Гидростатика —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#12965

Однородный кубический предмет с ребром $a = 18$ см опускают в эфир. На сколько сантиметров длина части стороны, находящейся под жидкостью отличается от длины части над эфиром? Плотность вещества, из которого изготовлен куб равна $ρ = 340 к г/м3 др$ , плотность эфира $ρ = 720 кг/ м3 э$ . (Ответ дайте в сантиметрах.)

Показать ответ и решение

Тело будет покоится, если сумма сил, действующих на него равна 0.
Запишем условие равновесия кубика на поверхности эфира:

F А рх = mg, (1)

где $F Арх$ – выталкивающая сила, действующая на брусок, $m$ – масса кубика, которую можно рассчитать, исходя из формулы $ρ = m-⇒ m = ρ V, др V др$ где V – объем кубика, который можно вычислить по формуле

3 V = a .

Выталкивающая сила равна:

F Арх = ρэgV пчт,

где $V пчт$ – объем погруженной части кубика,

2 Vпчт = xa ,

где $x$ – длина части стороны, находящейся под эфиром, значит, выражение (1) можно записать в следующем виде:

ρ gxa2 = ρ a3 э др

ρэx = ρдрa, выр азим x = ρдрa. ρэ

Пусть $y$ – длина части стороны, находящейся над эфиром, можем записать:

y = a − x,

искомая разница длин $δ = y − x = a − 2x = a − 2 ⋅ ρдрa-= a(1 − 2 ⋅ ρдр) ρэ ρэ$ подставим в получившееся выражение численные значения:

3 340-к-г∕м- δ = 0,18 м(1 − 2 ⋅720 к г∕м3) = 0,01 м = 1 см

Ответ: 1

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы Архимеда, формула объёма куба, условие равновесия для куба);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#12966

В некий резервуар было налито 1000 литров жидкости плотностью $3 ρ1 = 1500 кг/м$ . В этой жидкости в равновесии плавает кубик, погруженный в воду на $x = 130$ см. Длина стороны кубика равна $a = 200$ см. В сосуд доливают ещё 1000 литров жидкости плотностью $ρ = 1100 кг/м3 2$ и перемешивают. Чему после этого будет равна длина погруженной части кубика при плавании в равновесии? Обе жидкости хорошо смешиваются, и при смешивании суммарный объём сохраняется. (Ответ дайте в метрах.)

Показать ответ и решение

В условии сказано, что жидкости хорошо перемешиваются. Из этого следует, что при смешивании получается новая жидкость, плотность которой является средним арифметическим изначальных, так как взятые объемы одинаковы.

ρнов = ρ1 +-ρ2 2

Так как кубик плавает на поверхности, то можно записать:

mg = FА рх,

сила тяжести, действующая на тело не изменяется, значит, выталкивающая сила тоже остается постоянной. Сначала сила Архимеда равна:

F Арх1 = ρ1gVпчт1,

где $V пчт1 = a2x$ – объем погруженной части куба до смешивания. После смешения жидкостей в сосуде:

F = ρ gV = ρ1-+ρ2-gV , Арх2 нов пчт2 2 пчт2

где $V пчт2 = a2y$ – объем погруженной части куба до смешивания, $y$ – длина погруженной части стороны куба после смешивания жидкостей. Можем приравнять получившиеся выражения, получим

ρ + ρ ρ1ga2x = -1---2ga2y 2

ρ1x = ρ1 +-ρ2y, 2

выразим отсюда y:

-2ρ1x-- y = ρ1 + ρ2,

подставим в получившееся выражение численные значения:

--2-⋅1500-кг∕м3 ⋅1,3-м- y = 1500 кг∕м3 + 1100 кг∕м3 = 1,5 м

Ответ: 1,5

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: описано смешивание жидкостей, второй закон Ньютона, закон Архимеда, сказано, что сила Архимеда в обоих случаях одинакова);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#12967

Стеклянный шарик опускается в воде с ускорением $a= 6$ м/с $2 .$ Найти плотность стекла. Плотность воды $ρв = 1000$ кг/м $3 .$ Силами вязкого трения пренебречь. (Ответ дайте в кг/м $3.$ )

Показать ответ и решение

При движении шарика в воде на него действует сила тяжести $m⃗g$ и сила Архимеда $F Арх$ . Сделаем рисунок с указанием сил, действующих в системе. Можем записать 2 закон Ньютона в векторной форме:

⃗FАрх+ m⃗g = m⃗a,

в проекции на ось, направленную вертикально вниз, 2 закон Ньютона можно записать следующим образом:

mg − FАрх = ma,

Отсюда с учетом выражения для силы Архимеда $FАрх = ρвgV$ , где V – объем шарика, а
$ρв$ – плотность воды, получим:

mg − ρвgV = ma,

Выразим массу шарика:

m = ρвgV-. g− a

Исходя из формулы, плотность стекла равна

ρ = m-= --ρвgV-- = -ρвg-, ст V (g− a)V g− a

подставим в получившееся выражение численные значения:

3 2 ρст = 100100 мкг∕с∕м2−-⋅610м м∕∕с2с-= 2500 кг∕м3

Ответ: 2500

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, формула связи объёма, массы и плотности);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#14413

Груз массой $m$ и объёмом $− 3 3 V = 10 м ,$ подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в воду и не касается дна сосуда (см. рисунок). Модуль силы натяжения нити $T =14 Н.$ Найдите массу груза.

$PIC$

Источники: Основная волна 2020

Показать ответ и решение

На тело действует сила Архимеда $FA$ , сила натяжения нити $T$ и сила тяжести $mg$ . Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для тела, находящегося в равновесии

FA+ T − mg = 0 ⇒ m = FA-+-T g

Силу Архимеда можно найти по формуле:

FA =ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости.
Откуда мааса груза

ρgV + T 1000 кг/м3⋅10 Н/ кг⋅10− 3 м3+ 14 Н m = --g----= ------------10 Н/кг----------- =2,4 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#14418

Какой груз может перевозить сосновый плот площадью $2 S = 1 м$ и толщиной $h =5 см,$ если он плывет по воде? Ответ дайте в килограммах.

Показать ответ и решение

Максимальная загруженность плота будет достигнута в том случае, когда плот будет погружен на максимальную глубину, а именно 5 см. В этом случае сила Архимеда будет уравновешивать силу тяжести плота и груза

Fa = g(m + M ),

где $m$ – масса плота, $M$ – масса груза.
Данное уравнение можно переписать в виде

ρgSh = gρ1Sh+ Mg,

Здесь $Fa =ρgV = ρgSh$ , $m = ρ1V = ρ1Sh$ , где $ρ$ – плотность воды, $ρ1$ – плотность сосны. Выразим массу груза

M = gSh(ρ-− ρ1)-=1 м20,05 м(1000 кг/м3 − 400 кг/м3) =30 кг g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силыы Архимеда, второй закон Ньютона (условие плавания тел), формула связи массы, плотности и объёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#14424

Тело, подвешенное на тонкой нити, полностью погружено в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок), при этом модуль силы натяжения нити равен $T = 12$ Н. Найдите плотность жидкости, если масса тела $m = 2$ кг, а его объем $V =10−3м3.$

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона

mg − T − Fa = 0⇒ mg − T − ρgV = 0,

где $T$ – сила натяжения нити, $m$ – масса бруска, $Fa$ – сила Архимеда, $ρ$ – плотность жидкости.
Откуда плотность жидкости

ρ= mg-−-T = --20 Н-−-12− Н3-3 = 800 кг/м3 gV 10 Н/кг ⋅10 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#18442

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $ρ1 = 900$ кг/м $3$ и $ρ2 = 3ρ1$ , плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика $ρ$ , чтобы выше границы раздела жидкостей была одна треть его объёма?

Показать ответ и решение

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести.

ρ1gV1 + ρ2gV2 = ρg(V1 + V2) (1)

где $V1$ и $V2$ – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей. Так как по условию над границей раздела двух жидкостей должно находится треть объема, то

--V1---= 1 ⇒ --V2---= 1− 1 = 3 (2) V1 + V2 4 V1 + V2 4 4

Разделим (1) на $(V1 + V2)g$ и получим

--V1--- --V2--- ρ1V1 + V2 + ρ2V1 + V2 = ρ (3)

С учетом (2) уравнение (3) можно переписать в виде

ρ = ρ1+ 2ρ2= 900-кг/м3 + 2⋅2700 кг/м3-= 2100 кг/м3 3 3 3 3

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Архимеда, второй закон Ньютона);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#18695

Тело плотностью $3 1500 кг/м$ плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $3 1000 кг/м$ и $3 3000 кг/м$ . Какая часть тела находится в нижней жидкости

Показать ответ и решение

Так как шарик неподвижен, то из второго закона Ньютона сила Архимеда должна уравновешивать силу тяжести.

ρ1gV1 +ρ2gV2 = ρg(V1+ V2) (1)

где $ρ1$ и $ρ2$ – плотность жидкостей, $V1$ и $V2$ – объемы шарика, находящиеся над и под границей раздела жидкостей. Необходимо найти:

V V-+2V- (2) 1 2

Из (1) выразим $V1$

V1 = V2ρ2−-ρ. ρ − ρ1

Подставим в (2)

V2 ρ− ρ1 ρ− ρ1 1500 кг/м3 − 1000 кг/м3 --ρ2−-ρ-----= ρ2−-ρ+-ρ−-ρ1 = ρ2−-ρ1 = 3000-кг/м3-− 1000-кг/м3-= 0,25 V2ρ− ρ1 + V2

Ответ: 0,25

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#39126

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на $h= 0,04$ м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности $S = 2500$ см $2.$ Плотность льда равна 900 кг/м $3.$

Показать ответ и решение

Пусть высота льдины $H$ , тогда высота погруженной части $H − h$ , а объём тела $HS$ . На тело действует сила Архимеда $FA$ и сила тяжести $mg$ .

Запишем второй закон Ньютона для тела, находящегося в равновесии

FA− mg = 0

Силу Архимеда можно найти по формуле:

FA = ρgVп,

где $ρ$ – плотность жидкости, $Vп = (H − h)S$ – объём погруженной части.
Масса груза равна

m = ρлHS.

ρ(H − h)= ρлH ⇒ H = --ρ--h. ρ − ρл

Тогда масса

ρ⋅ρл- -1000-кг/м3⋅900 кг/м3 −4 2 m = ρ− ρлhS = 1000 кг/м3 − 900 кг/м30,04 м ⋅2500 ⋅10 м = 90 кг

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, сказано, что ускоренеи тела равно 0, поскольку тело плавает на поверхности жидкости);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#84090

Цилиндр объёмом $−4 3 2⋅10 м$ подвешен на нити и на половину погружен в воду. Объём полости внутри цилиндра равен $1∕8$ от объёма цилиндра. Какова плотность материала цилиндра, если сила натяжения нити равна $3 Н?$

$PIC$

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на цилиндр

$PIC$

Запишем условие равновесия

T + Fарх− mg = 0

Сила Архимеда равна

Fарх = ρ0g ⋅ V, 2

где $ρ0$ – плотность воды, $V$ – объём цилиндра.
Масса цилиндра равна

7 m = ρ ⋅8V,

где $ρ$ – плотность материала цилиндра.
Тогда

1 7 T + 2ρ0gV = 8ρgV.

Отсюда

1 −4 ρ= T-+-2ρ0gV-= 3-+0,57⋅1000⋅10⋅2⋅10-- =2286 кг/м3 7gV 8 ⋅10 ⋅2 ⋅10− 4 8

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда, формула связи массы и объёма);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#84924

В сосуде (см. рисунок) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны тело объёмом $V$ и пружина жёсткостью $k$ . Нижний конец пружины прикреплён ко дну сосуда. Как изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $ρ$ ? (Считать, что трение в оси блока отсутствует.)

$PIC$

Показать ответ и решение

Выберем инерциальную систему отсчета, связанную с Землёй. С помощью второго закона Ньютона выразим силу натяжения нити $T1$ до погружения системы в жидкость:

mg − T1 = 0 (1)

То же – для случая, когда система погружена в жидкость, с учетом силы Архимеда:

mg − T2− ρVg = 0 (2)

Теперь с помощью уравнений (1)–(2) можно найти изменение силы натяжения нити: $ΔT = T2− T1 = −ρV g$ .

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, выражение для силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#85588

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $3 ρ1 = 400 кг/м$ и $ρ2 = 2ρ1$ , плавает шарик (см. рисунок). Какой должна быть плотность шарика $ρ$ , чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

$PIC$

Показать ответ и решение

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: $ρ1V1g+ ρ2V2g = ρ(V1+ V2)g$ (здесь $V1$ и $V2$ – соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда:

ρ1--V1--+ ρ2--V2-- =ρ. (1) V1+ V2 V1+ V2

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением

--V1-- --V2-- V1+ V2 + V1 +V2 = 1. (2)

Решая систему уравнений (1)–(2), получаем:

V ρ − ρ V-+1V-= ρ-2−-ρ- 1 2 2 1

По условию задачи $--V1-= 1 V1+V2 4$ , так что $-ρ2−ρ-= 1 ρ2−ρ1 4$ , откуда

ρ= 1(ρ1+ 3ρ2)= 7ρ1 = 700 кг/м3 4 4

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула силы Архимеда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#89595

Однородный шар, сделанный из дуба с плотностью 800 кг/м $3 ,$ лежит в сосуде с водой, касаясь дна (см. рисунок). При этом треть объема шара находится в воде. Определите модуль силы реакции дна сосуда, действующей на шар, если масса этого шара равна 1,2 кг. Ответ дать в ньютонах, округлить до целых.

Показать ответ и решение

На шар действует сила тяжести $mg$ , сила Архимеда $FA$ и нормальная сила реакции опоры $N$

Запишем второй закон Ньютона

m⃗g + ⃗N + F⃗A = m⃗a,

где $a= 0$ – ускорение тела.
Спроецируем на ось $Oy$ :

N + FA− mg = 0⇒ N =mg − FA. (1)

Сила Архимеда равна

FA = ρвgVп, (2)

где $ρв$ – плотность воды, $Vп = V3$ – объём погруженной части.
Масса шара равна

m = ρдV,

где $ρд$ – плотность дуба, $V$ – объём шара.
Отсюда

V = m-. (3) ρд

Объединим (1) – (3)

-m- ( ρв-) N = mg − ρвg3ρд =mg 1 − 3ρд

Подставим числа из условия

( 3) N = 1,2 кг⋅10 Н/ кг 1−-1000-кг/м3 = 7 Н 3⋅800 кг/м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Архимеда, второй закон Ньютона, формула связи объема и массы тела);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#91997

Груз массой $m = 2,0 кг$ и объёмом $V = 10− 3 м3,$ подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в жидкость и не касается дна сосуда (см. рисунок). Модуль силы натяжения нити $= 12 Н.$ Найдите плотность жидкости.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

На тело действует сила Архимеда $FA$ , сила натяжения нити $T$ и сила тяжести $mg$ . Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось для тела, находящегося в равновесии

FA + T − mg = 0

Силу Архимеда можно найти по формуле:

FA =ρgV,

где $ρ$ – плотность жидкости.

ρgV = mg − T

Откуда плотность жидкости

ρ= mg-−-T = 2⋅10−−12= 800 кг/м3 gV 10⋅10 3

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#92309

Груз массой $m = 1,5 кг$ кг и $V = 10− 3 м3,$ подвешенный на тонкой нити, целиком погружён в керосин и не касается дна сосуда (см. рисунок). Найдите модуль силы натяжения нити.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

07 Гидростатика