Тема №13 Оптика. Электромагнитные колебания и волны

05 Волновая оптика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №13 оптика. электромагнитные колебания и волны
Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14120

На дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает параллельный пучок лучей с длиной волны 0,7 мкм. Период дифракционной решетки составляет 2,8 мкм. Определите полное число максимумов в дифракционном спектре.

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  —длина волны лучей, φ  —угол отклонения лучей.
По формуле дифракционной решетки:

dsin φ= m λ   (1)

Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90∘ . Значит, для последнего максимума:

sinφ = sin90∘ = 1

Подставим это в (1) и выразим m  :

    d
m = λ-

Здесь m  —- порядок последнего дифракционного максимума.

Полное число максимумов в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия центрального максимума равно

n =2m + 1= 2 ⋅ d+ 1= 2 ⋅ 2,8-мкм-+ 1= 9
              λ        0,7 мкм
Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14121

Дифракционная решетка освещается пучком света, идущим перпендикулярно к ней. Период дифракционной решетки составляет 3,6 мкм. Второй дифракционный максимум наблюдается под углом 60∘ . Какова длина волны падающих лучей? Ответ дать в мкм и округлить до десятых.

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, m  — порядок максимума.
По формуле дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

Выразим λ  :

                        ∘
λ = dsin-φ=  3,6-мкм⋅sin-60-≈ 1,6 мкм
      m           2
Ответ: 1,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14122

На дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает пучок лучей с длиной волны 7 нм. Порядок последнего дифракционного максимума равен 6. Чему равен период дифракционной решетки? Ответ дать в нм.

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей.
По формуле дифракционной решетки:

dsin φ= m λ   (1)

Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90∘ . Значит, для последнего максимума:

sinφ = sin90∘ = 1

Подставим это в (1) и выразим d  :

d= m λ

Здесь m  — порядок последнего дифракционного максимума.
Подставим значения:

d= 6⋅7 нм= 42 нм
Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14123

Дифракционная решетка освещается пучком лучей с длиной волны 15 нм. Период дифракционной решетки равен 30 нм. Максимум какого порядка в данной ситуации характерен для лучей, отклоненных на 30∘?

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, m  — порядок максимума.
По формуле дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

Выразим m  :

                      ∘
m = dsin-φ = 30-нм-⋅sin30-= 1
      λ        15 нм
Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14124

Световая волна с длиной волны 650   нм распространяется в вакууме. Какова длина этой волны в воде? Ответ дать в нм и округлить до целых. Абсолютный показатель преломления в воде равен n= 1,33  .

Показать ответ и решение

Введем определения: λ1  и λ2  — длины волн в вакууме и воде соответственно, c  и v  — скорости света в вакууме и воде соответственно, ν  — частота волны (одинакова в вакууме и воде)

(
|||λ1 = c
{     ν    ⇒  λ2 = v  ⇒  λ  = v⋅λ
|||     v       λ1   c      2   c  1
(λ2 = ν

Известно, что n = c
    v  , подставим это в предыдущую формулу:

λ = λ1 = 650-нм-≈ 489 нм
 2  n     1,33
Ответ: 489

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14125

На дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает пучок лучей с длиной волны 3,5 мкм. Период дифракционной решетки составляет 9,8 мкм. Определите, под каким углом φ = arcsinx  проходит пучок лучей, формирующий дифракционный максимум второго порядка. В ответ записать только аргумент арксинуса и округлить его до десятых.

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, m  — порядок максимума.
По формуле дифракционной решетки:

dsin φ= m λ

Выразим φ  :

φ = arcsin mλ-= arcsin 2⋅3,5 мкм-≈ arcsin0,7
          d         9,8 мкм
Ответ: 0,7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14126

Световая волна с длиной волны 550   нм распространяется в воде. Какова длина этой волны в вакууме? Ответ дать в нм. Абсолютный показатель преломления в воде равен n = 1,33  .

Показать ответ и решение

Введем определения: λ1  и λ2  — длины волн в вакууме и воде соответственно, c  и v  — скорости света в вакууме и воде соответственно, ν  — частота волны (одинакова в вакууме и воде)

(
|||λ1 = c
{     ν    ⇒  λ2 = v  ⇒  λ  = c⋅λ
|||     v       λ1   c      1   v  2
(λ2 = ν

Известно, что n = c
    v  , подставим это в предыдущую формулу:

λ = λ ⋅n =550 нм⋅1,33= 731,5 нм
 1   2
Ответ: 731,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14127

Сколько N  штрихов на l = 2  мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу   ∘
90 соответствовал максимум четвертого порядка для света с длиной волны 400 нм?

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны света, φ  — угол отклонения лучей, m  — порядок максимума.
По формуле дифракционной решетки:

dsinφ = mλ,

где     l
d=  N-  .

Отсюда:

l-sinφ = mλ  ⇒  N  = lsinφ-
N                    mλ

Подставим значения:

    2⋅10−3 м ⋅sin90∘
N = -4⋅400⋅10−9 м- =1250
Ответ: 1250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14128

Дифракционная решетка шириной l = 20  мм содержит N = 3500  штрихов. Определить число главных максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки, без учета наличия центрального максимума, для длины волны 0,3 мкм.

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, m  — порядок последнего максимума (находится под углом 90∘ ).
По формуле дифракционной решетки:

dsinφ = mλ,

где     l
d=  N-  .

Отсюда:

l-sinφ = mλ  ⇒  m =  lsinφ-
N                   N λ

Число главных максимумов в дифракционном спектре с учетом их симметричности равно 2m  .

       lsinφ     20⋅10−3 м ⋅sin90∘
2m = 2⋅-N-λ- = 2⋅3500⋅0,3⋅10−6 м-≈ 38,059

То есть 38 максимумов

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14129

В вакууме на дифракционную решетку перпендикулярно к ее поверхности падает свет с частотой     14
8⋅10  Гц. Период дифракционной решетки составляет 2 мкм. Определите порядок последнего максимума. Скорость света принять как 3 ⋅108  м/c.

Показать ответ и решение

Введем величины: d  — период дифракционной решетки, λ  — длина волны лучей, φ  — угол отклонения лучей, ν  — частота света, c  - скорость света, m  — порядок последнего максимума.
По формуле дифракционной решетки:

dsin φ= m λ   (1)

Дифракционная решетка отклоняет лучи максимум на 90∘ . Значит, для последнего максимума:

sinφ = sin90∘ = 1

Известно, что    c
λ= ν

Подставим это в (1), получим:

dsin φ= m ⋅ c ⇒  m =  dsinφ-⋅ν-
          ν             c

Подставим значения:

        −6         14
m = 2⋅10--м-⋅18⋅8⋅10--Гц= 5
         3⋅10 м/с
Ответ: 5
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!