01 Кинематика прямолинейное движение. (Не формат ЕГЭ)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Мяч абсолютно упруго ударяется об вертикальную стенку. Скорость мяча до удара равна м/с и направлена под углом
к вертикали. Стенка движется на встречу мячу с горизонтальной скоростью
м/с. Какая будет скорость мяча после
удара?
Так как стенка движется горизонтально, то и скорость мяча будет изменяться только горизонтально.
Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной с движением стенки и с неподвижной системой
отсчета.
В системе отсчета, связанной с движением стенки, мяч по горизонтали движется со скоростью ,
где
, а после удара мяч движется со скоростью
.
Перейдем в неподвижную систему отсчета. Теперь скорость мяча будет до удара, а после удара она
будет на
меньше, так как прошлая система отсчета двигалась со скоростью
. Тогда скорость
после удара будет
.
Движение по вертикали остается с постоянной по модулю и направлению скоростью По
теореме Пифагора найдем скорость после удара
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два корабля двигаются в море со скоростями м/с и
м/с, при этом скорости направлены таким образом, что
траектории кораблей пересекаются под углом
(см. рисунок). Корабли расположены таким образом, что
расстояние между кораблями равно
км, расстояния между кораблями и точкой пересечения траекторий
равны. Через некоторое время расстояние между кораблями становится минимальным. Найдите это расстояние.
I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем.
Тогда относительная скорость равна
Чтобы найти угол рассмотрим треугольник со сторонами
Угол между сторонами
и
равен 60
По теореме
косинусов
По теореме синусов найдем
А угол равен
, значит, траектория относительного движения является биссектрисой, а в равностороннем
треугольнике она является еще и медианой, следовательно,
II способ
До момента пересечения траекторий корабли будут сближаться, после пересечения траекторий корабли будут удаляться. Значит
минимальное расстояние в точке пересечения траекторий. Так как скорость второго в 2 раза больше, чем скорость
первого, то он придет в точку пересечения в 2 раза быстрее, а расстояние между кораблями будет равно половине
траектории. Заметим, что треугольник равносторонний (равнобедренный, с углом при пересечении одинаковых ребер
60 градусов), значит длина траектории равна =20 км. Так как расстояние между кораблями равно
=10
км.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты м, если она упала на расстоянии
м от места бросания. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному
случаю.
Обоснование
1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.
2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.
3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы
тяжести с ускорением свободного падения, равным м/с
и направленным вертикально вниз. Ось
направлена вертикально
вверх.
4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с
помощью законов прямолинейного равномерного движения, при этом начальная скорость бомбы равна скорости самолета и
направлена горизонтально. Проекция ускорения на ось
равна
, поэтому описывать движение по вертикали будем с
помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.
Решение
Запишем уравнение движения бомбы относительно :
Выразим (время всего полета бомбы):
Запишем уравнение движения бомбы относительно :
Подставим время падения в эту формулу:
Осталось выразить :
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета.
2. Указано, что в поле силы тяжести Земли траекторией движения бомбы будет парабола, для
которой угол наклона вектора начальной скорости к горизонту равен 0. Движение бомбы вдоль
горизонтальной оси будет равномерным, а вдоль вертикальной оси – равноускоренным с ускорением
g.
3. Сказано, что начальная скорость движения бомбы вдоль горизонтальной оси равна скорости
самолета, а вдоль вертикальной оси – равна нулю.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для нахождения пути бомбы
при ее равномерном движении вдоль горизонтальной оси и формула для пути бобы при ее
равноускоренном движении вдоль вертикальной оси, получены формулы для движения бомбы с
учетом начальных значений скоростей по осям и углу наклона вектора начальной скорости к
горизонту).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время с, а такой же последний – за время
. Найдите полное время падения тела
, если его начальная скорость равна нулю. Какие законы Вы использовали для описания
движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Основная волна 2016
Обоснование
1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.
2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать его материальной точкой.
3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы
тяжести с ускорением свободного падения, равным м/с
и направленным вертикально вниз. Ось
направлена вертикально
вниз.
4. Проекция ускорения на ось равна
, поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов
прямолинейного равноускоренного движения. При этом, по условию тело падает свободно, значит его начальная скорость равна
нулю.
Решение
Для падающего тела
где – начальная скорость тела.
Если – полное время падения с высоты
, то
А время падения до последнего участка , равно
и путь составит
Так как за первые секунд тело прошло также
имеем
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета.
2. Указано, что тело будет двигаться вертикально вниз с ускорением .
3. Сказано, что так как движение происходит из состояния покоя, то начальная скорость тела равна
нулю.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики прямолинейного
равноскоренного движения).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время c после начала движения проходит путь в
раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения. Какие законы Вы
использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Пусть – высота, с которой падает тело,
– расстояние, пройденное за первые
секунд,
– расстояние пройденное за
последние
секунд,
– полное время падения.
Запишем уравнение кинематики для перемещения:
где – перемещение,
– начальная скорость,
– ускорение,
– время.
Так как в условии падение свободное из состояния покоя, то ,
. Найдем
,
и
|
Кроме того, по условию , значит,
. С учётом уравнений из системы
Расскроем скобки
Критерии проверки
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для расчета пути при
равноускоренном движении, формулы, для нахождения пути, проходимых телом на трех участках
движения).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?
Обоснование
1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.
2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.
3. Тело движется только под действием силы тяжести, поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому до вхождения в
воду его ускорение равно ускорению свободного падения .
Решение
Пусть — высота вышки, и
— глубина погружения пловца в воду.
Рассмотрим движение на двух участках: в воздухе и в воде. Начальная скорость пловца , перемещение равно
м.
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:
Отсюда
Теперь рассмотрим движение в воде. Ускорение направлено вверх, оно тормозит пловца.
м.
Зная ускорение и начальную и конечную скорость (она равна нулю), найдем время движения в воде:
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета
2. Сказано что движение по вертикали будет равноускоренным.
3. Сказано что тело можно считать материальной точкой.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики прямолинейного
равноускоренного движения).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами часов. Если во время полета дует боковой ветер со
скоростью
м/с перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите,
на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна
м/с.
Путь, пройденный самолетом в первом случае:
Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра:
По теореме Пифагора:
Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае (равен пути в первом случае):
Отсюда:
Тогда разница во времени
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Автомобиль начинает тормозить с начальной скоростью м/с. Тормозной путь составил
м. Определите:
1. Время торможения .
2. Модуль ускорения .
3. Какую скорость он имел, пройдя путь
?
Запишем уравнение торможения, сразу отметив, что ускорение отрицательно, т.к. направлено против движения автомобиля:
Конечная скорость . Отсюда:
Выразим ускорение:
Запишем формулу для скорости при равнозамедленном движении:
Отсюда:
Теперь запишем уравнение тормозного пути, при котором автомобиль прошел путь S/4 с тем же ускорением:
Выразим :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего
поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время , за которое мимо него прошел предпоследний
вагон, и время
, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что
с, а
с. Считая, что
поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время
пассажир опоздал к отходу
поезда.
Пусть — длина одного вагона,
— ускорение поезда.
В момент прихода пассажира поезд проехал путь, равный:
Когда проехал предпоследний вагон, путь стал равен:
Выразим отсюда длину вагона:
Когда проехал последний вагон, путь стал равен:
Отсюда также выразим :
Длины вагонов равны, значит:
Осталось выразить отсюда :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли. На участке разгона она имела постоянное ускорение м/с
Какое
время
ракета падала вниз, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени
с? Сопротивлением
воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному
случаю.
Обоснование
1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.
2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.
3. На учаскте разгона тело движется вертикально вверх с постоянным ускорением.
4. После окончания разгона тело будет двигаться в поле силы тяжести и именно эта сила сообщает телу ускорение направленное
вертикально вниз и равное м/с
.
5. Движение тела на обоих участках будем описывать законами прямолинейного равноускоренного движения.
Решение
Сначала ракета двигалась равноускоренно вверх. Запишем формулу движения до момента прекращения ускорения и формулу движения:
А скорость в конце разгона составит
После этого она находилась в свободном полете под действием силы тяжести, в ходе чего остановилась в воздухе на высоте:
где — начальная скорость на этом участке.
Выразим (время от момента прекращения ускорения
до момента остановки ракеты) по формуле конечной
скорости:
Отсюда:
Подставим формулу для :
После этого ракета начнет падать вниз, пока не упадет:
Осталось выразить :
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета
2. Сказано, что тело можно считать материальной точкой.
3. Сказано, что после прекращения разгона тело движется в поле силы тяжести с ускореним свободного
падения.
4. Сказано, что описывать движение тела можно, используя законы прямолинейного равноускоренного
движения
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение координаты, записано
уравнение описывающее изменение скорости).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Велосипедисты едут колонной со скоростью 5 м/с. Длина колонны равна 210 м. Навстречу им бежит тренер со скоростью 2 м/с. Поравнявшись с тренером велосипедист резко разворачивается и едет в обратном направлении с той же скоростью. Чему будет равна длина колонны после того, как все велосипедисты развернутся?
Перейдем в систему отсчета, связанную с движением тренера.
Тогда скорость сближения колонны с тренером равна
где – скорость колонны,
– скорость тренера.
Полный разворот колонна сделает за время
– первоначальная длина колонны.
После разворота каждый участник колонны будет удаляться от тренера с постоянной скоростью
При этом длина колонны после разворота будет равна
Тогда с учетом (1), (2), (3) формулу (4) можно переписать в виде
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой
ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость
самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их
применение к данному случаю.
Сборник А. И. Черноуцан
Обоснование
1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.
2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.
3. В условии данной задачи считаем движение тела равномерным, будем использовать законы прямолинейного равномерного движения для описания движения тела.
Решение
В первой случае самолет пролетел расстояние
где – скорость самолета,
– 6 часов.
Во втором случае скорость самолета относительно земли будет складываться из скорости самолета и скорости ветра, при этом
сложение будет векторное. То есть
– скорость ветра. А расстояние, пройденное самолетом равно
Отсюда
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что движение тела равномерное.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинематики прямолинейного
равномерного движения, формулы нахождения относительных скоростей).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Снежки и
, отстоящие друг от друга по горизонтали на
и по вертикали на
, бросают одновременно со скоростями
м/с под углом
(
) к горизонту вверх и
вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки
столкнулись. Найти
.
(«Физтех», 2009)
I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали.
Тогда скорость первого тела, относительно второго равна
, а ускорение равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 (потому что по вертикали 3S, а по
горизонтали S) Тангенс можно расписать как
II способ
Найдем через основное тригонометрическое тождество
Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение вниз.
Рассмотрим движение снежинки и снежинки
относительно горизонтальной оси
этой системы и вертикальной
.
Снежинка :
По горизонтально оси она пролетит расстояние с постоянной скоростью
Это расстояние равно
По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна
Пусть она будет на расстоянии по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем
Теперь рассмотрим снежинку .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью и пройдет расстояние
. С учетом формул кинематики
Выразим из (1) время движения снежинок и объединим (2) и (3)
Поделим на и выразим
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
С некоторой высоты над поверхностью земли бросили груз без начальной скорости. Расстояние, которое преодолел груз в
последнюю секунду своего падения, оказалось на 10% больше пути, который он прошёл в предыдущую секунду. Сколько времени
падал груз? Ускорение свободного падения = 10 м/с
Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для
описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование
1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.
2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.
3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы
тяжести с ускорением свободного падения, равным м/с
и направленным вертикально вниз. Ось
направлена вертикально
вниз.
4. Проекция ускорения на ось равна
, поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов
прямолинейного равноускоренного движения.
Решение
Пусть всё время движения составляет секунд . Тогда за
секунд тело пройдет
за время
а за время
так как начальная скорость тела равна 0, то
Так как по условию
имеем
Критерии проверки
Критерий 1
1 балл ставится если
1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по вертикали тело движется равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.
__________________________________________________________________________________________________________________________________
В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.
При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов
Критерий 2
3 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо
для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики
прямолинейного равноускоренного движения).
II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.
III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).
IV) Получен верный ответ.
2 балла ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:
I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)
И (ИЛИ)
III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.
И (ИЛИ)
IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)
1 балл ставится если:
_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью м/с. Мальчик,
игравший на расстоянии
м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался
равноускоренно, а затем, набрав максимальную скорость
м/с, равномерно. С каким минимальным ускорением
мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный
момент нижний край решетки находился на расстоянии
м от поверхности земли? Рост мальчика
м
Скорость мальчика при разгоне описывается уравнением:
где – конечная скорость,
– начальная скорость,
– ускорение,
– время движения.
Из этого уравнения можно выразить время разгона:
Расстояние, которое пробежит мальчик во время разгона равно:
Тогда на границе разгона расстояние от мальчика до ворот равно , а движение равномерное, значит, время движения
мальчика при равномерном движении равно:
Полное время движения
Из этой формулу видно, что меньше ускорение мальчика, тем больше время движения. Время движения не должно превышать
время опускания решетки . Для того, чтобы мальчик успел пробежать, необходимо, чтобы ворота опустились на высоту, не
превышающую рост мальчика
, то есть время опускания ворот равно:
Максимальность времени движения мальчика (минимальность ускорения) будет достигнута при , то есть
Подставим числа из условия