Тема №7 Молекулярная физика

04 Водяной пар. Влажность (Отсутствует в ЕГЭ 2025)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7 молекулярная физика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12456

В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре +27 $∘ C$ находится воздух, имеющий влажность 60%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 2000 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
Указание:округлять только в конечном расчёте

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

m pV = νRT = μ-RT,

где $μ$ — молярная масса газа, $ν$ — количество вещества, $T$ — температура в Кельвинах, $p$ — давление газа, $V$ — объем, занимаемый газом, $m$ — масса пара, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Влажность можно найти по формуле:

pв.п- φ = pн.п.,

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров 100 $∘C$ равно $105$ Па. Изначальная масса пара в воздухе: $−3 −3 mo = pв.п.Vμ = 0,6⋅2000-⋅10-⋅10---⋅18-⋅10---≈ 86,64 RT 8,31 ⋅300$ мг
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона при достижении давления насыщенного пара

m1- pн. п.V = μ RT,

где $m1$ – количество пара.
Откуда

m1 = p-н.п.V-μ≈ 144,4 мг RT

Значит, необходимо дополнительно испарить

Δm = m1 − m0 ≈ 58 м г

Ответ: 58

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#24179

На рисунке изображены два сосуда с влажным воздухом. Используя сведения, приведённые на рисунке, определите отношение массы водяных паров, содержащихся в сосуде 2, к массе водяных паров, содержащихся в сосуде 1.

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пара, $V$ – объем сосуда, $T$ – его температура, $pn$ – давление насыщенного пара, $p$ – давление воздуха, $μ$ – молярная масса воздуха.
Относительная влажность равна:

φ = p-⋅100% pn

По уравнению Клапейрона–Менделеева:

m- pV = μ RT

Тогда:

m2-= p2V2⋅T1 = φ2V2= 2 m1 T2⋅p1V1 φ1V1

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12450

В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Поршень медленно вдвигают в сосуд при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной пар станет насыщенным?

Источники: Демоверсия 2021

Показать ответ и решение

Влажность находится по формуле:

p φ = pнас.

Здесь $p$ – давление пара, $pнас$ – давление насыщенных паров.
Чтобы пар стал насыщенным, давление должно возрасти в 2 раза, следовательно, из уравнения Бойля–Мариотта

pV = const

объем должен уменьшится в 2 раза

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12451

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре увеличить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Влажность находится по формуле:

p φ = pнас.

Здесь $p$ – давление пара, $pнас$ – давление насыщенных паров.
из уравнения Бойля–Мариотта

pV = const

При увеличении объема в 3 раза давление упадет в 3 раза и влажность станет равна 10%

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12453

Под поршнем находится водяной пар при температуре $∘ 100 C$ и давлении 70 кПа. Пар изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Каково стало давление водяных паров? (Ответ дайте в кПа)

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Влажность находится по формуле:

p φ = pнас.

Здесь $p$ – давление пара, $pнас$ – давление насыщенных паров.
Уравнение Бойля–Мариотта

pV = const

Давление насыщенных паров при 100 $∘C$ составляет 100 кПа, так как при сжатии водяного пара его потенциальное давление должно составить 140 кПа, то пар будет насыщенным и его давление будет равно давлению насыщенных паров, то есть 100 кПа

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12454

Определите плотность водяного пара в воздухе, который находится при температуре 100 $∘C$ , если известно, что относительная влажность этой порции воздуха равна 40 %. Ответ приведите в кг/м $3$ и округлите до сотых долей.

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в Кельвины $100 ∘C = 373 К$ . Влажность находится по формуле:

pв.п. φ = p , н.п.

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров при 100 $∘C$ равно $105$ Па.

pв.п = 0,4 ⋅ 105 П а = 40 кП а

Уравнение Менделеева-Клапейрона :

mRT--- ρRT-- pв.п.V = μ ⇒ pв.п. = μ ,

где $μ$ — молярная масса газа, $V$ — объем газа, $m$ — масса пара, $R$ — универсальная газовая постоянная, $ρ$ — плотность газа, а $T$ — температура пара в Кельвинах. Плотность газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона:

3 −3 pв.п.μ- 40 ⋅-10-П-а-⋅ 18-⋅ 10-кг/м-оль 3 ρ = RT = 8,31 ⋅ 373 К ≈ 0,23 кг/м

Ответ: 0,23

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12457

Относительная влажность воздуха в комнате равна 40%. Давление насыщенного водяного пара при той же температуре равно 1,2 кПа. Атмосферное давление равно 100 кПа. Чему равно парциальное давление водяного пара в комнате? (Ответ дайте в Па.)

Показать ответ и решение

Влажность:

pв.п φ = pн.п.

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенного водяного пара.

p =0,4⋅1200 П а= 480 П а в.п

Ответ: 480

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12458

Парциальное давление водяных паров, содержащихся в воздухе при температуре 100 $∘C$ , равно 50 кПа. Определите относительную влажность воздуха. Ответ выразите в процентах.

Показать ответ и решение

Влажность:

pв.п- φ = pн.п.

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров при $100∘C$ равно $5 10 Па.$

φ = -50000 = 0,5 = 50% 100000

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12459

Относительная влажность порции воздуха при некоторой температуре равна 10 %. Во сколько раз следует изменить давление этой порции воздуха для того, чтобы при неизменной температуре его относительная влажность увеличилась на 45 %?

Показать ответ и решение

Влажность:

pв.п φ = pн.п.

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Для того чтобы увеличить влажность воздуха в на 45 $%$ (с 10 % до 55 %), надо увеличить давление воздуха при неизменной температуре в 5,5 раз.

Ответ: 5,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12460

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар

где $pв.п.$ — давление газа, $pн.п.$ — давление насыщенных паров.
Так как воздух сжимают изотермически, то давление насыщенных паров не меняется, а давление водяных паров увеличится во столько раз, во сколько уменьшается объем, следовательно, влажность станет равна:

φ1 = φ0 ⋅3 = 90%

Ответ: 90

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12462

Давление насыщенного пара при температуре $∘ 15 C$ равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 48% то каково парциальное давление пара при температуре $15∘C$ ? (Ответ дайте в кПа).

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Выразим давление водяных паров

pвод.пар = φ⋅pнас.пар = 0,48⋅1,71 ⋅103 Па= 0,8208 кПа

Ответ: 0,8208

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12463

Относительная влажность воздуха в комнате равна 60%. Чему равно отношение концентрации молекул воды в воздухе комнаты к концентрации молекул воды в насыщенном водяном паре при той же температуре?

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар (1)

Давление:

p= nkT (2)

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров, $n$ — концентрация молекул, $T$ — температура газа в Кельвинах. Объединим (2) и (1)

φ = nвод.парkT-= nвод.пар= 0,6 nнас.парkT nнас.пар

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12465

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем равна 40 %. Воздух изотермически сжали, уменьшив его объем в 3 раза. Какова стала относительная влажность воздуха? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров.
Так как воздух сжимают изотермически, то давление насыщенных паров не меняется, а давление водяных паров увеличится во столько раз, во сколько уменьшается объем, следовательно, влажность станет равна:

φ1 = φ0⋅3= 120%

Но влажность не может быть больше 100%, следовательно, часть пара сконденсировалась и влажность воздуха 100%

Ответ: 100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12466

На рисунке представлены два термометра, используемые для определения относительной влажности воздуха с помощью психрометрической таблицы, в которой влажность указана в процентах.

Психрометрическая таблица представлена ниже. Какой была относительная влажность воздуха в тот момент, когда проводилась съемка? (Ответ дайте в процентах.)

Показать ответ и решение

Показания сухого термометра:

∘ tсух =23 C

Показания влажного термометра:

∘ tвлаж = 18 C

Разность температур: $∘ 5 C$
Из таблицы определяем, что влажность воздуха $φ = 61%$

Ответ: 61

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12467

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 25%. Какой будет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре уменьшить в 2 раза? (Ответ дать в процентах.)

Показать ответ и решение

Влажность воздуха:

pвод.пар φ = pнас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Так как воздух сжимают изотермически, то давление насыщенных паров не меняется, а давление водяных паров увеличится во столько раз, во сколько уменьшается объем, следовательно, влажность станет равна:

φ1 = φ0 ⋅2 = 50%

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12468

В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия — получилось состояние 1. Затем поршень передвинули ещё раз, увеличив объём пространства под поршнем в 3 раза при постоянной температуре. Оказалось, что в результате этого давление водяного пара в сосуде уменьшилось в 1,5 раза (по сравнению с состоянием 1). Какая была относительная влажность (в процентах) в сосуде в состоянии 1?

Показать ответ и решение

Так как при изменении объема в 3 раза, давление в сосуде уменьшилось только в 1,5 раза (а не в 3), значит в ходе процесса изменилось количество водяного пара, то есть вода превращалась в пар (происходил процесс испарения). Если происходил процесс испарения, то в начальный момент влажность равна 100%

Ответ: 100

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12470

На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры T. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде? Ответ округлите до целого числа процентов.

Показать ответ и решение

Давление водяного пара в точке A:

p1 = 30 кП а

Давление насыщенных паров при температуре точки А:

p2 = 44 кП а

Найдем влажность воздуха:

p1 30 φ = p2 = 44 = 0,68 =68%

Ответ: 68

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12471

Относительная влажность воздуха при температуре 100 $∘ C$ равна 30%. Определите массу водяного пара в двух литрах такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до тысячных.

Показать ответ и решение

Переведем градусы Цельсия в градусы Кельвина: $∘ 100 C = 373 К$
Влажность воздуха:

p φ = pвод.пар нас.пар

Давление насыщенного водяного пара при 100 $∘C$ равно $105$ Па.

p = φ ⋅p = 0,3 ⋅105 Па= 30 кП а вод.пар нас.пар

где $pвод.п.$ — давление водяных паров, $pн.п.$ — давление насыщенных паров. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для водяного пара:

m- pводпарV = μRT

где $μ$ — молярная масса газа, $V$ — объем газа, $m$ — масса пара, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $T$ — температура пара в Кельвинах. Выразим массу пара

3 −3 3 −3 m = pводпарVμ-= 30⋅10-П-а⋅2⋅10--м--⋅18-⋅10--кг/моль= 0,348 г RT 8,31 Дж/ (м оль⋅К)⋅373 К

Ответ: 0,348

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#18388

В воздухе комнаты при относительной влажности 40% парциальное давление водяного пара равно 980 Па. Найдите давление насыщенных паров (в Па) при данной температуре.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Влажность находится по формуле:

pв.п φ = pн.п.

где $pв.п.$ — парциальное давление водяного пара, $pн.п.$ — давление насыщенного водяного пара. Отсюда

p = pв.п ⋅100% = 980 П-а⋅100% = 2450 Па н.п φ 40%

Ответ: 2450

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#22574

В цилиндре под поршнем находятся в равновесии воздух, водяной пар и вода. Отношение масс жидкости и пара $α= 1∕2$ . В медленном изотермическом процессе объём влажного воздуха увеличивается в $k = 3$ раза. Найти относительную влажность воздуха $φ$ в цилиндре в конечном состоянии. (Ответ дать в процентах)

Показать ответ и решение

Пусть $m$ – масса пара, $V$ – объем сосуда, $T$ – его температура, $pn$ – давление насыщенного пара, также сделаем предположение, что вся вода испарилась, тогда масса пара в конечном состоянии увеличится на 50% и станет равна $3 2m$ . Откуда по уравнению Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний:

pnV = mRT φpn3V = 3mRT μ 2μ

Откуда искомая влажность $φ = 0,5= 50%$

Ответ: 50

Предыдущий раздел

Следующий раздел