03 Кинематика. Баллистика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Камень, брошенный с холма под углом к горизонту со скоростью 2 м/с, упал на землю через некоторое время после броска.
Какова высота обрыва, если максимальная высота, на которую поднимался камень относительно земли равна 10 метров?
Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в метрах.
Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением направленным вниз.
Высота описывается уравнением
где — начальная высота броска (искомая высота холма),
– время полета,
– проекция начальной скорости по
вертикали,
– начальная скорость,
– угол броска мяча к горизонту.
Тогда
Скорость тела по вертикали равна:
В момент максимального подъёма ,
, то есть
тогда максимальная высота подъёма равна:
Найдём :
Подставим численные значения:
Камень бросили с высоты 9,95 м.
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Камень, брошенный с холма высотой 5 метров под каким-то углом к горизонту со скоростью 20 м/с, упал на землю через некоторое время после броска. Под каким углом к горизонту бросили камень, если максимальная высота, на которую он поднимался относительно земли равна 10 метров? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дайте в градусах.
Уравнение движения по вертикали можно записать так:
В верхней точке траектории скорость тела по вертикали равняется нулю, значит из уравнения кинематики для скорости можем найти время подъёма:
здесь – время подъёма до верхней точки траектории.
Начальная скорость по вертикали находится по формуле , здесь
– начальная скорость тела во время
броска.
Тогда время подъёма с учётом того, что в верхней точке траектории скорость по вертикали 0:
Преобразуем уравнение движения по вертикали, подставим начальную скорость в прокции на вертикальную ось и время в
уравнение движения.
Так как рассматриваем время подъёма, то получим формулу нахождения максимальной высоты подъёма над поверхностью
земли:
Тогда максимальная высота подъема камня описывается уравнением ,
где — начальная высота броска (высота холма).
Найдём :
Подставим численные значения:
Камень бросили под углом .
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формулы максимальной высота подъёма); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело брошено с поверхности земли под углом к горизонту со скоростью 20 м/c. Определите сколько длился полёт тела до удара
о поверхность земли.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось
где – высота над поверхностью земли,
– начальная координата броска (в данном случае ноль),
– проекция
начальной скорости на вертикальную ось,
– время полёта,
– проекция ускорения на вертикальную
ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:
где – начальная скорость,
– угол броска.
В момент падения на поверхность земли , тогда
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Артем Витальевич стреляет из пушки снарядом со скоростью 100 м/с под углом к горизонту. На какую максимальную высоту
поднимется снаряд во время полёта?
Вертикальная проекция скорости изменяется по закону:
где – проекция начальной скорости на вертикальную ось,
– время полёта,
– проекция ускорения на
вертикальную ось.
Проекция начальной скорости на вертикальную ось равна:
где – начальная скорость,
– угол броска.
При этом вертикальная составляющая скорости тела будет уменьшаться, пока не достигнет нуля в наивысшей точки подъема,
тогда
Здесь – время подъёма до верхней точки.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось
где – высота над поверхностью земли,
– начальная координата броска (в данном случае ноль).
Тогда высота подъёма
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси. Вывод формлы максимальной высоты подъёма); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Симба стреляет с поверхности земли из пушки. Снаряд из пушки вылетает со скоростью 40 м/с под углом к горизонту.
Найдите дальность полёта снаряда, если он упал на землю.
Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением направленным вниз, а по горизонтали равномерное со скоростью
(
– начальная скорость,
– угол выстрела к горизонту).
Запишем уравнение координаты и получим уравнение для высоты:
Тогда - начальная координата (тело летит с поверхности земли),
- высота на которой находится тело в
момент времени
Высота описывается уравнением
где – проекция начальной скорости на вертикальную ось.
Тогда
где – время полета.
При падении снаряда на землю , то есть
Дальность полета описывается уравнением
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дом стоит на краю поля. С балкона с высоты 5 м мальчик бросил камешек в горизонтальном направлении. Начальная скорость камешка 7 м/c. На какой высоте будет находиться камешек через 2 с после броска?
Бросок совершен горизонтально, значит, вертикальной составляющей скорости в начальный момент времени нет. Высота камушка над землёй при броске описывается уравнением:
где м – высота балкона,
– вертикальная составляющая скорости в начальный момент времени,
– время
движения,
– ускорение свободного падения.
Тогда в момент с
так как мы получили отрицательное значение, то камешек упал на землю, следовательно, ответ 0 м.
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики равноускоренного движения); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите максимальную высоту подъема камня, который бросили с поверхности земли под углом к горизонту, если он упал
обратно на землю на расстоянии 20 м от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебречь
Движение тела по вертикали равноускоренное с ускорением направленным вниз.
Высота описывается уравнением
где — начальная высота броска (искомая высота холма),
– время полета,
– проекция начальной скорости по
вертикали,
– начальная скорость,
– угол броска мяча к горизонту.
Тогда
Скорость тела по вертикали равна:
В момент максимального подъёма ,
, то есть
Тогда максимальная высоты подъёма тела
Дальность описывается уравнением:
Т.к. время подъёма и падения равны, то время всего полёта . Отсюда можно выразить дальность полета
тела:
Выразим из (2)
и подставим в (1)
Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 2 |
I) записаны положения теории и физические законы, | |
закономерности, применение которых необходимо для решения | |
задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики для координаты и скорости при движении под углом к горизонту. Запись этих уравнений в проекции на координатные оси.); | |
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
физических величин (за исключением обозначений констант, | |
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
написании физических законов); | |
III) представлены необходимые математические преобразования, | |
приводящие к правильному ответу; | |
IV) представлен правильный ответ | |
Правильно записаны все необходимые положения теории, | 1 |
физические законы, закономерности, и проведены преобразования, | |
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько | |
из следующих недостатков. | |
| |
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
объёме или отсутствуют. | |
И (ИЛИ)
| |
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение | |
(возможно, неверные), которые не отделены от решения | |
и не зачёркнуты. | |
И (ИЛИ)
| |
В необходимых математических преобразованиях допущены | |
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены | |
логически важные шаги. | |
И (ИЛИ)
| |
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе | |
в записи единиц измерения величины) |
|
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла | |
Максимальный балл | 2 |