Термодинамика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12480

На рисунке показана зависимость давления газа $p$ от его плотности $ρ$ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности.

На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1) В процессе 1-2 температура газа уменьшается.
2) В состоянии 3 температура газа максимальна.
3) В процессе 2-3 объём газа уменьшается.
4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5) Работа газа в процессе 3-1 положительна.

Источники: Демоверсия 2017

Показать ответ и решение

1) По уравнению Клапейрона – Менделеева:

ρ p= μ-RT,

где $T$ – температура, $μ$ – молярная масса газа.
Давление уменьшилось в 4 раза, а плотность увеличилась в 2 раза, следовательно, температура уменьшилась в 8 раз.
Утверждение 1 – $Верно$
2) Аналогично предыдущему пункту

ρ p = μRT

Максимальная температура будет в состоянии 1 (давление максимально, плотность минимальна)
Утверждение 2 – $Неверно$
3) В процессе 2 – 3 плотность меньшается, а по формуле:

m ρ = V-

Объем увеличивается
Утверждение 3 – $Неверно$
4) Аналогично пункту 2, минимальность температуры будет достигнута в точке с наименьшим давлением и наибольшей плотностью (т. 2), а отношение температур действительно равно 8
Утверждение 4 – $Верно$
5) В процессе 2 – 3 плотность постоянна, следовательно, объем постоянен и газ не совершает работу.
Утверждение 5 – $Неверно$

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12481

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В начальный момент времени в левой части сосуда содержится 4 моль гелия, в правой – 40 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинаковая и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Концентрация гелия в правой части сосуда в 2 раза меньше, чем аргона.
2) Отношение давления газов в правой части сосуда к давлению газа в левой части равно 1,5.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия и аргона одинакова.
5) В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.

Источники: Демоверсия 2020

Показать ответ и решение

Перегородка проницаема только для молекул гелия, поэтому в результате установления равновесия парциальное давление гелия в левой части будет равно парциальному давлению гелия в правой части. Давление газа можно вычислить по формуле:

p = νRT- V

Парциальные давления гелия в левой и правой части одинаковы, одинаковы температуры и объёмы частей, следовательно, одинаковы и количества вещества гелия в левой и правой частях сосуда, то есть в левой и правой части сосуда будет содержаться по 2 моля гелия.

Найдём связь концентрации и количества вещества:

n = N-= νNA- V V

То есть концентрации и количества вещества зависят прямо пропорционально друг от друга, также заметим, что чем больше количество вещества, тем больше и количество молекул.

Найдём количество вещества аргона:

mAr- --40 г-- νAr = μAr = 40 г/моль = 1 моль

Используя полученное выше, рассмотрим данные в задании утверждения.
Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда
1) $Н еверно$
Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда
2) $В ерно$
Отношение давлений:

pп νг.п +νAr 2 м оль +1 моль pл-= ---νг.л---= ----2 моль--- =1,5

Где $ν г.п.,νг.л.$ – количество вещества гелия в правой части, количество вещества гелия в левой части соответственно.
3) $Н еверно$
Количество вещества газов в правой части сосуда больше количества вещества газа в левой части сосуда, следовательно, в правой части сосуда общее число молекул газа больше, чем в левой части сосуда.
4) $Н еверно$
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа может быть вычислена по формуле:

U = 3 νRT 2

Температура газов одинакова. Количество вещества гелия больше количества вещества аргона, следовательно, внутренняя энергия гелия больше внутренней энергии аргона.
5) $В ерно$
айдём отношение конечного давления в правой части сосуда к начальному давлению в правой части сосуда:

pk-= νг.п.+νAr-= 2 м-оль-+1-моль =3 pн νAr 1 моль

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12482

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 40 г неона, в правой — 2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул неона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной.

Выберите все верные утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Внутренняя энергия гелия в сосуде меньше, чем внутренняя энергия неона.
2) Концентрация гелия в левой части сосуда в 2 раза больше концентрации неона.
3) В левой части сосуда общее число молекул газов в 3 раза больше, чем в правой части.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии меньше, чем в начальном.
5) В конечном состоянии давление в левой части сосуда в 3 раза больше, чем в правой.

Показать ответ и решение

1) Молярная масса неона $M = 20$ г/моль. Количество неона:

m 40 г ν = M = 20 г/моль = 2 моль

Гелий займет все пространство сосуда, значит в левой части будет 3 моля вещества (1 моль гелия и 2 моль неона).
В правой части будет тоже 1 моль гелия.
Внутренняя энергия газа:

-i U = 2 νRT

Газы находятся при одинаковой температуре, количество гелия равно количеству неона. Внутренняя энергия гелия равна внутренней энергии неона
Утверждение 1 — $Неверно$

2) В левой части сосуда количество гелия в два раза меньше количества неона. Следовательно, концентрация гелия в два раза меньше концентрации неона.
Утверждение 2 — $Неверно$

3) Так как количество вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, то и количество молекул также больше в 3 раза.
Утверждение 3 — $Верно$

4) Так как температура гелия и общее количество гелия в сосуде не изменилось, то и внутреннняяя энергия не поменялась.
Утверждение 4 — $Неверно$

5) Давление газа:

p= nkT

Так как кол-во вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, температуры одинаковые, то давление в конечном состоянии больше в левой части в 3 раза, чем в правой.
Утверждение 5 — $Верно$

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#12483

Объём сосуда с идеальным газом увеличили вдвое и добавили в сосуд такое же количество того же газа. Температура в сосуде поддерживается постоянной.

Выберите все верные утверждения, описывающих этот процесс.
1) Давление газа в этом процессе увеличилось в 4 раза.
2) Внутренняя энергия газа в сосуде увеличилась.
3) Концентрация молекул газа в сосуде уменьшилась.
4) Давление газа в результате этого процесса не изменилось.
5) Плотность газа в сосуде увеличилась.

Показать ответ и решение

1) Уравнение состояния газа:

pV =νRT

νRT p = -V--

где $ν$ — количество вещества, $T$ — температура в Кельвинах, $p$ — давление газа, $V$ — объем, занимаемый газом, $R$ — универсальная газовая постоянная. Так как и числитель, и знаменатель увеличился в 2 раза, то давление газа не изменится.
Утверждение 1 — $Неверно$

2) Внутренняя энергия газа:

i U = 2 νRT

Температура не изменилась, количество газа увеличилось, следовательно, внутренняя энергия газа увеличилась.
Утверждение 2 — $Верно$

3) $p = nkT$ где $n$ — концентрация молекул. Из этой формулы видно, что концентрация не изменилась.
Утверждение 3 — $Неверно$

4) По пункту 1, утверждение 4 — $Верно$

5) Плотность газа:

pμ ρ= RT-

где $μ$ — молярная масса газа. Давление, молярная масса и температура газа не изменились, поэтому плотность тоже не изменится.
Утверждение 5 — $Неверно$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#12487

В ходе адиабатного процесса внутренняя энергия 2 моль разреженного аргона уменьшилась.

Выберите из предложенного перечня все верные утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Температура газа в ходе процесса увеличилась.
2) В ходе процесса газ расширился, совершив работу.
3) Давление газа в течение всего процесса остаётся неизменным.
4) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшилась.
5) Объём газа в ходе процесса уменьшается.

Показать ответ и решение

1) Внутренняя энергия:

i U = 2 νRT

где $ν$ — количество вещества, $T$ — температура в Кельвинах $i$ — количество степеней свободы газа. Внутренняя энергия уменьшается, следовательно, температура уменьшается.
Утверждение 1 — $Неверно$

2) Первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

где $ΔU$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа, $Q$ — количество теплоты, полученное газом. Процесс — адиабатический, то есть $Q = 0$ $A =− ΔU$ , $ΔU < 0$ , значит $− ΔU > 0$ , $A >0$
Утверждение 2 — $Верно$

3) При адиабатном процессе давление изменяется
Утверждение 3 — $Неверно$

4) $A > 0$ , то есть газ расширяется, объем увеличивается. Концентрация молекул:

n = N- V

где $N$ — количество молекул, $V$ — объем, занимаемый молекулами. Знаменатель увеличивается, значит, концентрация уменьшается.
Утверждение 4 — $Верно$

5) $A > 0$ , то есть газ расширяется, объем увеличивается.
Утверждение 5 — $Неверно$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#12490

Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1-2-3-4-1, график которого показан на рисунке в координатах $p− V$ .

Из предложенного перечня утверждений выберите все правильные и укажите их номера.
1) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу.
3) В процессе 3-4 газу сообщают положительное количество теплоты.
4) В процессе 4-1 температура газа увеличивается в 4 раза.
5) Работа, совершённая газом в процессе 1-2, в 3 раза больше работы, совершённой над газом в процессе 3-4.

Показать ответ и решение

1) Внутренняя энергия газа:

i U = 2 νRT

где $ν$ — количество вещества, $T$ — температура в Кельвинах, $R$ — универсальная газовая постоянная, $i$ — количество степеней свободы газа. В процессе 1-2 температура увеличивается (изобарное расширение), значит внутренняя энергия тоже увеличивается
Утверждение 1 — $Верно$

2) Процесс 2-3 — изохорное охлаждение. При постоянном объеме работа газа равна 0.
Утверждение 2 — $Неверно$

3) Первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

где $ΔU$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа, $Q$ — количество теплоты, полученное газом. В процессе 3-4 $ΔU <0$ , $A< 0$ , следовательно $Q< 0$
Утверждение 3 — $Неверно$

4) Процесс 4-1 — изохорное нагревание ( $p ∼T$ ). Давление увеличивается в 4 раза, значит температура тоже увеличивается в 4 раза. Объем в этом процессе уменьшается, масса не изменяется, следовательно плотность увеличивается.
Утверждение 4 — $Верно$

5) Работа — площадь под графиком в координтах $p− V$ , площадь в процессе 1-2 в 4 раза больше площади 4-3
Утверждение 5 — $Неверно$

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#12491

В ходе адиабатного процесса внутренняя энергия 1 моль разреженного гелия увеличивается.

Выберите из предложенного перечня все верные утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Давление газа в ходе процесса увеличилось.
2) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
3) Газ сжали, совершив над ним работу.
4) Температура газа в ходе процесса уменьшается.
5) Концентрация молекул газа в ходе процесса уменьшилась.

Показать ответ и решение

1) Так как в адиабатическом процессе увеличивается внутренняя энергия, то температура тоже увеличивается. (Адиабата на графике более "крутая чем изотерма, значит процесс идет с увеличением давления и уменьшением объема)
Утверждение 1 — $Верно$

2) Объем в процессе уменьшается
Утверждение 2 — $Неверно$

3) Так как газ сжимается, то над ним совершают работу
Утверждение 3 — $Верно$

4) Температура увеличивается. Утверждение 4 — $Неверно$

5) Концентрация:

n = N- V

При уменьшении объема увеличивается концентрация.
Утверждение 5 — $Неверно$

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#12494

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V − T$ , где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) В состоянии $B$ концентрация газа максимальна.
2) В процессе $AB$ газ отдаёт некоторое количество теплоты.
3) В процессе $BC$ внутренняя энергия газа увеличивается.
4) Давление газа в процессе $CD$ постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.
5) В процессе $DA$ давление газа изохорно уменьшается.

Показать ответ и решение

1) В точке $B$ объем максимален, а концентрация минимальна:
Утверждение 1 — $Неверно$

2) Первое начало термодинамики:

Q = ΔU + A

где $ΔU$ — изменение внутренней энергии, $A$ — работа газа, $Q$ — количество теплоты, полученное газом. В процессе $AB$ работа равна $0$ , температура увеличивается, то есть $ΔU > 0$ , значит $Q >0$ , то есть газ получает тепло
Утверждение 2 — $Неверно$

3) Процесс $BC$ — изотермический. Внутренняя энергия не меняется.
Утверждение 3 — $Неверно$

4) Процесс $D$ — изобарное сжатие. При уменьшении объема внешние силы совершают положительную работу.
Утверждение 4 — $Верно$

5) Процесс $DA$ — изохорное охлаждение ( $p∼ T$ ). Следовательно, при уменьшении температуры давление уменьшается.
Утверждение 5 — $Верно$

Ответ: 45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#12496

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $p− T$ , где $p$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе $AB$ газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе $BC$ внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе $CD$ над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе $DA$ газ изотермически расширяется.

Источники: Демоверсия 2018

Показать ответ и решение

1) Процессы $AB$ и $CD$ являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс $BC$ – изотермическое расширение, процесс $DA$ – изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе $BC$ больше, чем совершаемая над газом работа в процессе $DA$ . Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 – $Верно$
2) В процессе $AB$ температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 – $Верно$
3) В процессе $BC$ температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 – $Неверно$
4) В процессе $CD$ работа не совершается.
Утверждение 4 – $Неверно$
5) В процессе $DA$ газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 – $Неверно$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#12497

Зависимость температуры 1 моль одноатомного идеального газа от давления показана на рисунке. Выберите из предложенных утверждений все, которые верно отражают результаты этого эксперимента.

1) В процессе 1–2 объём газа увеличился в 3 раза.
2) В процессе 2–3 газ совершал положительную работу.
3) В процессе 2–3 внутренняя энергия газа уменьшалась.
4) В процессе 1–2 газ отдал положительное количество теплоты.
5) В процессе 1–2 концентрация молекул газа не менялась.

Источники: Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

1) $Н евер но$
В процессе 1–2 объём газа был постоянным.
2) $Вер но$
В процессе 2–3 газ расширялся, и значит, совершал положительную работу.
$Н еверно$
3) В процессе 2–3 внутренняя энергия газа не изменялась.
4) $Н евер но$
В процессе 1–2 газ нагрелся, его внутренняя энергия увеличилась, работа газа была равна нулю, значит, газ получил положительное количество теплоты.
5) $Вер но$
В процессе 1–2 объём газа был постоянным, значит, и концентрация молекул газа не менялась.

Ответ: 25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#12498

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р–Т, где р – давление газа, Т – абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения по поводу этой ситуации.

1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) В процессе $AB$ газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе $BC$ внутренняя энергия газа не изменяется
4) В процессе $CD$ над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе $DA$ газ изотермически расширяется.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

1) Процессы $AB$ и $CD$ являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс $BC$ – изотермическое расширение, процесс $DA$ – изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе $BC$ больше, чем совершаемая над газом работа в процессе $DA$ . Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 – $Н еверно$
2) В процессе $AB$ температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 – $В ерно$
3) В процессе $BC$ температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 – $В ерно$
4) В процессе $CD$ работа не совершается.
Утверждение 4 – $Н еверно$
5) В процессе $DA$ газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 – $Н еверно$

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#12499

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р–Т, где р – давление газа, Т – абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.
Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения по поводу этой ситуации.

1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе $AB$ газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе $BC$ внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе $CD$ над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе $DA$ газ изотермически расширяется.

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

1) Процессы $AB$ и $CD$ являются изохорными, работа на этих участках не совершается. Процесс $BC$ – изотермическое расширение, процесс $DA$ – изотермическое сжатие. Поскольку расширение идёт при большей температуре, а границы изменения объёма в этих процессах одинаковы, то совершаемая газом работа в процессе $BC$ больше, чем совершаемая над газом работа в процессе $DA$ . Таким образом, газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение 1 – $В ерно$
2) В процессе $AB$ температура газа и его внутренняя энергия увеличиваются, работу газ не совершает, значит, он получает положительное количество теплоты.
Утверждение 2 – $В ерно$
3) В процессе $BC$ температура и внутренняя энергия газа не изменяются.
Утверждение 3 – $Н еверно$
4) В процессе $CD$ работа не совершается.
Утверждение 4 – $Н еверно$
5) В процессе $DA$ газ изотермически сжимается.
Утверждение 5 – $Н еверно$

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#12500

На рисунке изображена диаграмма циклического процесса. Выберите из предложенных утверждений все верные:

1) На участке 1–2 внутренняя энергия газа увеличивается.
2) На участке 2–3 газ совершает положительную работу.
3) На участке 3–4 давление газа увеличивается.
4) На участке 2–3 газу сообщили некоторое количество теплоты.
5) Внутренняя энергия газа в состоянии 1 больше, чем внутренняя энергия газа в состоянии 3.

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

1) Поскольку на участке 1–2 температура была постоянной, следовательно, внутренняя энергия газа не изменилась.
Утверждение 1 – $Н еверно$
2) Поскольку на участке 2–3 объём газа оставался неизменным, следовательно, работа не совершалась.
Утверждение 2 – $Н еверно$
3) Поскольку на участке 3–4 температура оставалась постоянной, а объём уменьшился, при этом $pV = const$ , значит, давление возросло.
Утверждение 3 – $В ерно$
4) Поскольку на участке 2–3 объём газа не изменялся, работа не совершалась, но при этом возросла температура, значит, изменение внутренней энергии положительно.
Утверждение 4 – $В ерно$
5) Поскольку температура в состоянии 1 меньше, чем в состоянии 3, значит, и внутренняя энергия в состоянии 1 меньше.
Утверждение 5 – $Н еверно$

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#12501

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Вещество газа взято в количестве 2 моль.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) В процессе 5-6 внутренняя энергия газа постоянна.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия уменьшается.
3) Работа, совершенная в процессе 5-6 внешними силами меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 4-5.
4) В процессе 7-1 газ получает положительное количество теплоты.
5) В процессе 6-7 работа внешних сил над газом равна нулю.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 5-6 не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и внутренняя энергия тоже не постоянна:

ΔT ⁄= 0 ⇒ ΔU ⁄= 0⇒ U ⁄=const

2) $Неверно$
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе 2-3 она равна:

A′2−3 = p2ΔV = p2(V3 − V2)

Заметим, что $(V3− V2)> 0$ . Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля: $ΔV > 0$ .
Следовательно, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: $A ′2−3 >0$ .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: $T2$ и $T3$ . Так как изотерма $T3$ лежит ”выше” изотермы $T2$ , то $T3 > T2$ . Значит, изменение температуры положительно: $ΔT = T − T > 0 3 2$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU$ также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе 2-3 не уменьшается, а увеличивается.

3) $Верно$
Так как график дан в p-V координатах, то работу газа можно найти, вычислив площадь фигуры под графиком процесса. По рисунку видно (сравним площади под графиком процесса 5-6 и процесса 4-5), что внешние силы в процессе 5-6 действительно совершили меньшую работу, чем совершил газ в процессе 4-5.

4) $Неверно$
Процесс 7-1 — изобарный (т.к. $p7 = p1 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q7−1 =A ′7−1 +ΔU7 −1

Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе 7-1 она равна:

A′7−1 = p1ΔV = p1(V1 − V7)

Заметим, что $(V1− V7)< 0$ . Следовательно, и изменение объема газа также меньше нуля: $ΔV < 0$ . Следовательно, газ в процессе 7-1 совершает отрицательную работу: $A′7−1 < 0$ .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU7−1 = 2νRΔT

Мысленно проведем на графике две изотермы: $T7$ и $T1$ . Так как изотерма $T1$ лежит ”ниже” изотермы $T7$ , то $T1 < T7$ . Cледовательно, изменение температуры отрицательно: $ΔT = T1 − T7 <0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU7 −1$ также отрицательно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа отрицательны, то и количество теплоты $Q7− 1$ также отрицательно. Значит, газ не получает положительное количество теплоты, а отдает его.

5) $Верно$
Работа внешних сил над газом в процессе 6-7 равна:

A6−7 = −A ′6−7,

где $A′6−7$ — работа, совершенная газом, в процессе 6-7.
Работа газа зависит от изменения его объема. По графику видно, что объем газа в процессе 6-7 не изменяется, поэтому работа, совершаемая газом за этот процесс, равна нулю. Следовательно, и работа внешних сил над газом равна нулю.

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#12502

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − T$ , где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Вещество газа взято в количестве 5 моль.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Внутренняя энергия газа в состоянии 2 в три раза меньше, чем в состоянии 1.
2) Работа газа в процессе 2-3 в 4 раза больше, чем работа, совершенная внешними силами в процессе 4-1.
3) В процессе 3-4 внутренняя энергия газа не изменяется.
4) В процессе 2-3 системе было передано положительное количество теплоты.
5) В процессе 1-2 концентрация молекул газа уменьшилась вдвое.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Внутренняя энергия газа в состоянии 1 и в состоянии 2 соответственно равна:

U1 = 3νRT1 2

U = 3νRT , 2 2 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Найдем отношение $U2$ к $U1$ , учитывая, что $ν = const$ (по условию) и $R = const$ :

U 3νRT2 U T U2 = 23-----⇒ U2 = T2 1 2νRT1 1 1

По графику видно, что процесс 1-2 – изохорный. По закону Шарля(*):

p1= -p2 ⇒ T1 = p1T2-⇒ T1 = 2poT2 =2T2 T1 T2 p2 po

(*)То же самое можно вывести из уравнения Менделеева-Клапейрона.

U2 = -T2= 1 U1 2T2 2

Таким образом, внутренняя энергия газа в состоянии 2 в два раза меньше, чем в состоянии 1.

2) $Верно$
Так как график дан не в p-V координатах, то искать по нему работу газа как площадь фигуры нельзя. Найдем работу газа в процессе 2-3:

A ′ = p(V − V )= pV − p V = νRT − νRT = νR(T − T ) 2−3 2 3 2 23 2 2 3 2 3 2

A′ = νR(5T − T )= 4νRT 2−3 o o o

Мы можем заменить $p2V3$ на $νRT3$ и $p2V2$ на $νRT2$ , исходя из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Таким же образом найдем работу внешних сил в процессе 4-1:

A4−1 = −A ′4−1 = −p1(V1− V4)= −(p1V1− p1V4)= − (νRT1 − νRT4)= −(νR(T1− T4))

A4−1 =− (νR (2To − 3To))= −(−νRTo) =νRTo

Найдем отношение работы газа в процессе 2-3 и работы внешних сил в процессе 4-1:

A ′ 4νRTo A42−−-31 =-νRTo-= 4

3) $Неверно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 3-4 не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и внутренняя энергия тоже не постоянна:

ΔT ⁄= 0 ⇒ ΔU ⁄= 0⇒ U ⁄=const

4) $Верно$
Процесс 2-3 — изобарный (так как по графику видно, что $p= const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q2−3 =A ′2−3 +ΔU2 −3

Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема:

A ′2− 3 = p2ΔV

Мысленно проведем изохоры $V2$ и $V3$ . Так как изохора $V3$ лежит ”ниже” изохоры $V2$ , то изменение объема газа положительно. Таким образом, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: $A′2−3 >0$ .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU2−3 = 2νRΔT

По рисунку видно, что $T3 > T2$ . Значит, изменение температуры газа положительно: $T3− T2 > 0$ . То есть изменение внутренней энергии $ΔU2− 3$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты $Q2−3$ также положительно.

5) $Неверно$
Зависимость давления газа от концентрации молекул и его абсолютной температуры выражается следующей формулой:

p = nkT,

где $k$ — постоянная Больцмана. Далее можно рассуждать двумя способами.
1. Графически: по графику процесса 1-2 видно, что зависимость $p(T)$ является линейной. Значит, в функции $p(T )= nkT$ изменяется только один параметр — температура $T$ . Следовательно, концетрация молекул газа остается постоянной.
2. Аналитически: найдем отношение $n1$ к $n2$ и убедимся, что в процессе 1-2 концентрация молекул газа не изменяется.

p1 = n1kT1; p2 = n2kT2

p n kT n p kT p T p1= n-1kT1 ⇒ n1 = p1kT2= p1T2 2 2 2 2 2 1 2 1

n1 2poTo n2 = po2To = 1

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#12503

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Внутренние энергии газа в состоянии 1 и в состоянии 3 равны.
2) В процессе 3-4 системе было передано положительное количество теплоты.
3) В процессе 1-2 внешние силы совершили над газом отрицательную работу.
4) Работа, совершенная газом за цикл, равна нулю.
5) Газ в процессе 1-2 и в процессе 2-3 совершил одинаковые работы.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Внутренняя энергия газа зависит от температуры:

U1 = νRT1

U3 = νRT3,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.

Мысленно проведем на графике две изотермы: $T1$ и $T3$ . Так как изотерма $T1$ лежит ”ниже” изотермы $T3$ , то $T1 < T3$ . Cледовательно, внутренняя энергия газа в состоянии 1 меньше, чем в состоянии 3.

2) $Неверно$
Запишем первый закон термодинамики для процесса 3-4:

Q3−4 =A ′3−4 +ΔU3 −4

Работа газа зависит от изменения его объема: $′ A3−4 = pΔV$ .
По графику видно, что объем газа в процессе 3-4 уменьшается. Следовательно, газ совершил отрицательную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:

3 ΔU = 2 νRΔT

Мысленно проведем на графике две изотермы: $T3$ и $T4$ . Так как изотерма $T4$ лежит ”ниже” изотермы $T3$ , то $T4 < T3$ . Cледовательно, изменение температуры отрицательно: $ΔT = T4 − T3 <0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU3 −4$ также отрицательно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа отрицательны, то и количество теплоты $Q3−4$ также отрицательно.

3) $Верно$
Работа внешних сил в процессе 1-2 равна:

A1−2 = −A′1−2 = − pΔV

По графику видно, что объем в процессе 1-2 увеличивается. Следовательно, газ совершил положительную работу. Следовательно, работа внешних сил отрицательна.

4) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1.
Работа, совершенная газом в процессе 1-2-3, положительна и равна площади под графиком, а работа, совершенная в процессе 3-4-1, отрицательна и также равна площади под графиком.
Суммарная работа равна разности этих двух площадей и, следовательно, равна площади внутри замкнутой кривой, изображающей цикл.
Так как объем газа увеличился, то газ за цикл совершил положительную работу.

5) $Верно$
Работы газа в процессах 1-2 и 2-3 можно найти как площадь под графиками этих процессов. По рисунку видно, что площади под графиком 1-2 и 2-3 одинаковы. Следовательно, и работы газа, совершенные за эти процессы, также одинаковы.

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#12504

На $Tp$ -диаграмме изображен процесс перехода одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 4. Количество вещества газа постоянно.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) В процессе 2-3 системе сообщили положительное количество теплоты.
2) В процессе 3-4 работа газа равна нулю.
3) Внутренняя энергия газа в процессе 2-3 остается неизменной.
4) Внешние силы не совершили над газом работу в процессе 1-2.
5) Объем газа в состоянии 4 максимален.

Показать ответ и решение

Для более удобной работы перестроим график из координат $T − p$ в координаты $p− V$ :

1) $Неверно$
Процесс 2-3 изотермический. Запишем первый закон термодинамики для изотремического процесса:

Q2−3 = A′2−3

Так как в процессе 2-3 объем газа уменьшается, то работа газа $A′2−3$ отрицательна. Значит, и количество теплоты, переданное системе, отрицательно.

2) $Неверно$
Работу газа можно вычислить как площадь фигуры под графиком (только в координатах p-V!!!). По рисунку видно, что газ в процессе 3-4 совершает работу.

3) $Верно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения температуры:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 2-3 является изотермическим. Следовательно, изменение температуры равно нулю. Следовательно, и изменение внутренней энергии равно нулю.

4) $Верно$
Работа внешних сил над газом в процессе 1-2 равна:

A1−2 =− A′1−2

Работа газа $A′1−2$ зависит от изменения объема: $A ′1− 2 = pΔV$ . Процесс 1-2 является изохорным, поэтому работа газа равна нулю.

5) $Неверно$
По графику в координатах $p− V$ видно, что объем газа в состоянии 4 минимален.

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#12505

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Процесс 2-3 является изотермическим.
2) Работа, совершенная над газом в процессе 3-4, в 1,5 раза меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 1-2.
3) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивалась.
4) Газ за цикл совершил положительную работу.
5) В процессах 1-2 и 3-4 количество теплоты, переданной системе, равно нулю.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV-= νR, T

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Справа постоянная величина, следовательно, слева тоже постоянно.
Тогда

p2V2 p3V3 -T2-= -T3-.

Так как $p3 = 2p2$ , а $V3 = V2∕3$ , то $T3 = T2∕1,5$ . То есть процесс не изотермический.
2) $В ерно$
Пусть деление клетки по горизонтали $V 0$ , а по вертикали – $p 0$ .
Работу газа можно найти как площадь под графиком процесса (процессы 1-2 и 3-4 – как площадь трапеции).

′ p0+2p0 A1−2 =S1−2 = --2----⋅3V0 = 4,5p0V0

2p0+ 4p0 A′3−4 = S3−4 =---2---⋅V0 =3p0V0

Найдем отношение этих работ:

′ A3′−4= 3p0V0-= -1- A1−2 4,5p0V0 1,5

3) $Верно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
По графику видно, что изотерма $T2$ лежит ”выше”, чем изотерма $T1$ : $ΔT = T2− T1 > 0$ . Следовательно, изменение внутренней энергии в процессе 1-2 положительно - она увеличилась.

4) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается (направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.

5) $Неверно$
Процессы 1-2 и 3-4 не являются адиабатными. Следовательно, количество теплоты, переданной системе, в этих процессах не равно нулю.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#12507

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Процесс 5-6 является изотермическим.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия увеличивается.
3) Работа газа за цикл равна нулю.
4) В процессе 6-7 газ получает положительное количество теплоты.
5) Работа газа в процессе 4-5 минимальна по модулю.

Показать ответ и решение

1) $Неверно$
Процесс 5-6 не является изотермическим.

2) $Верно$
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема и в процессе 2-3 она равна:

′ A2−3 = p2ΔV = p2(V3 − V2)

Заметим, что $(V3− V2)> 0$ . Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля: $ΔV > 0$ . Следовательно, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: $′ A2−3 > 0$ .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 2-3 является изобарным. Следовательно, температура газа изменяется. Мысленно проведем на графике две изотермы: $T2$ и $T 3$ . Так как изотерма $T 3$ лежит ”выше” изотермы $T 2$ , то $T > T 3 2$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T3 − T2 >0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU$ также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе 2-3 увеличивается.

3) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-5-6-7-1. Так как объем газа увеличивался (цикл направлен по часовой стрелке), то работа цикла положительна.

4) $Верно$
Процесс 6-7 — изохорный (т.к. $V6 = V7 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса:

Q6−7 =ΔU6 −7

Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU6−7 = 2νRΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: $T6$ и $T7$ . Так как изотерма $T6$ лежит ”ниже” изотермы $T7$ , то $T6 < T7$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T7− T6 > 0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU6− 7$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа положительно, то и количество теплоты $Q6−7$ также положительно. Значит, газ получает положительное количество теплоты.

5) $Неверно$
Работу газа в процессе 4-5 можно найти как площадь под графиком этого процесса. По рисунку видно, что площадь под под графиком 4-5 не самая наименьшая (сравните ее с площадью под графиком процесса 5-6). Следовательно, и модуль работы газа, совершенной за этот процесс, не минимален.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#12508

На $pT$ -диаграмме отображена последовательность четырех процессов изменения состояния 2 моль идеального одноатомного газа.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) Работа газа в процессе 1-2 максимальна по модулю.
3) В процессе 2-3 газ отдает положительное количество теплоты в окружающую среду.
4) Изменение внутренней энергии газа в процессе 1-2 в три раза больше, чем в состоянии 4-1.
5) В состоянии 3 объем газа максимален.

Показать ответ и решение

Для более удобной работы перестроим график из координат $p− T$ в координаты $p− V$ :

1) $Верно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается (направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.

2) $Неверно$
Работа газа зависит от изменения объема:

′ A = pΔV

По графику (в $pV$ -координатах это очевидно, в $pT$ -координатах можно исходить из того, что точки 1 и 2 лежат на одной изохоре) видно, что в процессе 1-2 объем газа остается неизменным. Следовательно, газ не совершает работу.

3) $Неверно$
Процесс 2-3 — изобарный (т.к. $p2 = p3 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q2−3 =A ′ +ΔU2 −3 2−3

Работа газа зависит от изменения объёма газа:

A′ = pΔV 2−3

По рисунку видно, что $V3 > V2$ . Cледовательно, изменение объема положительно: $ΔV = V3− V2 > 0$ . Значит, газ совершил положительную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем две изотермы: $T2$ и $T3$ . Так как изотерма $T3$ лежит ”выше” изотермы $T2$ , то $T3 > T2$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T − T > 0 3 2$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU 2−3$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты $Q3−4$ также положительно, поэтому газ не отдает теплоту, а получает ее.

4) $Неверно$
Найдем отношение изменений внутренних энергий $ΔU1−2$ и $ΔU4 −1$ .

ΔU1−2- 32νR(T2−-T1) ΔU4−1 = 32νR(T1− T4)

Температуру $T1$ можно найти из закона Гей-Люссака (т.к. процесс 1-2 изохорный):

p1 = p2⇒ T1 = p1T2= 3poTo= 3To T1 T2 p2 po

Подставим это значение в предыдущую формулу:

3νR(T − 3T ) ΔU1-−2= -23----o----o-= 2To-= 2 ΔU4 −1 2νR (3To − 4To) To

5) $Верно$
Исходя из графика в $pV$ -координатах, очевидно, что утверждение верно.
На графике в $pT$ -координатах можно провести изохоры и убедиться, что изохора $V3$ лежит ”ниже” всех остальных. Следовательно, объем газа в состоянии 3 максимален.

Ответ: 15

02 Термодинамика