02 Термодинамика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показана зависимость давления газа от его плотности
в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального
газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности.
На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1) В процессе 1-2 температура газа уменьшается.
2) В состоянии 3 температура газа максимальна.
3) В процессе 2-3 объём газа уменьшается.
4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5) Работа газа в процессе 3-1 положительна.
Источники:
1) По уравнению Клапейрона – Менделеева:
где – температура,
– молярная масса газа.
Давление уменьшилось в 4 раза, а плотность увеличилась в 2 раза, следовательно, температура уменьшилась в 8 раз.
Утверждение 1 –
2) Аналогично предыдущему пункту
Максимальная температура будет в состоянии 1 (давление максимально, плотность минимальна)
Утверждение 2 –
3) В процессе 2 – 3 плотность меньшается, а по формуле:
Объем увеличивается
Утверждение 3 –
4) Аналогично пункту 2, минимальность температуры будет достигнута в точке с наименьшим давлением и наибольшей плотностью
(т. 2), а отношение температур действительно равно 8
Утверждение 4 –
5) В процессе 2 – 3 плотность постоянна, следовательно, объем постоянен и газ не совершает работу.
Утверждение 5 –
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В начальный момент времени в левой части
сосуда содержится 4 моль гелия, в правой – 40 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой
для молекул аргона. Температура газов одинаковая и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающих
состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Концентрация гелия в правой части сосуда в 2 раза меньше, чем аргона.
2) Отношение давления газов в правой части сосуда к давлению газа в левой части равно 1,5.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия и аргона одинакова.
5) В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.
Источники:
Перегородка проницаема только для молекул гелия, поэтому в результате установления равновесия парциальное давление гелия в левой части будет равно парциальному давлению гелия в правой части. Давление газа можно вычислить по формуле:
Парциальные давления гелия в левой и правой части одинаковы, одинаковы температуры и объёмы частей, следовательно, одинаковы и количества вещества гелия в левой и правой частях сосуда, то есть в левой и правой части сосуда будет содержаться по 2 моля гелия.
Найдём связь концентрации и количества вещества:
То есть концентрации и количества вещества зависят прямо пропорционально друг от друга, также заметим, что чем больше количество вещества, тем больше и количество молекул.
Найдём количество вещества аргона:
Используя полученное выше, рассмотрим данные в задании утверждения.
Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда
1)
Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда
2)
Отношение давлений:
Где – количество вещества гелия в правой части, количество вещества гелия в левой части соответственно.
3)
Количество вещества газов в правой части сосуда больше количества вещества газа в левой части сосуда, следовательно, в правой
части сосуда общее число молекул газа больше, чем в левой части сосуда.
4)
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа может быть вычислена по формуле:
Температура газов одинакова. Количество вещества гелия больше количества вещества аргона, следовательно, внутренняя
энергия гелия больше внутренней энергии аргона.
5)
айдём отношение конечного давления в правой части сосуда к начальному давлению в правой части сосуда:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 40 г неона, в
правой — 2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул неона. Температура
газов одинакова и остаётся постоянной.
Выберите все верные утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Внутренняя энергия гелия в сосуде меньше, чем внутренняя энергия неона.
2) Концентрация гелия в левой части сосуда в 2 раза больше концентрации неона.
3) В левой части сосуда общее число молекул газов в 3 раза больше, чем в правой части.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии меньше, чем в начальном.
5) В конечном состоянии давление в левой части сосуда в 3 раза больше, чем в правой.
1) Молярная масса неона г/моль. Количество неона:
Гелий займет все пространство сосуда, значит в левой части будет 3 моля вещества (1 моль гелия и 2 моль неона).
В правой части будет тоже 1 моль гелия.
Внутренняя энергия газа:
Газы находятся при одинаковой температуре, количество гелия равно количеству неона. Внутренняя энергия гелия равна
внутренней энергии неона
Утверждение 1 —
2) В левой части сосуда количество гелия в два раза меньше количества неона. Следовательно, концентрация гелия в два раза
меньше концентрации неона.
Утверждение 2 —
3) Так как количество вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, то и количество молекул также больше в 3 раза.
Утверждение 3 —
4) Так как температура гелия и общее количество гелия в сосуде не изменилось, то и внутреннняяя энергия не поменялась.
Утверждение 4 —
5) Давление газа:
Так как кол-во вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, температуры одинаковые, то давление в конечном
состоянии больше в левой части в 3 раза, чем в правой.
Утверждение 5 —
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Объём сосуда с идеальным газом увеличили вдвое и добавили в сосуд такое же количество того же газа. Температура в сосуде
поддерживается постоянной.
Выберите все верные утверждения, описывающих этот процесс.
1) Давление газа в этом процессе увеличилось в 4 раза.
2) Внутренняя энергия газа в сосуде увеличилась.
3) Концентрация молекул газа в сосуде уменьшилась.
4) Давление газа в результате этого процесса не изменилось.
5) Плотность газа в сосуде увеличилась.
1) Уравнение состояния газа:
где — количество вещества,
— температура в Кельвинах,
— давление газа,
— объем, занимаемый газом,
—
универсальная газовая постоянная. Так как и числитель, и знаменатель увеличился в 2 раза, то давление газа не изменится.
Утверждение 1 —
2) Внутренняя энергия газа:
Температура не изменилась, количество газа увеличилось, следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась.
Утверждение 2 —
3) где
— концентрация молекул. Из этой формулы видно, что концентрация не изменилась.
Утверждение 3 —
4) По пункту 1, утверждение 4 —
5) Плотность газа:
где — молярная масса газа. Давление, молярная масса и температура газа не изменились, поэтому плотность тоже не
изменится.
Утверждение 5 —
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ходе адиабатного процесса внутренняя энергия 2 моль разреженного аргона уменьшилась.
Выберите из предложенного перечня все верные утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Температура газа в ходе процесса увеличилась.
2) В ходе процесса газ расширился, совершив работу.
3) Давление газа в течение всего процесса остаётся неизменным.
4) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшилась.
5) Объём газа в ходе процесса уменьшается.
1) Внутренняя энергия:
где — количество вещества,
— температура в Кельвинах
— количество степеней свободы газа. Внутренняя энергия
уменьшается, следовательно, температура уменьшается.
Утверждение 1 —
2) Первое начало термодинамики:
где — изменение внутренней энергии,
— работа газа,
— количество теплоты, полученное газом. Процесс —
адиабатический, то есть
,
, значит
,
Утверждение 2 —
3) При адиабатном процессе давление изменяется
Утверждение 3 —
4) , то есть газ расширяется, объем увеличивается. Концентрация молекул:
где — количество молекул,
— объем, занимаемый молекулами. Знаменатель увеличивается, значит, концентрация
уменьшается.
Утверждение 4 —
5) , то есть газ расширяется, объем увеличивается.
Утверждение 5 —
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в
координатах .
Из предложенного перечня утверждений выберите все правильные и укажите их номера.
1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
3) В процессе 3-4 газу сообщают положительное количество теплоты.
4) В процессе 4-1 температура газа увеличивается в 4 раза.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.
1) Внутренняя энергия газа:
где — количество вещества,
— температура в Кельвинах,
— универсальная газовая постоянная,
— количество
степеней свободы газа. В процессе 1-2 температура увеличивается (изобарное расширение), значит внутренняя энергия тоже
увеличивается
Утверждение 1 —
2) Процесс 2-3 — изохорное охлаждение. При постоянном объеме работа газа равна 0.
Утверждение 2 —
3) Первое начало термодинамики:
где — изменение внутренней энергии,
— работа газа,
— количество теплоты, полученное газом. В процессе 3-4
,
, следовательно
Утверждение 3 —
4) Процесс 4-1 — изохорное нагревание (). Давление увеличивается в 4 раза, значит температура тоже увеличивается в 4 раза.
Объем в этом процессе уменьшается, масса не изменяется, следовательно плотность увеличивается.
Утверждение 4 —
5) Работа — площадь под графиком в координтах , площадь в процессе 1-2 в 4 раза больше площади 4-3
Утверждение 5 —
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ходе адиабатного процесса внутренняя энергия 1 моль разреженного гелия увеличивается.
Выберите из предложенного перечня все верные утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Давление газа в ходе процесса увеличилось.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Газ сжали, совершив над ним работу.
4) Температура газа в ходе процесса уменьшается.
5) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшилась.
1) Так как в адиабатическом процессе увеличивается внутренняя энергия, то температура тоже увеличивается.
(Адиабата на графике более "крутая чем изотерма, значит процесс идет с увеличением давления и уменьшением объема)
Утверждение 1 —
2) Объем в процессе уменьшается
Утверждение 2 —
3) Так как газ сжимается, то над ним совершают работу
Утверждение 3 —
4) Температура увеличивается. Утверждение 4 —
5) Концентрация:
При уменьшении объема увеличивается концентрация.
Утверждение 5 —
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
— объём газа,
— абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их
номера.
1) В состоянии концентрация газа максимальна.
2) В процессе газ отдаёт некоторое количество теплоты.
3) В процессе внутренняя энергия газа увеличивается.
4) Давление газа в процессе постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.
5) В процессе давление газа изохорно уменьшается.
1) В точке объем максимален, а концентрация минимальна:
Утверждение 1 —
2) Первое начало термодинамики:
где — изменение внутренней энергии,
— работа газа,
— количество теплоты, полученное газом. В процессе
работа равна
, температура увеличивается, то есть
, значит
, то есть газ получает тепло
Утверждение 2 —
3) Процесс — изотермический. Внутренняя энергия не меняется.
Утверждение 3 —
4) Процесс — изобарное сжатие. При уменьшении объема внешние силы совершают положительную работу.
Утверждение 4 —
5) Процесс — изохорное охлаждение (
). Следовательно, при уменьшении температуры давление уменьшается.
Утверждение 5 —
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
–
давление газа,
– абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. Из приведённого ниже списка выберите все
правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе газ изотермически расширяется.
Источники:
1) Процессы и
являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс
– изотермическое
расширение, процесс
– изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения
объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе
больше, чем совершаемая над газом работа в
процессе
. Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 –
2) В процессе температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает
положительное количество теплоты.
Утверждение 2 –
3) В процессе температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 –
4) В процессе работа не совершается.
Утверждение 4 –
5) В процессе газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 –
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Зависимость температуры 1 моль одноатомного идеального газа от давления показана на рисунке. Выберите из предложенных утверждений все, которые верно отражают результаты этого эксперимента.
1) В процессе 1–2 объём газа увеличился в 3 раза.
2) В процессе 2–3 газ совершал положительную работу.
3) В процессе 2–3 внутренняя энергия газа уменьшалась.
4) В процессе 1–2 газ отдал положительное количество теплоты.
5) В процессе 1–2 концентрация молекул газа не менялась.
Источники:
1)
В процессе 1–2 объём газа был постоянным.
2)
В процессе 2–3 газ расширялся, и значит, совершал положительную работу.
3) В процессе 2–3 внутренняя энергия газа не изменялась.
4)
В процессе 1–2 газ нагрелся, его внутренняя энергия увеличилась, работа газа была равна нулю, значит,
газ получил положительное количество теплоты.
5)
В процессе 1–2 объём газа был постоянным, значит, и концентрация молекул газа не менялась.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в
координатах р–Т, где р – давление газа, Т – абсолютная температура газа. Количество вещества газа
постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения по поводу этой ситуации.
1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) В процессе газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе внутренняя энергия газа не изменяется
4) В процессе над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе газ изотермически расширяется.
Источники:
1) Процессы и
являются изохорными, работа на этих участках не совершается.
Процесс
– изотермическое расширение, процесс
– изотермическое сжатие. Поскольку
расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах
одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе
больше, чем совершаемая над
газом работа в процессе
. Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 –
2) В процессе температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает,
значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 –
3) В процессе температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 –
4) В процессе работа не совершается.
Утверждение 4 –
5) В процессе газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 –
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в
координатах р–Т, где р – давление газа, Т – абсолютная температура газа. Количество вещества газа
постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения по поводу этой ситуации.
1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе газ изотермически расширяется.
Источники:
1) Процессы и
являются изохорными, работа на этих участках не совершается.
Процесс
– изотермическое расширение, процесс
– изотермическое сжатие. Поскольку
расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах
одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе
больше, чем совершаемая над
газом работа в процессе
. Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 –
2) В процессе температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает,
значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 –
3) В процессе температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 –
4) В процессе работа не совершается.
Утверждение 4 –
5) В процессе газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 –
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке изображена диаграмма циклического процесса. Выберите из предложенных утверждений все верные:
1) На участке 1–2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) На участке 2–3 газ совершает положительную работу.
3) На участке 3–4 давление газа увеличивается.
4) На участке 2–3 газу сообщили некоторое количество теплоты.
5) Внутренняя энергия газа в состоянии 1 больше, чем внутренняя энергия газа в состоянии
3.
Источники:
1) Поскольку на участке 1–2 температура была постоянной, следовательно, внутренняя энергия газа не
изменилась.
Утверждение 1 –
2) Поскольку на участке 2–3 объём газа оставался неизменным, следовательно, работа не совершалась.
Утверждение 2 –
3) Поскольку на участке 3–4 температура оставалась постоянной, а объём уменьшился, при этом
, значит, давление возросло.
Утверждение 3 –
4) Поскольку на участке 2–3 объём газа не изменялся, работа не совершалась, но при этом возросла
температура, значит, изменение внутренней энергии положительно.
Утверждение 4 –
5) Поскольку температура в состоянии 1 меньше, чем в состоянии 3, значит, и внутренняя энергия в
состоянии 1 меньше.
Утверждение 5 –
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
—
давление газа,
— объем газа. Вещество газа взято в количестве 2 моль.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) В процессе 5-6 внутренняя энергия газа постоянна.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия уменьшается.
3) Работа, совершенная в процессе 5-6 внешними силами меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 4-5.
4) В процессе 7-1 газ получает положительное количество теплоты.
5) В процессе 6-7 работа внешних сил над газом равна нулю.
1)
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Процесс 5-6 не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и
внутренняя энергия тоже не постоянна:
2)
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе 2-3 она равна:
Заметим, что . Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля:
.
Следовательно, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”выше” изотермы
, то
. Значит,
изменение температуры положительно:
. Следовательно, и изменение внутренней энергии
также
положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе 2-3 не уменьшается, а увеличивается.
3)
Так как график дан в p-V координатах, то работу газа можно найти, вычислив площадь фигуры под графиком процесса. По
рисунку видно (сравним площади под графиком процесса 5-6 и процесса 4-5), что внешние силы в процессе 5-6 действительно
совершили меньшую работу, чем совершил газ в процессе 4-5.
4)
Процесс 7-1 — изобарный (т.к. ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе 7-1 она равна:
Заметим, что . Следовательно, и изменение объема газа также меньше нуля:
. Следовательно, газ в
процессе 7-1 совершает отрицательную работу:
.
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
Мысленно проведем на графике две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”ниже” изотермы
, то
.
Cледовательно, изменение температуры отрицательно:
. Следовательно, и изменение внутренней энергии
также отрицательно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа отрицательны, то и количество теплоты также отрицательно.
Значит, газ не получает положительное количество теплоты, а отдает его.
5)
Работа внешних сил над газом в процессе 6-7 равна:
где — работа, совершенная газом, в процессе 6-7.
Работа газа зависит от изменения его объема. По графику видно, что объем газа в процессе 6-7 не изменяется, поэтому
работа, совершаемая газом за этот процесс, равна нулю. Следовательно, и работа внешних сил над газом равна
нулю.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
—
давление газа,
— абсолютная температура газа. Вещество газа взято в количестве 5 моль.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Внутренняя энергия газа в состоянии 2 в три раза меньше, чем в состоянии 1.
2) Работа газа в процессе 2-3 в 4 раза больше, чем работа, совершенная внешними силами в процессе 4-1.
3) В процессе 3-4 внутренняя энергия газа не изменяется.
4) В процессе 2-3 системе было передано положительное количество теплоты.
5) В процессе 1-2 концентрация молекул газа уменьшилась вдвое.
1)
Внутренняя энергия газа в состоянии 1 и в состоянии 2 соответственно равна:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Найдем отношение к
, учитывая, что
(по условию) и
:
По графику видно, что процесс 1-2 – изохорный. По закону Шарля(*):
(*)То же самое можно вывести из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Таким образом, внутренняя энергия газа в состоянии 2 в два раза меньше, чем в состоянии 1.
2)
Так как график дан не в p-V координатах, то искать по нему работу газа как площадь фигуры нельзя. Найдем работу газа в
процессе 2-3:
Мы можем заменить на
и
на
, исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Таким же образом найдем работу внешних сил в процессе 4-1:
Найдем отношение работы газа в процессе 2-3 и работы внешних сил в процессе 4-1:
3)
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Процесс 3-4 не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и
внутренняя энергия тоже не постоянна:
4)
Процесс 2-3 — изобарный (так как по графику видно, что ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного
процесса:
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема:
Мысленно проведем изохоры и
. Так как изохора
лежит ”ниже” изохоры
, то изменение объема газа
положительно. Таким образом, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу:
.
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
По рисунку видно, что . Значит, изменение температуры газа положительно:
. То есть изменение внутренней
энергии
также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты также
положительно.
5)
Зависимость давления газа от концентрации молекул и его абсолютной температуры выражается следующей формулой:
где — постоянная Больцмана. Далее можно рассуждать двумя способами.
1. Графически: по графику процесса 1-2 видно, что зависимость является линейной. Значит, в функции
изменяется только один параметр — температура
. Следовательно, концетрация молекул газа остается постоянной.
2. Аналитически: найдем отношение к
и убедимся, что в процессе 1-2 концентрация молекул газа не изменяется.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
—
давление газа,
— объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Внутренние энергии газа в состоянии 1 и в состоянии 3 равны.
2) В процессе 3-4 системе было передано положительное количество теплоты.
3) В процессе 1-2 внешние силы совершили над газом отрицательную работу.
4) Работа, совершенная газом за цикл, равна нулю.
5) Газ в процессе 1-2 и в процессе 2-3 совершил одинаковые работы.
1)
Внутренняя энергия газа зависит от температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”ниже” изотермы
, то
.
Cледовательно, внутренняя энергия газа в состоянии 1 меньше, чем в состоянии 3.
2)
Запишем первый закон термодинамики для процесса 3-4:
Работа газа зависит от изменения его объема: .
По графику видно, что объем газа в процессе 3-4 уменьшается. Следовательно, газ совершил отрицательную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:
Мысленно проведем на графике две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”ниже” изотермы
, то
.
Cледовательно, изменение температуры отрицательно:
. Следовательно, и изменение внутренней энергии
также отрицательно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа отрицательны, то и количество теплоты также
отрицательно.
3)
Работа внешних сил в процессе 1-2 равна:
По графику видно, что объем в процессе 1-2 увеличивается. Следовательно, газ совершил положительную работу. Следовательно, работа внешних сил отрицательна.
4)
Работа , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1.
Работа, совершенная газом в процессе 1-2-3, положительна и равна площади под графиком, а работа, совершенная в процессе 3-4-1,
отрицательна и также равна площади под графиком.
Суммарная работа равна разности этих двух площадей и, следовательно, равна площади внутри замкнутой кривой, изображающей
цикл.
Так как объем газа увеличился, то газ за цикл совершил положительную работу.
5)
Работы газа в процессах 1-2 и 2-3 можно найти как площадь под графиками этих процессов. По рисунку видно, что площади под
графиком 1-2 и 2-3 одинаковы. Следовательно, и работы газа, совершенные за эти процессы, также одинаковы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На -диаграмме изображен процесс перехода одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 4. Количество вещества
газа постоянно.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) В процессе 2-3 системе сообщили положительное количество теплоты.
2) В процессе 3-4 работа газа равна нулю.
3) Внутренняя энергия газа в процессе 2-3 остается неизменной.
4) Внешние силы не совершили над газом работу в процессе 1-2.
5) Объем газа в состоянии 4 максимален.
Для более удобной работы перестроим график из координат в координаты
:
1)
Процесс 2-3 изотермический. Запишем первый закон термодинамики для изотремического процесса:
Так как в процессе 2-3 объем газа уменьшается, то работа газа отрицательна. Значит, и количество теплоты, переданное
системе, отрицательно.
2)
Работу газа можно вычислить как площадь фигуры под графиком (только в координатах p-V!!!). По рисунку видно, что газ в
процессе 3-4 совершает работу.
3)
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Процесс 2-3 является изотермическим. Следовательно, изменение температуры равно нулю. Следовательно, и изменение внутренней
энергии равно нулю.
4)
Работа внешних сил над газом в процессе 1-2 равна:
Работа газа зависит от изменения объема:
. Процесс 1-2 является изохорным, поэтому работа газа равна
нулю.
5)
По графику в координатах видно, что объем газа в состоянии 4 минимален.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
—
давление газа,
— объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Процесс 2-3 является изотермическим.
2) Работа, совершенная над газом в процессе 3-4, в 1,5 раза меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 1-2.
3) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивалась.
4) Газ за цикл совершил положительную работу.
5) В процессах 1-2 и 3-4 количество теплоты, переданной системе, равно нулю.
1)
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:
где – температура,
– количество вещества,
– универсальная газовая постоянная.
Справа постоянная величина, следовательно, слева тоже постоянно.
Тогда
Так как , а
, то
. То есть процесс не изотермический.
2)
Пусть деление клетки по горизонтали , а по вертикали –
.
Работу газа можно найти как площадь под графиком процесса (процессы 1-2 и 3-4 – как площадь трапеции).
Найдем отношение этих работ:
3)
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
По графику видно, что изотерма лежит ”выше”, чем изотерма
:
. Следовательно, изменение внутренней
энергии в процессе 1-2 положительно - она увеличилась.
4)
Работа , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается
(направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.
5)
Процессы 1-2 и 3-4 не являются адиабатными. Следовательно, количество теплоты, переданной системе, в этих процессах не равно
нулю.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах , где
—
давление газа,
— объем газа. Количество газа остается неизменным.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Процесс 5-6 является изотермическим.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия увеличивается.
3) Работа газа за цикл равна нулю.
4) В процессе 6-7 газ получает положительное количество теплоты.
5) Работа газа в процессе 4-5 минимальна по модулю.
1)
Процесс 5-6 не является изотермическим.
2)
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема и в процессе 2-3 она равна:
Заметим, что . Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля:
. Следовательно, газ в
процессе 2-3 совершает положительную работу:
.
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Процесс 2-3 является изобарным. Следовательно, температура газа изменяется. Мысленно проведем на графике две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”выше” изотермы
, то
. Cледовательно, изменение температуры положительно:
. Следовательно, и изменение внутренней энергии
также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в
процессе 2-3 увеличивается.
3)
Работа , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-5-6-7-1. Так как объем газа
увеличивался (цикл направлен по часовой стрелке), то работа цикла положительна.
4)
Процесс 6-7 — изохорный (т.к. ). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса:
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”ниже” изотермы
, то
.
Cледовательно, изменение температуры положительно:
. Следовательно, и изменение внутренней энергии
также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа положительно, то и количество теплоты также положительно. Значит, газ
получает положительное количество теплоты.
5)
Работу газа в процессе 4-5 можно найти как площадь под графиком этого процесса. По рисунку видно, что площадь под под
графиком 4-5 не самая наименьшая (сравните ее с площадью под графиком процесса 5-6). Следовательно, и модуль работы газа,
совершенной за этот процесс, не минимален.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На -диаграмме отображена последовательность четырех процессов изменения состояния 2 моль идеального одноатомного
газа.
Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.
1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) Работа газа в процессе 1-2 максимальна по модулю.
3) В процессе 2-3 газ отдает положительное количество теплоты в окружающую среду.
4) Изменение внутренней энергии газа в процессе 1-2 в три раза больше, чем в состоянии 4-1.
5) В состоянии 3 объем газа максимален.
Для более удобной работы перестроим график из координат в координаты
:
1)
Работа , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается
(направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.
2)
Работа газа зависит от изменения объема:
По графику (в -координатах это очевидно, в
-координатах можно исходить из того, что точки 1 и 2
лежат на одной изохоре) видно, что в процессе 1-2 объем газа остается неизменным. Следовательно, газ не совершает
работу.
3)
Процесс 2-3 — изобарный (т.к. ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:
Работа газа зависит от изменения объёма газа:
По рисунку видно, что . Cледовательно, изменение объема положительно:
. Значит, газ совершил
положительную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:
где — количество вещества газа,
— универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем две изотермы: и
. Так как изотерма
лежит ”выше” изотермы
, то
. Cледовательно,
изменение температуры положительно:
. Следовательно, и изменение внутренней энергии
также
положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты также положительно,
поэтому газ не отдает теплоту, а получает ее.
4)
Найдем отношение изменений внутренних энергий и
.
Температуру можно найти из закона Гей-Люссака (т.к. процесс 1-2 изохорный):
Подставим это значение в предыдущую формулу:
5)
Исходя из графика в -координатах, очевидно, что утверждение верно.
На графике в -координатах можно провести изохоры и убедиться, что изохора
лежит ”ниже” всех остальных.
Следовательно, объем газа в состоянии 3 максимален.