжения Δx  линейно, что соответствует графику А ⇒ А — 4.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14014

Спутник вращается вокруг Земли на расстояние R  . Масса спутника – m  , а масса Земли – M  , G  – гравитационная постоянная. Чему равны потенциальная энегия спутника Eп  и его скорость υ  ?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

|-------------------------|-----------|
|      ВЕ ЛИЧ ИНЫ         |ФОР МУЛ Ы: |
|-------------------------|-----GmM---|
|А) П отенциальная энегия,E п|1) −∘-R--  |
|      Б)Скорость,υ        | 2)  GM--  |
|                         |   ∘--R--  |
|                         |3)   2GM-- |
|                         |   GmMR    |
----------------------------4)--R------

|--|--|
|A-|Б-|
|  |  |
-------
Показать ответ и решение

1) Потенциальная энергия спутника массой m  , летающего на расстояние R  от планеты определяется формулой:

      GmM
E п = −-R--

А — 1

2) На спутник действует сила гравитации. По второму закону Ньютона:

GmM-- =ma
  R2

где   — ускорение спутника, при чём так как он движется по окружности, то:

  mM--         υ2
G R2  = ma =m ⋅ R ⇒

   ∘ -------  ∘ ----
υ =  GM2-⋅R =   GM--⇒
      R          R

Б — 2

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14015

Тело массой m = 3  кг движется под действием некоторых сил На рисунке приведён график зависимости результирующей всех сил F  от времени t  . Определите по графику ускорение тела в период времени от 0 с до 2 с и от 3 с до 6 с.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца. В ответ укажите последовательность цифр.

PIC

|--------------------------------------------------|------------------------------|
|------------ФИ-ЗИЧЕ-СКИ-Е В-ЕЛИ-ЧИН-Ы:------------|ЗН-АЧЕН-ИЯ-(ВЫ-РАЖ-ЕН-Ы-В-СИ)-|
|A) М одуль ускорения тела в период времени от 0 с до 2 с, a1        1) 2             |
|Б) М одуль ускорения тела в период времени от 3 с до 6 с, a2        2) 6             |
|                                                  |             3) 0             |
|                                                  |             4) 4             |
-----------------------------------------------------------------------------------

|A-|Б-|
|--|--|
-------
Показать ответ и решение

По второму закону Ньютона результирующая всех сил F равна:

F =ma

Запишем это уравнение для первого и второго случаев соответственно:

                F0−2
F0−2 = ma1 ⇒ a1 = m

                F3−6
F3−6 = ma2 ⇒ a2 =-m-

Посчитаем нужные нам ускорения:

a1 = F0−2 = 12 Н-= 4 м/с2 ⇒ А – 4
     m     3 кг

     F3−6   0 Н
a2 = -m--= 3-кг-= 0 м/с2 ⇒ Б – 3
Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14016

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ox  , при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой x(t)= 10 + 5t− 3t2  (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их изменения во времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИ ЗИЧЕ СКА Я В ЕЛИ ЧИН А           Ф ОР МУЛ А
А) проекция v (t) скорости тела       1)5− 6t
           x
                                    2)− 1,2
Б) проекция Fx(t) равнодействующей сил, 3)− 3
прилож енных к телу                  4)10+ 5t

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

А) Скорость – это первая производная от координаты:

       ′
vx(t)= x(t)= 5− 6t

Б) Ускорение это производная от скорости

       ′
ax(t)= vx(t)= −6

Сила по определению равна

                      2
F = ma = 0,2 кг⋅(−6) м/с =− 1,2
Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14017

Автомобиль движется вдоль оси Ox  , при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой x(t)= 6− 8t2  (все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГР АФИ КИ

PIC

ФИЗИ ЧЕС КИЕ ВЕ ЛИЧ ИНЫ

1) проекция скорости автомобиля υx
2) проекция перемещения автомобиля Sx
3) проекция ускорения автомобиля ax
4) модуль равнодействующей ⃗F  сил, действующих на автомобиль.

|-A--|Б--|
|----|---|
---------|
Показать ответ и решение

1) Проекцию скорости υx  можно найти как производную от x  :

     ′       2 ′
υx = x = (6− 8t) = −16t.

график будет выглядеть, как прямая идущая из нуля и постоянно убывающая ⇒ (1) неподходит.
2) Проекция перемещения — это конечная координата минус начальная

Sx =x − x0; x0 = 6 ⇒ Sx =− 8t2.

график — одна из ветвей параболы, идущей из начала координат и направленных вниз ⇒ Б — 2.
3) Проекция ускорения — производная по времени от проекции скорости:

ax = υ′x = (−16t)′ = − 16.

график будет выглядеть, как прямая линия параллельная оси t и идущая ниже нуля ⇒ А — 3.
4) F = ma = const, m > 0, a = |ax|= 16 ⇒ F > 0  ⇒ не подходит

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14018

Мальчик кинул мячик так, что координата мячика по оси Oy  с течением времени t  менялась по закону:             2
y = 9 +10t− 5t  (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между графиками зависимости и величинами, зависимости которых от времени t  они могут изображать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго. В ответ укажите последовательность цифр.

ГРАФИКИ:

PIC

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) Проекция перемещения тела, Sy
2) Модуль равнодействующей всех сил, R
3) Проекция ускорения, ay
4) Проекция скорости тела, υy

|--|--|
|A-|Б-|
-------
Показать ответ и решение

1) Основное уравнение кинематики

             ayt2
y = y0+ υy ⋅t+-2-

где y0  — начальная координата, υy  — проекция скорости на Ox  , ay  — проекция ускорения на Ox  .

2) Перемещение тела можно найти как разность начальной и конечной координат мячика:

S = y− 9= 10t− 5t2

Так как это квадратное уравнение относительно переменной t, то его график — парабола, у которой ветви вниз, ведь перед     t2  стоит минус. При чём в момент времени t= 0  координата по оси Oy  равна нулю. Это соответствует графику Б ⇒ Б — 1.

3) Из уравнения видно, что проекция ускорения            2
ay = −10 м/с  ⇒ график её зависимости от времени t  — прямая, проходящая ниже нуля и параллельная Oy  . Этому соответствует график А ⇒ А — 3.

4) Модуль равнодействующих всех сил равен:

|R |= |ma |=const> 0

Значит, график зависимости равнодействующей R  от времени t  будет выглядеть так:

PIC

5) Так как скорость — это производная координаты по времени, то:

υy = y′ = 10− 10t

Значит, график зависимости проекции скорости на Oy  от времени будет выглядеть так:

PIC

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17832

Брусок массой m  соскальзывает с закреплённой шероховатой поверхности наклонной плоскости с углом α  при основании. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен μ  , модуль скорости бруска возрастает. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИ ЧЕС КАЯ В ЕЛИЧ ИН А            ФО РМУ ЛА
А) М одуль силы трения, действую щей на 1)μmg
брусок                               2)gsinα− μgcosα
Б) М одуль ускорения бруска           3)gsinα− μg
                                    4)μmg cosα

|--|--|
|А |Б |
|--|--|
-------
Показать ответ и решение

PIC

Запишем второй закон Ньютона

m⃗a = ⃗N +m ⃗g+ F⃗т.р

Спроецируем его на оси OX  и OY  :

OX  :−ma = −mg sinα + Fт.р

OY :0 =N − mg cosα

Так как тело движется, то сила трения равна максимально возможной и равняется

F т.рmax = μN = μmgcosα

А — 4
Из уравнения на ось OX  найдем ускорение:

a= gsin α− μgcosα

Б — 2

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#26345

С помощью системы невесомых блоков на невесомых и нерастяжимых нитях уравновешены два груза (см. рисунок). Модуль силы натяжения участка нити AB равен T. Установите соответствие между модулями сил натяжения и участками нитей.

PIC

УЧА СТК И НИТ ЕЙ  М ОДУ ЛИ СИ Л НАТЯ Ж ЕНИ Я
А) DC             1)T
                  2)2T
Б) EF             3)4T
                  4)8T
Показать ответ и решение

Так как блоки невесомы, то сумма сил действующих на каждый блок должна быть равна нулю, тогда

PIC

Для участка DC  4T  , а для участка EF  8T  .

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#27743

Маленькая шайба массы m  , способная перемещаться вдоль гладкого стержня, находится на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью ω1  , на расстоянии r  от оси O, с которой шайба соединена лёгкой недеформированной пружинкой жёсткости k  (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбой и диском μ  . Как только угловая скорость начинает медленно и плавно возрастать, шайба начинает смещаться. При угловой скорости ω2  расстояние до оси стало R  , при этом диск стал вновь вращаться равномерно. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

PIC

Ф ИЗИ ЧЕСК ИЕ ВЕЛ ИЧ ИНЫ                  ФОР МУЛ Ы
А ) модуль скорости шайбы, находящейся     1)ω22R
 на расстоянии R от оси вращ ения           2)ω2R
Б ) модуль равнодействующ ей сил, действующ их 3)k(R− r)+ μmg
на шайбу на расстоянии R                   4)k(R− r)
Показать ответ и решение

А) Линейная скорость равна:

v = ω2R. (2)

Б) На шайбу действует сила трения и сила упругости пружины. Сила трения равна:

Fтр = μN = μmg,

где N  – сила реакции опоры.
Длина нерастянутой пружины равна r  , тогда сила упругости пружины равна:

Fу =k(R − r).

При этом и сила упругости и сила трения направлены в центр траектории, так как сила упругости пытается вернуть пружины в нерастянутое положение, а сила трения препятствует вылету шайбы с поверхности диска, следовательно, равнодействующая сила равна:

F = Fу+ Fтр = k(R − r)+ μmg (3)
Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#55000

Маленькая шайба массы m  , способная перемещаться вдоль гладкого стержня, находится на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью ω1  , на расстоянии r  от оси O, с которой шайба соединена лёгкой недеформированной пружинкой жёсткости k  (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбой и диском μ  . Как только угловая скорость начинает медленно и плавно возрастать, шайба начинает смещаться. При угловой скорости ω2  расстояние до оси стало R  , при этом диск стал вновь вращаться равномерно.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

PIC

ФИ ЗИЧ ЕСКИ Е ВЕЛИ ЧИ НЫ               ФО РМ УЛЫ
А) модуль ускорения шайбы, находящейся    1)ω22R + μg
на расстоянии R от оси вращ ения         2)k(R-−-r)+ μg
                                           m
Б)кинетическая энергия ш айбы, находящ ейся 3)μmg(R−2 r)
на расстоянии r от оси вращения          4)m(ω1r)-
                                            2
Показать ответ и решение

А) На шайбу действует сила трения и сила упругости пружины. Сила трения равна:

Fтр = μN = μmg,

где N  – сила реакции опоры.
Длина нерастянутой пружины равна r  , тогда сила упругости пружины равна:

Fу =k(R − r).

При этом и сила упругости и сила трения направлены в центр траектории, так как сила упругости пытается вернуть пружины в нерастянутое положение, а сила трения препятствует вылету шайбы с поверхности диска, следовательно, равнодействующая сила равна:

F = Fу+ Fтр = k(R − r)+ μmg

По второму закону Ньютона:

F = ma,

где a  – ускорение шайбы.
Тогда

a = F-= k(R-− r) +μg
    m      m

Б) Кинетическая энергия:

E = mv2,
     2

где v  – линейная скорость шайбы.
Линейная скорость равна:

v = ω1r.

Тогда

         2
E = m(ω1r)--
      2
Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#64764

Маленькая шайба массы m  , способная перемещаться вдоль гладкого стержня, находится на поверхности горизонтального диска, равномерно вращающегося с угловой скоростью ω1  , на расстоянии r  от оси O, с которой шайба соединена лёгкой недеформированной пружинкой жёсткости k  (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбой и диском μ  . Как только угловая скорость начинает медленно и плавно возрастать, шайба начинает смещаться. При угловой скорости ω2  расстояние до оси стало R  , при этом диск стал вновь вращаться равномерно.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

PIC

Ф ИЗИ ЧЕС КИЕ ВЕ ЛИЧ ИНЫ                ФО РМ УЛЫ
А ) модуль ускорения шайбы, находящейся   1)ω22R + μg
на расстоянии R от оси вращения           2) k(R-− r) +μg
                                             m
Б ) кинетическая энергия ш айбы, находящ ейся 3)μmg (R −2 r)
на расстоянии r от оси вращения          4) m-(ω1r)
                                             2
Показать ответ и решение

А) На шайбу действует сила трения и сила упругости пружины. Сила трения равна:

Fтр = μN = μmg,

где N  – сила реакции опоры.

Длина нерастянутой пружины равна r  , тогда сила упругости пружины равна:

F у = k(R − r)

При этом и сила упругости и сила трения направлены в центр траектории, так как сила упругости пытается вернуть пружины в нерастянутое положение, а сила трения препятствует вылету шайбы с поверхности диска, следовательно, равнодействующая сила равна:

F = Fу+ Fтр = k(R − r)+ μmg

По второму закону Ньютона:

F = ma,

где a  – ускорение шайбы.

Тогда модуль ускорения шайбы, находящейся на расстоянии R от оси вращения:

a = F-= k(R-− r) +μg
    m      m

Б) Кинетическая энергия:

E = mv2,
     2

где v  – линейная скорость шайбы.

Линейная скорость равна:

v = ω2R.

Тогда кинетическая энергия шайбы, находящейся на расстоянии r от оси вращения

         2
E = m(ω2r)--
      2
Ответ: 24
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!