Кинематика. Равноускоренное. Прямолинейное —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16660

Воздушный шар поднимается с земли вертикально вверх с ускорением 2 м/с $2$ без начальной скорости. Через время $τ =5$ c от начала движения из него выпал предмет. Через какое время t предмет упадёт на землю? («Ответ дайте в секундах и округлите до сотых.)

Показать ответ и решение

Уравнения для координаты и скорости движения предмета в проекциях на ось $Y$ имеют вид:

ayt2 y = y0+ υ0yt+-2-, υy = υ0y +ayt

2 y = h+ υ0yt− gt- 2

Так как начальная скорость равна 0, то высота подъема шара и скорость выражаются формулами:

h= aτ2 2

υ0y = aτ

Эти условия соответствуют моменту начала падения предмета. В момент падения предмета на землю $y = 0$ , то есть:

aτ2 gt2 0 = -2-+ aτt− -2-⇒ 0 =aτ2 +2aτt− gt2

Решая квадратное уравнение относительно $t$ , получаем:

t= τ(a+ ∘a-(a+-g))= -5(2+ ∘2-(2-+-10))= 3,45 с g 10

Ответ: 3,45

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики для равноускоренного движения по вертикали);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17229

Электричка тормозит с постоянным ускорением до полной остановки. Тормозной путь составил 50 м, а скорость на середине тормозного пути была 10 м/с. Сколько времени продолжалось торможение?

Источники: МФТИ 2006

Показать ответ и решение

Запишем уравнение кинематики для перемещения:

⃗at2 ⃗S = ⃗v0t+ -2-,

где $S$ – перемещение, $v0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время.
Запишем уравнение кинематики для скорости

⃗v = ⃗v0 +⃗at,

В нашем случае проекция ускорения отрицательна, а скорости положительна, тогда

2 S = v0t− at- v = v0− at 2

Отсюда

v20 −-v2 (v−-v0)(v+-v0)t v0+-v S = 2a = 2(v− v0) = 2 t.

если скорость в начале пути $v0$ , а в конце 0, то

v0 2S-- S = 2 t⇒ t = v0 .

Запишем перемещение от начала пути и до середины, где скорость $v$ – скорость в середине пути

S v2− v2 v2− v2 2-= -−2a0-= -02a--.

и от середины пути до конца, где скорость ноль:

S-= 02−-v2= v2 2 −2a 2a

Приравняем два последних уравнения

v20 − v2 v2 √- -2a---= 2a ⇒ v0 = v 2.

Отсюда

S√2- t= -v--≈ 7 с.

Ответ: 7

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14368

Автомобиль выдвигается из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 80 км, со скоростью 50 км/ч. В это же время из пункта Б выезжает трактор в том же направлении со скоростью 30 км/ч. Через сколько времени автомобиль встретится с трактором?

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Автомобиль должен проехать на 80 км больше, чем трактор (ему нужно проехать расстояние между городами + расстояние кторое проедет трактор), значит:

v1t= S +v2t,

где $v1$ – скорость автомобиля, $v2$ – скорость трактора.
Откуда время движения:

t= ---S-- = -----80 км-----= 4 ч v1− v2 50 км/ч− 30 км/ ч

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для расстояния при равномерном движении);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14369

Тело замедлялось с постоянным ускорением и за 200 секунд перед остановкой скорость тела упала на 10м/с. Какой путь прошло тело за это время?

Источники: Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Чтобы найти перемещение автомобиля при равноускоренном движении, воспользуемся следующей формулой:

v2− v2 S = -−2a-0

Здесь $v$ и $v0$ - конечная и начальные скорости соответственно, $a$ – ускорение (перед ним стоит минус, так как тело по условию замедляется и его проекция на ось отрициательна). В конце тело остановилось, поэтому конечная скорость тела 0, а начальная 10 м/с, так как по условию за 200 секунд скорость уменьшилась на 10 м/с. Значит уравнение примет вид:

2 S = v0 2a

где ускорение можем определить следующим образом:

v−-v0 −a = t

Откуда ускорение:

v0 a = t-

Подставим в формулу перемещения

S = v20 ⋅t 2v0

v0⋅t S = -2--

Подставим численные значения:

S = 10⋅200= 1000 м 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14370

Камень, брошенный с обрыва практически вертикально вверх со скоростью 14 м/с, упал на землю через 6 секунд после броска. Какова высота обрыва? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Высота полёта камня описывается уравнением $gt2 h= h0+ v0t− 2--$ ,

где $h0$ — начальная высота броска, $v0$ — начальная скорость камня.

Через три секунды камень упал на землю, то есть величина $h$ стала равна нулю.

Найдём $h0$ :

gt2 gt2 0= h0+ v0t− -2-=⇒ h0 = 2--− v0t

2 h0 = 10⋅6-− 14⋅6= 96 м 2

Камень бросили с высоты 96 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14371

Мимо человека, стоящего на платформе по рельсам с постоянной скоростью $v = 5$ м/с проезжает товарный поезд. Через $t$ секунд от человека вдогонку поезду начинает ехать пассажирский поезд, движущийся с ускорением $2 3 м/с$ и догоняет товарный на расстоянии 150 метров от человека. Чему равно время $t$ ? Ответ приведите в секундах.

Показать ответ и решение

Обозначим через T время, которое потребуется пассажирскому поезду, чтобы догнать товарный. К этому моменту товарный поезд успеет пройти расстояние $S S = v(t+ T)=⇒ t+ T = v-= 30 с$ .

В момент встречи пассажирский и товарный поезда проедут одинаковое расстояние

2 ∘ --- S = aT =⇒ T = 2S- 2 a

Получаем

S S S ∘ 2S- t+ T = v-=⇒ t= v-− T = v-− a--

Подставим численные значения:

∘ ------ 150- 2⋅150 t= 5 − 3 = 20 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для рассояния при равномерном движении. Описано сближение тел);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#14373

Камень, брошенный с крыши почти вертикально вверх, упал на землю через 7 секунд после броска. Высота дома 14 метров. С какой скоростью бросили камень? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в метрах в секунду.

Показать ответ и решение

Высота полёта камня описывается уравнением $gt2 h= h0+ v0t− 2--$ ,

где $h0$ — начальная высота броска, $v0$ — начальная скорость камня.

Через три секунды камень упал на землю, то есть величина $h$ стала равна нулю.

Найдём $h0$ :

gt2 gt2− 2h0 0= h0+ v0t− -2-=⇒ v0 =---2t---

2 v0 = 10⋅7-−-2⋅14= 33 м/с 2⋅7

Камень бросили со скоростью 33 м/c.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#14374

Мяч брошен вертикально вверх с какой-то начальной скоростью. За 3 секунды мяч пролетел расстояние 60 метров, считая от момента броска. Найдите начальную скорость мяча при броске. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ приведите в м/с.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение, описывающее изменение координаты для тела, брошенного вертикально вверх.

gt2 x(t) = v0t− -2-(1)

где $v0$ — искомая скорость, $t$ — время полета, а за за перемещение можем взять $x(t)$

Выразим из формулы (1) начальную скорость:

gt2- x(t) gt x(t)= v0t− 2 =⇒ v0 = t + 2

Подставим численные значения:

v0 = 60+ 10⋅3 = 35 м/с 3 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#14375

Машина замедлялась с постоянным ускорением и на последние 20 м/с перед остановкой скорость снизилась за 200 секунд. Какое расстояние преодолела машина за это время?

Показать ответ и решение

Чтобы найти перемещение автомобиля при равноускоренном движении, воспользуемся следующей формулой:

v2− v2 S = -−2a-0

Здесь $v$ и $v0$ - конечная и начальные скорости соответственно, $a$ – ускорение (перед ним стоит минус, так как тело по условию замедляется и его проекция на ось отрициательна). В конце тело остановилось, поэтому конеччная скорость тела 0, а начальная 20 м/с, так как по условию за 200 секунд скорость уменьшилась на последние 20 м/с. Значит уравнение примет вид:

2 S = v0 2a

где ускорение можем определить следующим образом:

v−-v0 −a = t

Откуда ускорение:

v0 a = t-

Подставим в формулу перемещения

S = v20 ⋅t 2v0

v0⋅t S = -2--

Подставим численные значения:

S = 20⋅200= 2000 м 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#14376

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. За сколько секунд мяч пролетит расстояние 5 метров, считая от момента броска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в секундах.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение, описывающее изменение координаты для тела, брошенного вертикально вверх.

2 x(t)= v0t− gt, (1) 2

где $v0$ — начальная скорость, $t$ — искомое время полета, а за перемещение можем взять $x(t)$

Подставим в формулу (1) данные значения и решим его относительно $t$

Подставим численные значения:

5t2− 10t+5 = 0

Получаем, что уравнение имеет единственный корень, значит, $t= 1 с$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#14377

Мимо человека, стоящего на платформе по рельсам с постоянной скоростью $v1 = 5$ метров в секунду проезжает товарный поезд. Через 11 секунд от человека вдогонку поезду едет пассажирский поезд, разгоняющийся от 0 м/с до 40 м/с и догоняет товарный. На каком расстоянии от человека пассажирский догонит товарный?

Показать ответ и решение

Пусть пассажирский поезд до момента встречи едет $τ$ секунд.
В момент встречи пассажирский и товарный поезда проедут одинаковое расстояние $2 S = aτ- 2$

a= v−-v0 t

где $v0$ и $v$ — значения начальной и конечной скорости пассажирского поезда соответственно

S = (v−-v0)τ, 2

так как $v0 = 0$ , то

vτ S =-2 .

Для товарного поезда:

S = v1(τ +t),

где $t= 11$ с.
Откуда

vτ = 2v1(τ +t)⇒ (v− 2v1)τ = 2v1t

Откуда

2v1t 2⋅5 м/с ⋅11 с τ = v−-2v1 = 40-м/с−-2⋅5 м/с = 11∕3 с

Подставим численные значения:

S = 40 м/с⋅11-с≈ 73 м 2⋅3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#14378

Камень, брошенный со скоростью 6 м/с с балкона какого-то этажа почти вертикально вверх, упал на площадку, установленную на высоте шестого этажа через 6 секунд после броска. С какой высоты бросили камень, если каждый этаж занимает 2 метра. Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в метрах.

Показать ответ и решение

Высота полёта камня описывается уравнением $gt2- h= h0+ v0t− 2$ ,

где $h0$ — начальная высота броска, $v0$ — начальная скорость камня.

Через шесть секунд камень упал на высоту шестого этажа, то есть величина $h =2 ∗6= 12 м$ .

Найдём $h0$ :

gt2 gt2- h = h0+ v0t− 2 − → h0 = h− v0t+ 2

10⋅62 h0 =12 − 6 ⋅6+--2--= 156 м

Камень бросили с высоты 156 м.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#14380

Найдите, сколько времени потребуется, чтобы увеличить скорость тела в три раза при его движении по прямой в одном направлении на пути 30 м. Если начальная скорость тела равна 7,5 м/с.

Показать ответ и решение

Запишем формулу ускорения

v− v0 3v0− v0 2v0 a = --t--= ---t---= -t- (1)

где $v$ и $v0$ – конечная и начальная скорости тела, по условию скорость увеличивается в три раза, значит, $v =3v0$ , $t$ – время движения.
А расстояние пройденное телом можно рассчитать по формуле

S = v t+ at2- (2) 0 2

где $a$ - ускорение с которым движется тело
Подставим (1) в (2)

2v t2 S 30 м S = v0t+ -20t- = v0t+ v0t⇒ t= 2v- = 2⋅7,5 м/с-=2 с 0

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#14381

Водитель легкового автомобиля длиной $l1 = 4$ движется со скоростью $v1 = 90$ км/ч, и начинает обгон трейлера, движущегося с легковым автомобилем в одно расстояние, когда расстояние между автомобилями равно $s1 = 20$ м и возвращается в прежний ряд, когда расстояние между автомобилями $s2 = 15$ м. Определите время обгона, если скорость трейлера равна $v2 = 72$ км/ч, а его длина – 16 м.

Показать ответ и решение

Так как легковой автомобиль обгоняет трейлера, то они движутся в одну сторону, значит, скорость движения легкового автомобиля относительно трейлера равна

v =v1 − v2 = 90 км/ч− 72 км/ч = 18 км/ч= 5 м/с

При этой относительной скорости ему надо проехать

L = s1 +s2+ l1+ l2 = 20 м+ 15 м + 4 м +16 м= 55 м

(здесь имеется ввиду не полное расстояние, а лишь относительное, то, которое надо проехать автомобилю относительно трейлера)
Значит время равно

t= L-= -55 м-= 11 с v 5 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равномерного движения, формулы нахождения относительной скорости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#14382

Дельтапланерист на юг летит со скоростью 12 м/с относительно земли, внезапно подул восточный ветер со скоростью 9 м/с. Найдите скорость дельтапланириста относительно земли, при восточном ветре.

Показать ответ и решение

Так как скорости дельтапланериста и ветра перпендикулярны, то скорость дельтапланериста относительно земли можно найти по теореме Пифагора

∘ ------ ∘ ------------------ v = v21 + v22 = 144 (м/с)2+ 81 (м/с)2 = 15 м/с

$v1$ и $v2$ – скорости дельтапланериста и ветра.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение по которому можно найти скорость тела относительно земли);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#14383

Легковой автомобиль приближается к пункту А со скоростью 80 км/ч, в момент времени $t= 0$ из пункта А выезжает грузовик, перпендикулярно движению легкового атомобиля, со скоростью 60 км/ч. Найдите минимальное расстояние между грузовиком и легковым автомобилем, если в момент $t= 0$ автомобилю осталось доехать до пункта А 10 км.

Показать ответ и решение

Пусть они находились на минимальном расстоянии после $t$ часов движения. При этом получаем прямоугольный треугольник со сторонами $10− 80t$ и $60t$ . По теореме Пифагора квадрат минимального расстояния между автомобилями равен

R2 =(10− 80t)2+ (60t)2 ⇒ R2 = 10000t2− 1600t+ 100

Заметим, что в правой части уравнение параболы, а это значит, что минимальное значение будет в вершине параболы $tB$ . А вершину найдем по формуле

−-b -1600- tB = 2a = 20000 = 0,08

Найдем $R$

∘ --------------------------- R = 10000⋅0,0064− 1600 ⋅0,08+ 100= 6 км

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: составлены уравнения движения тел, верно найдено минимальное расстояние между телами, сказано как найти время из получившегося уравнения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#17792

Две шестерни, сцепленные друг с другом, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Большая шестерня радиусом 10 см делает 20 оборотов за 10 с, а частота обращения меньшей шестерни равна 5 с $−1.$ Каков радиус меньшей шестерни? Ответ укажите в сантиметрах

Показать ответ и решение

При данном соединении линейные скорости шестерней должны быть одинаковы, чтобы не было проскальзывания:

v1 = v2, (1)

где $v1$ и $v2$ – линейные скорости меньшей и большей шестерни соответственно.
Линейная скорость находится по формуле:

N v = ω ⋅R = 2πνR = 2π-t R. (2)

Здесь $ω = 2πν$ – угловая скорость, $R$ – радиус шестерни, $ν$ – частота обращения, $N$ – количество оборотов за время $t$ .
Подставим (2) в (1)

N2- -N2-- ---20---- 2πν1R1 = 2π t2 R2 ⇒ R1 = ν1⋅t2R2 = 5 с−1⋅10 с ⋅10 см= 4 см

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: сказано, что при данном соединении линейные скорости шестерней равны. Записана формула связи линейной и угловой скорости. Записана формула для нахождения угловой скорости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#27105

Начальная скорость движения тела равна 5 м/с. Сколько потребуется времени, чтобы увеличить его скорость в 3 раза при равноускоренном движении по прямой в одном направлении на пути в 20 м?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение кинематики для перемещения:

axt2 x= x0+ v0xt + -2--

где $x$ – конечная координата, $x0$ – начальная координата, $v0x$ – проекция начальной скорости, $ax$ – проекция ускорения, $t$ – время.
Запишем уравнение кинематики для скорости

v =v + a t x 0x x

В нашем случае проекции ускорения и скорости положительны, тогда

S = v0t+ at2 v = v0+ at 2

Отсюда

2 2 S = v-−-v0-= (v−-v0)(v+-v0)t = v0+-vt. 2a 2(v− v0) 2

По условию $v =3v0$ , тогда

-2S-- --2S--- -S- -20-м-- t= v0+ v = 3v0+ v0 = 2v0 = 2⋅5 м/ с = 2 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#28077

За какое время тело, двигаясь по прямой в одном направлении, пройдёт путь 30 м, если его скорость за это время уменьшается в 4 раза? Модуль ускорения тела равен 4 м/с $2.$

Показать ответ и решение

Запишем уравнение кинематики для координаты:

axt2 x= x0+ v0xt + -2--

где $x$ – конечная координата, $x0$ – начальная координата, $v0x$ – проекция начальной скорости, $ax$ – проекция ускорения, $t$ – время.
Запишем уравнение кинематики для скорости

v =v + a t x 0x x

В нашем случае проекция ускорения - отрицательна, а скорости - положительна, тогда

S = v0t− at2 v = v0− at 2

Из уравнения скорости выразим время:

t= v0−-v a

Подставим это в формулу пути

S = v0 ⋅ v0− v-− a ⋅(v0−-v)2 a 2 a

Отсюда

v20 −-vv0 v20 −-2v0v+-v2 2v20 −-2v0v-−-v20-+2v0v−-v2 v20-− v2 S = a − 2a = 2a = 2a

По условию $v =v0∕4$ , тогда

v2− v2∕16 15v2 S = -0-2a0---= -32a0.

Выразим отсюда начальную скорость

∘ ----- ∘ -------------- v = 32aS = 32⋅4 м/с2⋅30 м-= 16 м/с 0 15 15

Найдем время:

v0 v0−-4- 3v0 t= a = 4a

Получим ответ:

3⋅16 t= -4⋅4 = 3 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#63707

Конная повозка двигается прямолинейно равномерно со скоростью 7,2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот с постоянным ускорением бежит за ней. Найдите скорость человека когда он догнал повозку

Показать ответ и решение

Пусть ускорение человека $a$ . Тогда в момент когда он догонит повозку его скорость будет равна $v = at$ . Расстояние, которое человек пройдет за время $t$

at2 v S = -2-= 2t. (1)

А повозка пройдёт такое же расстояние и оно будет выражаться так:

S = v0t, (2)

где $v0$ - скорость повозки.
Приравняем (1) и (2)

vt =v t⇒ v = 2v = 2⋅7,2 км/ч= 14,4 км/ч. 2 0 0

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики равноускоренного и равномерного движения);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

02 Кинематика. Равноускоренное. Прямолинейное