.02 Термодинамика

1)
Внутренняя энергия газа в состоянии 1 и в состоянии 2 соответственно равна:

где — количество вещества газа, — универсальная газовая постоянная.
Найдем отношение к , учитывая, что (по условию) и :

По графику видно, что процесс 1-2 – изохорный. По закону Шарля(*):

(*)То же самое можно вывести из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Таким образом, внутренняя энергия газа в состоянии 2 в два раза меньше, чем в состоянии 1.

2)
Так как график дан не в p-V координатах, то искать по нему работу газа как площадь фигуры нельзя. Найдем работу газа в процессе 2-3:

Мы можем заменить на и на , исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Таким же образом найдем работу внешних сил в процессе 4-1:

Найдем отношение работы газа в процессе 2-3 и работы внешних сил в процессе 4-1:

3)
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

где — количество вещества газа, — универсальная газовая постоянная.
Процесс 3-4 не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и внутренняя энергия тоже не постоянна:

4)
Процесс 2-3 — изобарный (так как по графику видно, что ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема:

Мысленно проведем изохоры и . Так как изохора лежит ”ниже” изохоры , то изменение объема газа положительно. Таким образом, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

По рисунку видно, что . Значит, изменение температуры газа положительно: . То есть изменение внутренней энергии также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты также положительно.

5)
Зависимость давления газа от концентрации молекул и его абсолютной температуры выражается следующей формулой:

где — постоянная Больцмана. Далее можно рассуждать двумя способами.
1. Графически: по графику процесса 1-2 видно, что зависимость является линейной. Значит, в функции изменяется только один параметр — температура . Следовательно, концетрация молекул газа остается постоянной.
2. Аналитически: найдем отношение к и убедимся, что в процессе 1-2 концентрация молекул газа не изменяется.