Тема №8 Термодинамика

01 Внутренняя энергия газа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №8 термодинамика
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12409

В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)

Показать ответ и решение

Внутренняя энергия газа равна:

     i
U = 2νRT   (1)

где ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура газа, i  — число степеней свободы.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:

pV = νRT  (2)

где p  — давление газа, V  — объем, занимаемый газом.
Из (2) выразим νRT = pV  и подставим в (1), получим:

    i
U = 2pV   (3)

Запишем (3) для первого и второго состояния с учетом того, что по условию     1
V2 = 8 V1  и p2 = 2p1  :

U1 = ip1V1          U2 = ip2V2
     2                   2

U1 =-ip1V1           U2 =-i⋅2p1⋅ 1V1
    2                   2      8

Найдем, во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа:

     i     1
U2 = 2 ⋅2p1⋅8V1-= 1
U1     ip1V1     4
       2

Таким образом, внутренняя энергия газа уменьшилась в 4 раза.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12407

Некоторое число молей одноатомного идеального газа расширяется изотермически из состояния       5
p1 = 10  Па и V1  = 1 литр до объема V2 = 2V1  . Чему равно изменение внутренней энергии этого газа? (Ответ дайте в джоулях.)

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии равно:

     3
ΔU = 2 νRΔT

где ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, ΔT  — изменение абсолютной температуры газа.
По условию задачи процесс изотермический, следовательно:

T  =T  = const ⇒   ΔT = 0
 1   2

Подставим в формулу:

ΔU  = 3νR ⋅0
      2

Получим, что изменение внутренней энергии также равно нулю:

ΔU = 0
Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12410

В процессе адиабатного сжатия двух молей идеального одноатомного газа внешние силы совершили работу 575 Дж. Определите изменение температуры данной порции газа в результате этого процесса. (Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых).

Показать ответ и решение

При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю: Q = 0  .
Запишем первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

где ΔU  — изменение внутренней энергии газа, A  — работа газа.
Для адиабатного процесса имеем:

ΔU = −A

Работа внешних сил равна:

A внеш. сил = −A

С учетом этого получаем, что:

ΔU  =A внеш. сил  (1)

Изменение внутренней энергии газа равно:

     -i
ΔU = 2νR ΔT   (2)

где ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, ΔT  — изменение абсолютной температуры газа, i  — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то i= 3  ).
Приравняем (1) и (2) и выразим изменение температуры газа:

3νRΔT = A внеш. сил
2

     2  Aвнеш. сил
ΔT = 3 ⋅   νR

     2        575 Дж
ΔT = 3 ⋅-------------Дж---≈ 23 К
        2 моль ⋅8,31 моль⋅К
Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12411

Во сколько раз изменяется внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры в 2 раза при неизменном объеме?

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии газа равно:

      i
ΔU = 2 νRΔT

где ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура газа, i  — число степеней свободы.
Изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению его температуры. Так как температура газа увеличилась в 2 раза, то и внутренняя энергия газа изменилась в 2 раза.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12414

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1 = 600  К и давлении         5
p1 = 4⋅10  Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2 = 1 ⋅105  Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения? (Ответ дайте в джоулях и округлите до целых.)

Показать ответ и решение

По условию температура газа при расширении обратно пропорциональна объёму:

    1
T ∼ V-

Тогда справедливо следующее отношение:

T1= V2   (1)
T2  V1

Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух случаев (до расширения газа и после):

pV  = νRT   (2)
 11      1

pV  = νRT   (3)
 22      2

Разделим (3) на (2):

p2V2   T2
p1V1-= T1   (4)

Подставим (1) в (4) и выразим температуру газа T2  после расширения:

p2T1-= T2
p1T2   T1

(T )2   p             ∘ p--
 T2   = p2  ⇒   T2 = T1 p2
  1      1               1

         ∘ ---------
           1⋅105 П-а
T2 = 600 К 4⋅105 П а = 300 К

Найдем внутреннюю энергию газа после расширения:

     3              Дж
U2 = 2 ⋅1 м оль ⋅8,31 моль⋅К-⋅300 К = 3740 Дж
Ответ: 3740

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#64404

На VT  -диаграмме показан процесс изменения состояния 1 моль одноатомного идеального газа. Газ в этом процессе совершил работу, равную 4 кДж. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа? Ответ дайте в кДж.

PIC

Показать ответ и решение

Изменение внутренней энергии равно:

     3
ΔU = 2 νRΔT

где ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, ΔT  — изменение абсолютной температуры газа. То есть изменение равно нулю.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#64693

На pV  -диаграмме показан процесс изменения состояния 4 моль идеального одноатомного газа. Газ отдал в окружающую среду количество теплоты, равное 2,5 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в этом процессе? Ответ дайте в кДж.

PIC

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV =νRT

где p  — давление газа, V  — объём, ν  — количество вещества, R  — универсальная газовая постоянная, T  — абсолютная температура.
Для точки 1

p0⋅4V0 = νRT1

Для точки 2

4p0⋅V0 = νRT2

откуда T1 = T2  . Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3 νRΔT
     2

где ν  — количество вещества газа, R  — универсальная газовая постоянная, ΔT  — изменение абсолютной температуры газа. То есть изменение равно нулю.

Ответ: 0
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!