Механические колебания —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14428

Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жесткостью 200 Н/м, совершает горизонтальные гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с $2.$ Каков максимальный импульс груза?

Показать ответ и решение

СПОСОБ I
Максимальное ускорение равно

amax = A ⋅ω2 = vmax⋅ω,

где $A$ – амплитуда, $ω$ – циклическая частота, $vmax$ – максимальная скорость.
Максимальный импульс

pmax = mvmax,

где $m$ – масса груза.
Циклическая частота

∘ --- ω = -k, m

где $k$ – жёсткость пружины.
Отсюда

∘ -------- pmax = 2 кг⋅0,1 м 200 Н/м 2 кг

СПОСОБ II

$PIC$

По второму закону Ньютона

F = ma ⇒ kx = ma ⇒ x= ma-= 2 кг⋅10-м/с2= 0,1 м k 200 Н/м

Вся потенциальная энергия пружины перейдет в кинетическую, то есть

2 2 kx- = mv-- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное растяжение пружины, $m$ – масса груза, $v$ – максимальная скорость груза. Найдем скорость груза

∘ --- ∘ -------- k- 200-Н/м v = x m = 0,1 м 2 кг = 1 м/с

А импульс находится по формуле:

p= mv = 2 кг⋅1 м/с= 2 кг⋅ м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии тела, формула потенциальной энергии деформированной пружины);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#14429

Груз, подвешенный на нити длиной $l$ , совершает гармонические колебания с циклической частотой $ω = 10$ рад/с. Найдите длину нити.

Показать ответ и решение

Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘-- T = 2π l= 2π g ω

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Отсюда длина нити

2 l = g2 =-10-м/с2-2-= 0,1 м ω 100 рад /с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула периода малых свободных колебаний математического маятника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14430

При уменьшении длины нити математического маятника на 5 см, его частота колебаний увеличивается в 1,5 раза. Найдите первоначальную длину (в см) маятника.

Показать ответ и решение

Пусть $l$ – длина нити, $Δl$ – уменьшение нити на 5 см.
Период колебаний математического маятника находится по формулам:

∘ -- T = 2π l= 2π-= 1 g ω ν

откуда $∘-g ω = l$ – циклическая частота

Частота колебаний и циклическая частота связаны формулой

ω = 2πν,

$ν$ – частота колебаний.
Так как частота колебаний увеличивается в 1.5 раза, то и циклическая частота увеличивается тоже в 1,5 раза.

∘ -- ∘ ------ ω = g 1,5ω = --g-- l l− Δl

Поделим второе уравнение на первое и возведем в квадрат

--l--= 2,25⇒ l = 1,8Δl ⇒ l = 9 см l− Δl

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формулы периода и частоты колебаний (или циклической частоты), периода малых свободных колебаний математического маятника);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#43373

В таблице представлена зависимость координаты тела от времени для пружинного маятника

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите максимальную скорость маятника в процессе движения.

Показать ответ и решение

Колебания маятника происходят по закону

(2π ) x = Acos -T t

где $A$ — амплитуда колебаний, $T$ — период колебаний.
Тогда зависимость скорости от времени:

( ) v = −A 2πsin 2πt T T

тогда максимальная скорость

vm = A 2π T

Период и амплитуду можно найти из таблицы $T = 1,6$ с, $A = 0,2$ м. Тогда

vm = 0,2 м2-⋅3,14 = 0,785 м/с 1,6 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение гармонических колебаний, записана формула для максимальной скорости при колебаниях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#64420

Тележка массой 0,5 кг, прикрепленная к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания (см. рисунок). Максимальная скорость тележки равна 3 м/c. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.

Источники: Демидова 2024

Показать ответ и решение

При гармонических колебаниях выполняется закон сохранения энергии, потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию тележки:

Eпот = Eкин,

где $Eпот$ – максимальная потенциальная энергия пружины, $Eкин$ – максимальная кинетическая энергия тележки.
Распишем энергии по формулам:

2 2 kx- = mv-- 2 2

где $k$ – жесткость пружины, $x$ – максимальное сжатие (амплитуда), $m$ – масса тележки, $v$ – максимальная скорость тележки.
Отсюда:

∘--- ∘ -------- x = v m-= 3 м/с -0,5 кг-= 0,15 м k 200 Н/м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии при гармонических колебаниях);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#65109

Груз, прикреплённый к пружине жесткостью 200 Н/м, отклонили от положения равновесия и отпустили, в результате чего он начал совершать колебания вдоль горизонтальной плоскости $Ox$ (см. рисунок).

В таблице приведены изменения координаты груза $x$ с течением времени $t$ .

|------|--|-----|---|------|----|------|---|-----|---| |-t, с-|0-|-0,2--|0,4-|-0,6--|0,8-|--1---|1,2|-1,4-|1,6| -x,-см---20--14,2---0--−-14,2--−20--−-14,2---0--14,2--20--

Определите кинетическую энергию груза в момент времени 0,6 с.

Показать ответ и решение

Из таблицы следует, что тело совершает свободные гармонические колебания. При свободных гармонических колебаниях выполнен закон сохранения энергии:

E = E п(t)+ Eк(t),

где $E$ – полная энергия системы, $E п$ – потенциальная энергия пружины, $Eк$ – кинетическая энергия тела.
Потенциальная энергия пружины равна:

2 Eп(t)= kx-(t), 2

где $k$ – жёсткость пружины.
При этом полная энергия равна максимальной энергии потенциальной энергии пружины:

kx2max E = 2 .

Тогда

2 2 Eк(t)= kxmax − kx-(t)= k(x2max − x2(t)) 2 2 2

Подставим числа из таблицы

E к(0,6)= 200 Н/м-(0,22 м2 − 0,1422 м2)≈ 2 Дж 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула потенциальной энергии, закон сохранения механической энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

08 Механические колебания