02 Косвенные измерения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из куска тонкого медного провода длиной 2 м собираются согнуть окружность. Предварительно вычисляют диаметр окружности с помощью калькулятора и получают на экране число 0,6369426. Чему будет равен диаметр окружности, если точность измерения длины провода равна 1 см? (Ответ дайте в метрах, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)
Так как длина окружности неточна (погрешность 1 см), то и диаметр, вычисленный по формуле: где
– длина
окружности (проволоки), тоже будет иметь погрешность. Найдем погрешность
а вычисляемая величина должна даваться с такой же точностью, как погрешность. Таким образом, запись для диаметра окружности с учётом погрешности измерения длины провода:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При определении массы масла плотностью ученик измерил объём масла с использованием мерного цилиндра:
см
Запишите в ответ массу масла в граммах с учётом погрешности измерений. В ответе запишите значение и
погрешность слитно без пробела.
Масса масла равна
Погрешность измерения:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тонкий провод намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки соприкасались. Оказалось, что
витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной
мм. Чему равен диаметр провода? (Ответ дайте в мм,
значение и погрешность запишите слитно без пробела.)
Погрешность измерения длины намотки провода на карандаше делится поровну между погрешностями диаметров провода на каждом отдельном витке, поскольку относительная погрешность для всей намотки и для одного витка совпадают. Таким образом, диаметр провода равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При определении скорости равномерно прямолинейно движущейся тележки ученик измерил время движения по очень точному
электронному секундомеру: с. Пройденный тележкой за это время путь был измерен с помощью рулетки:
см.
Запишите в ответ модуль скорости тележки (в см/с) с учётом погрешности измерений. В ответе запишите значение и погрешность
слитно без пробела
Скорость при равномерном движении описывается уравнением
где – путь,
– время.
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В старые времена в обращении находились золотые монеты. Некоторые нечестные купцы «добывали» из них золото
следующим незаконным способом. Много монет клали в мешочек из плотной ткани, плотно завязывали и очень
долго трясли. Золото – мягкий металл, монеты при тряске истирались друг о друга, и в мешке собиралось некоторое
количество золотой пыли, которая и становилась добычей нечестного купца. При этом внешний вид монет не позволял
заподозрить их умышленную порчу. Как-то раз один такой купец определил, что после долгой тряски в мешке общая
масса 50 золотых монет уменьшилась на 1,50 0,02 г. Сколько (в среднем) золота украл купец из каждой монеты?
Ответ выразите в миллиграммах и запишите с учётом погрешности (массу и погрешность запишите слитно, без
пробела)
Переведем массу в мг
Для нахождения массы монеты надо общую массу разделить на количество монет:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через резистор течёт постоянный электрический ток, сила которого равна А и измерена с высокой точностью. На корпусе
резистора указано, что его сопротивление равно
кОм, а абсолютная погрешность этого значения составляет 10
. Какая
мощность выделяется в этом резисторе? Ответ дайте в Ваттах
Найдем мощность исходя из показаний:
Погрешность измерения сопротивления составляет:
Откуда погрешность вычисления мощности:
Значит показания прибора будут равны
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для определения диаметра тонкого провода его намотали на круглый карандаш в один слой так, чтобы соседние витки
соприкасались. Оказалось, что витков такой намотки занимают на карандаше отрезок длиной
мм. Чему равен
диаметр провода? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)
Погрешность измерения длины намотки провода на карандаше делится поровну между погрешностями диаметров провода на каждом отдельном витке, поскольку относительная погрешность для всей намотки и для одного витка совпадают. Таким образом, диаметр провода равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Школьный реостат состоит из керамического цилиндра, на который плотно, виток к витку, намотана проволока, покрытая тонким слоем лака для изоляции. Для выполнения лабораторной работы по измерению удельного сопротивления материала, из которого изготовлена проволока реостата, необходимо измерить её диаметр. Ученик насчитал 50 витков проволоки, а длина намотки, измеренная линейкой, составила 4 см. Чему равен диаметр проволоки по результатам этих измерений, если погрешность линейки равна 1 мм? Ответ дайте в мм.
Найдем чему равна длина одного витка:
При этом погрешность на один виток составляет:
Тогда ответ:
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чтобы узнать диаметр медной проволоки, ученик намотал её виток к витку на карандаш и измерил длину намотки из 20 витков.
Длина оказалась равной () мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений. Ответ дайте в
мм.
Погрешность измерения длины намотки провода на карандаше делится поровну между погрешностями диаметров провода на каждом отдельном витке, поскольку относительная погрешность для всей намотки и для одного витка совпадают. Таким образом, диаметр провода равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чтобы определить массу гвоздя, на рычажные весы несколько раз кладут по таких гвоздей. Взвешивание показывает, что
их общая масса
г. Чему равна масса одного гвоздя? (Ответ дайте в граммах, значение и погрешность запишите
слитно без пробела.)
Масса одного гвоздя: 300 г : 50 = 6 г. Погрешность косвенных измерений равна: 5г : 50 = 0,1 г.
Получаем окончательно: .
Ответ: 6,00,1
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Толщина пачки из 200 листов бумаги равна мм. Чему равна толщина одного листа бумаги? (Ответ дайте в мм, значение и
погрешность запишите слитно без пробела.)
Толщина одного листа бумаги 20 мм: 200 = 0,1 мм. Погрешность косвенных измерений: 1 мм : 200 = 0,005 мм.
Получаем окончательно:
Ответ: 0,1000,005
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Чтобы определить объём канцелярской скрепки, в мензурку погружают таких скрепок. Измерение показывает, что объём
воды изменился относительно первоначального уровня на
. Чему равен объём одной скрепки? (Ответ дайте в см3,
значение и погрешность запишите слитно без пробела.)
Объём одной скрепки: 50 см 20 = 2,5 см
Погрешность косвенных измерений: 2 см
20 = 0,1 см
Получаем окончательно: .
Ответ: 2,50,1
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для измерения диаметра зубочистки в её наиболее толстой части некоторое количество зубочисток выложили на миллиметровую бумагу в ряд — сторона к стороне. Оказалось, что 20 зубочисток занимают на бумаге ширину 34 мм. Погрешность измерения составляет 0,5 мм. Чему равен, согласно проведенным измерениям, диаметр зубочистки? (Ответ дайте в мм, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)
Диаметр каждой зубочистки: 34 мм : 20 = 1,7 мм. Погрешность косвенных измерений: 0,5 мм : 20 = 0,025 мм
Получаем окончательно:
Ответ: 1,7000,025
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для определения линейной плотности нити (массы единицы длины) отмеряют отрезок длиной L = 10 м (делают это с очень высокой
точностью) и взвешивают его на весах. Масса отрезка оказывается равной г. Чему равна линейная плотность
нити? (Ответ дайте в г/м, значение и погрешность запишите слитно без пробела.)
Линейная плотность: ;
. Т.к. длина отмерена с высокой точностью, то ее погрешностью можно пренебречь. Тогда погрешность
косвенных измерений:
Получаем окончательно:
Ответ : 1,260,01
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пакет, в котором находится 200 шайб, положили на весы. Весы показали 60 г. Чему равна масса одной шайбы по результатам этих
измерений, если погрешность весов равна г? Массу самого пакета не учитывать. В ответе массу шайбы (в граммах) и
погрешность запишите слитно, без пробелов.
Масса одной шайбы: 60 г : 200 = 0,3 г. Погрешность косвенных измерений: 10 г : 200 = 0,05 г
Получаем окончательно:
Ответ: 0,300,05
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На строительном рынке 150 одинаковых фанерных листов сложили в одну вертикальную стопку. Высота этой стопки оказалась равной 1,8 м. Абсолютная погрешность измерения высоты стопки составляет 3 см. Чему равна толщина одного фанерного листа с учётом погрешности измерений? Ответ дайте в см.
Толщина одного фанерного листа : 180 см : 150 = 1,2 см, погрешность косвенных измерений: 3 см : 150 = 0,02 см
Получаем окончательно:
Ответ: 1,200,02
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В журнале 80 листов. По результатам измерения с помощью линейки толщина журнала составляет 1,5 см. Чему равна
толщина одного листа по результатам этих измерений, если погрешность линейки равна мм? Ответ дайте в
мм.
1,5 см это 15 мм. Толщина одного листа равна:
Погрешность измерения равна:
Тогда ответ: 0,18750,0125.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пакет, в котором находится 200 болтов, положили на весы. Весы показали 120 г. Чему равна масса одного болта по
результатам этих измерений, если погрешность весов равна г? Массу самого пакета не учитывать. Ответ дайте в
г.
Масса одного болта равна
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пакет, в котором находится 250 гаек, положили на весы. Весы показали 225 г. Чему равна масса одной гайки по результатам этих
измерений, если погрешность весов равна 2 г? Массу самого пакета не учитывать. Ответ дайте в граммах. Значение и
погрешность запишите слитно без пробела.
Масса одной гайки
Погрешность
Тогда с учетом погрешности масса гайки равна