Кинематика прямолинейное движение. (Не формат ЕГЭ) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17527

Мяч абсолютно упруго ударяется об вертикальную стенку. Скорость мяча до удара равна $v0 = 20$ м/с и направлена под углом $α = 30∘$ к вертикали. Стенка движется на встречу мячу с горизонтальной скоростью $u= 10$ м/с. Какая будет скорость мяча после удара?

Показать ответ и решение

Так как стенка движется горизонтально, то и скорость мяча будет изменяться только горизонтально. Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной с движением стенки и с неподвижной системой отсчета.
В системе отсчета, связанной с движением стенки, мяч по горизонтали движется со скоростью $v + u$ , где $v = v0 sin α$ , а после удара мяч движется со скоростью $− v − u$ .
Перейдем в неподвижную систему отсчета. Теперь скорость мяча будет $v$ до удара, а после удара она будет на $− u$ меньше, так как прошлая система отсчета двигалась со скоростью $u$ . Тогда скорость после удара будет $v2 = − 2u − v = − 2u − v0sinα$ .
Движение по вертикали остается с постоянной по модулю и направлению скоростью $v = v cosα x 0$ По теореме Пифагора найдем скорость после удара

∘ ------- ∘ ---------------------------- ∘ -------------------------- 2 2 2 2 2 3-⋅ 400-м2/с2 2 2 V = vx + v2 = v0 cos α + (− 2u − v0sinα ) = 4 + 900 м /с ≈ 35 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17528

Два корабля двигаются в море со скоростями $v1 = 15$ м/с и $v2 =30$ м/с, при этом скорости направлены таким образом, что траектории кораблей пересекаются под углом $α = 60∘$ (см. рисунок). Корабли расположены таким образом, что расстояние между кораблями равно $S0 =20$ км, расстояния между кораблями и точкой пересечения траекторий равны. Через некоторое время расстояние между кораблями становится минимальным. Найдите это расстояние.

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем.
Тогда относительная скорость равна

v⃗отн = ⃗v2− ⃗v1

Чтобы найти угол $β$ рассмотрим треугольник со сторонами $v1,v2,vотн$ Угол между сторонами $v1$ и $v2$ равен 60 $∘$ По теореме косинусов

∘ ------------------ vотн = v2+ v2− 2v1v2cos60∘ = 26 м/с 1 2

По теореме синусов найдем $γ$

-v1- v-отн-- v1sin60∘ 1 sinγ = sin60∘ ⇒ sinγ = v отн = 2

А угол $β$ равен $60∘− 30∘ = 30∘$ , значит, траектория относительного движения является биссектрисой, а в равностороннем треугольнике она является еще и медианой, следовательно, $Lmin = S0= 10 2$

II способ
До момента пересечения траекторий корабли будут сближаться, после пересечения траекторий корабли будут удаляться. Значит минимальное расстояние в точке пересечения траекторий. Так как скорость второго в 2 раза больше, чем скорость первого, то он придет в точку пересечения в 2 раза быстрее, а расстояние между кораблями будет равно половине траектории. Заметим, что треугольник равносторонний (равнобедренный, с углом при пересечении одинаковых ребер 60 градусов), значит длина траектории равна $S0$ =20 км. Так как расстояние между кораблями равно $S0 2$ =10 км.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14762

Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты $h= 500$ м, если она упала на расстоянии $S = 300$ м от места бросания. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вверх.

4. В условиях данной задачи проекция ускорения на ось $Ox$ равна 0, поэтому описывать движение по горизонтали будем с помощью законов прямолинейного равномерного движения, при этом начальная скорость бомбы равна скорости самолета и направлена горизонтально. Проекция ускорения на ось $Oy$ равна $− g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Запишем уравнение движения бомбы относительно $Oy$ :

gt2 h= -2-

Выразим $t$ (время всего полета бомбы):

∘ --- t= 2h g

Запишем уравнение движения бомбы относительно $Ox$ :

S =v0t

Подставим время падения в эту формулу:

∘ --- S = v0⋅ 2h g

Осталось выразить $v0$ :

∘ --- ∘------2- v0 = S g-= 300 м 10 м/с-= 30 м/с 2h 2⋅500 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.
2. Указано, что в поле силы тяжести Земли траекторией движения бомбы будет парабола, для которой угол наклона вектора начальной скорости к горизонту равен 0. Движение бомбы вдоль горизонтальной оси будет равномерным, а вдоль вертикальной оси – равноускоренным с ускорением g.
3. Сказано, что начальная скорость движения бомбы вдоль горизонтальной оси равна скорости самолета, а вдоль вертикальной оси – равна нулю.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для нахождения пути бомбы при ее равномерном движении вдоль горизонтальной оси и формула для пути бобы при ее равноускоренном движении вдоль вертикальной оси, получены формулы для движения бомбы с учетом начальных значений скоростей по осям и углу наклона вектора начальной скорости к горизонту).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17227

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $τ = 1$ с, а такой же последний – за время $1 2 τ$ . Найдите полное время падения тела $t$ , если его начальная скорость равна нулю. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Основная волна 2016

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать его материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вниз.

4. Проекция ускорения на ось $Oy$ равна $g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения. При этом, по условию тело падает свободно, значит его начальная скорость равна нулю.

Решение

Для падающего тела

gt2 h(t) =v0t+ 2 v(t)= gt,

где $v0$ – начальная скорость тела.
Если $t$ – полное время падения с высоты $H$ , то

2 H = gt-. 2

А время падения до последнего участка $H − S2$ , равно $t− τ 2$ и путь составит

( ) g t− τ 2 H − S2 =-----2--- 2

Так как за первые $τ$ секунд тело прошло также $S2$ имеем

( τ)2 gt2 gτ2 g-t−-2--- 2 2 ( τ)2 5τ- 2 − 2 = 2 ⇒ t − τ = t− 2 ⇒ t = 4 = 1,25 с

Ответ: 1,25 c

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета.
2. Указано, что тело будет двигаться вертикально вниз с ускорением $g$ .
3. Сказано, что так как движение происходит из состояния покоя, то начальная скорость тела равна нулю.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формулы кинематики прямолинейного равноскоренного движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17228

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $τ = 1$ c после начала движения проходит путь в $n =5$ раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Пусть $H$ – высота, с которой падает тело, $S1$ – расстояние, пройденное за первые $τ$ секунд, $S2$ – расстояние пройденное за последние $τ$ секунд, $t0$ – полное время падения.

Запишем уравнение кинематики для перемещения:

⃗at2 ⃗S = ⃗v0t+ -2-,

где $S$ – перемещение, $v0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время.
Так как в условии падение свободное из состояния покоя, то $v0 =0$ , $a= g$ . Найдем $S1$ , $H − S2$ и $H$

(| gτ2 |||{ S1 = 2 2 H − S2 = g(t0−-τ) |||| gt2 2 ( H = -02-

Кроме того, по условию $S2 = nS1$ , значит, $H − S2 = H − nS1$ . С учётом уравнений из системы

g(t0− τ)2 = gt20-− n gτ2 2 2 2

Расскроем скобки

τ(n+ 1) 1 с(5 +1) t20− 2t0τ + τ2 = t20− nτ2 ⇒ t0 =-2--= ----2--- = 3 с

Ответ: 3

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для расчета пути при равноускоренном движении, формулы, для нахождения пути, проходимых телом на трех участках движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17511

Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. Тело движется только под действием силы тяжести, поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, поэтому до вхождения в воду его ускорение равно ускорению свободного падения $g$ .

Решение

Пусть $H1$ — высота вышки, и $H2$ — глубина погружения пловца в воду.

Рассмотрим движение на двух участках: в воздухе и в воде. Начальная скорость пловца $υ0 = 0$ , перемещение равно $Sy1 = 0 − H1 = −5$ м.
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:

Sy1 = υ21-− υ20 =-υ21- −2g −2g

Отсюда

∘ ------ ∘ ---------2------- v1 = −2gSy1 = −2⋅10 м/с ⋅(− 5 м) =10 м/с

Теперь рассмотрим движение в воде. Ускорение направлено вверх, оно тормозит пловца. $Sy2 = H2 − 0= −2− 0 =− 2$ м.

2 2 Sy2 = υ2-− υ1 2a2

2 2 a2 = 0−-υ1= 0-− (10 м/с)-= 25 м/с2 2Sy2 2⋅(−2 м )

Зная ускорение и начальную и конечную скорость (она равна нулю), найдем время движения в воде:

υконеч =υ1 +a2t

0 = −υ1+ a2t

t= υ1= 10 м/с-= 0,4 с a2 25 м/с2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Сказано что движение по вертикали будет равноускоренным.
3. Сказано что тело можно считать материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения кинематики прямолинейного равноускоренного движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17513

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами $t1 = 6$ часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью $V = 20$ м/с перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна $v = 100$ м/с.

Показать ответ и решение

Путь, пройденный самолетом в первом случае:

L =υt1

Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра:

⃗u= ⃗υ +V⃗

По теореме Пифагора:

∘------- u = υ2 − V 2

Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае (равен пути в первом случае):

∘ -2---2- L= ut2 = υ − V t2 = vt1

Отсюда:

υt1 100 м/с⋅6⋅3600 c t2 = √-2---2 = ∘-------2---------2 ≈ 22045 c υ − V (100м/с) − (20 м/с)

Тогда разница во времени

Δt =t2− t1 = 22045 c− 6⋅3600 c= 445 c ≈7,4 мин

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17521

Автомобиль начинает тормозить с начальной скоростью $v0 = 20$ м/с. Тормозной путь составил $S = 100$ м. Определите:
1. Время торможения $t$ .
2. Модуль ускорения $a$ .
3. Какую скорость $v1$ он имел, пройдя путь $S- 4$ ?

Показать ответ и решение

Запишем уравнение торможения, сразу отметив, что ускорение отрицательно, т.к. направлено против движения автомобиля:

v2− v2 S = -−2a-0

Конечная скорость $v = 0$ . Отсюда:

S = v20 2a

Выразим ускорение:

v20- 400-м2/с2 2 a= 2S = 200 м = 2 м/с

Запишем формулу для скорости при равнозамедленном движении:

0= v0− at

Отсюда:

v0 v0- 2S- 200 м/с t= a = v20-= v0 = 20 м/с = 10 с 2S

Теперь запишем уравнение тормозного пути, при котором автомобиль прошел путь S/4 с тем же ускорением:

S v2− v2 4-= -1−-2a0

Выразим $v1$ :

∘ ------- ∘ ---------------------- 2 aS- 2 2 2 м/с2⋅100 м v1 = v0 − 2 = 400 м /с − 2 ≈ 17 м/ с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17522

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время $t1$ , за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время $t2$ , за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что $t1 = 9$ с, а $t2 = 8$ с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время $τ$ пассажир опоздал к отходу поезда.

Показать ответ и решение

Пусть $S$ — длина одного вагона, $a$ — ускорение поезда.
В момент прихода пассажира поезд проехал путь, равный:

aτ2 S1 = -2-

Когда проехал предпоследний вагон, путь стал равен:

2 S1 +S = a-⋅(t1+-τ) 2

Выразим отсюда длину вагона:

a⋅(t1+-τ)2 a-⋅(t1+-τ)2 aτ2 S = 2 − S1 = 2 − 2

Когда проехал последний вагон, путь стал равен:

a⋅(τ + t1 +t2)2 S1+ 2S = ------2------

Отсюда также выразим $S$ :

a-⋅(τ-+-t1+-t2)2 a⋅(τ +-t1+-t2)2 a⋅(t1+-τ)2 S = ( 2 − S1)∕2= ( 2 − 2 )∕2

Длины вагонов равны, значит:

a⋅(t1+ τ)2 aτ2 a ⋅(τ + t1+ t2)2 a⋅(t1+ τ)2 ----2----− -2- = (-----2------ − ----2----)∕2

Осталось выразить отсюда $τ$ :

2 2 2 2 τ = t2+-2t1t2−-t1= (8 c)-+-2⋅9-c⋅8 c−-(9 c) = 63,5 c 2(t1− t2) 2⋅(9 c− 8 c)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17523

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли. На участке разгона она имела постоянное ускорение $a =50$ м/с $2 .$ Какое время $t0$ ракета падала вниз, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени $t =10$ с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. На учаскте разгона тело движется вертикально вверх с постоянным ускорением.

4. После окончания разгона тело будет двигаться в поле силы тяжести и именно эта сила сообщает телу ускорение направленное вертикально вниз и равное $10$ м/с $2$ .

5. Движение тела на обоих участках будем описывать законами прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Сначала ракета двигалась равноускоренно вверх. Запишем формулу движения до момента прекращения ускорения и формулу движения:

h = at2- 1 2

А скорость в конце разгона составит

v = at

После этого она находилась в свободном полете под действием силы тяжести, в ходе чего остановилась в воздухе на высоте:

gt22 h2 = h1+ vt2− 2-,

где $v$ — начальная скорость на этом участке.

Выразим $t2$ (время от момента прекращения ускорения $a$ до момента остановки ракеты) по формуле конечной скорости:

0= v− gt2

t2 = v g

Отсюда:

g⋅(v)2 h2 = h1+ v⋅ v −--g-- g 2

Подставим формулу для $h1$ :

v 2 at2 v2 g⋅(g)- h2 = 2 + g − 2

После этого ракета начнет падать вниз, пока не упадет:

2 0= h2− gt0 2

h = gt20- 2 2

2 v2 2 at + g-= gt0

Осталось выразить $t0$ :

∘ ------------- ┌│ --------(------------------------------) 1 2 a2t2- │∘ ---1-- 2 2 2500-м2/с4-⋅100-с2 t0 = g ⋅(at + g )= 10 м/с2 ⋅ 50 м/с ⋅100 с + 10 м/с2 ≈ 55 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Сказано, что тело можно считать материальной точкой.
3. Сказано, что после прекращения разгона тело движется в поле силы тяжести с ускореним свободного падения.
4. Сказано, что описывать движение тела можно, используя законы прямолинейного равноускоренного движения

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записано уравнение координаты, записано уравнение описывающее изменение скорости).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17525

Велосипедисты едут колонной со скоростью 5 м/с. Длина колонны равна 210 м. Навстречу им бежит тренер со скоростью 2 м/с. Поравнявшись с тренером велосипедист резко разворачивается и едет в обратном направлении с той же скоростью. Чему будет равна длина колонны после того, как все велосипедисты развернутся?

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета, связанную с движением тренера.
Тогда скорость сближения колонны с тренером равна

v0 = v1+ v2, (1)

где $v1$ – скорость колонны, $v2$ – скорость тренера.
Полный разворот колонна сделает за время $t$

t= L- (2) v0

$L$ – первоначальная длина колонны.
После разворота каждый участник колонны будет удаляться от тренера с постоянной скоростью

′ v0 = v1− v2, (3)

При этом длина колонны после разворота будет равна

L′ = v′0t (4)

Тогда с учетом (1), (2), (3) формулу (4) можно переписать в виде

L′ = Lv1-− v2 = 210 м 5 м/с-− 2-м/с= 90 м v1 +v2 5 м/с +2 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17526

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Сборник А. И. Черноуцан

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи считаем движение тела равномерным, будем использовать законы прямолинейного равномерного движения для описания движения тела.

Решение

В первой случае самолет пролетел расстояние

S = v1t1

где $v1$ – скорость самолета, $t1$ – 6 часов.
Во втором случае скорость самолета относительно земли будет складываться из скорости самолета и скорости ветра, при этом сложение будет векторное. То есть

∘ ------ v = v12− v22

$v2$ – скорость ветра. А расстояние, пройденное самолетом равно

------ S = vt = ∘v2− v2t 2 1 2 2

Отсюда

∘ ------ ∘ -2--2- v1t1 = v21 − v22t2 ⇒ v2 = v1-t1−-t2-= 72 км/ч t2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что движение тела равномерное.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула кинематики прямолинейного равномерного движения, формулы нахождения относительных скоростей).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17530

Снежки $A$ и $B$ , отстоящие друг от друга по горизонтали на $s$ и по вертикали на $3s$ , бросают одновременно со скоростями $v1 = 5$ м/с под углом $α$ ( $cosα = 4∕5$ ) к горизонту вверх и $v2$ вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти $v2$ .
(«Физтех», 2009)

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали. Тогда скорость первого тела, относительно второго равна

v⃗отн = ⃗v1− ⃗v2

, а ускорение $g$ равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 $tgβ = 3$ (потому что по вертикали 3S, а по горизонтали S) Тангенс можно расписать как

v1sinα + v2 4 3 tgβ =3 = --v1cosα---⇒ v2 = v1(3cosα − sinα)= 5 м/с (3⋅5 − 5)= 9 м/с

II способ
Найдем $sin α$ через основное тригонометрическое тождество

∘ ------ sinα = ∘1-− cos2α= 1− 16 = 3 25 5

Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение $g$ вниз.
Рассмотрим движение снежинки $A$ и снежинки $B$ относительно горизонтальной оси $x$ этой системы и вертикальной $y$ .
Снежинка $A$ :
По горизонтально оси она пролетит расстояние $S$ с постоянной скоростью

vx1 =v1cosα

Это расстояние равно

S = vx1t= v1cosαt (1)

По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна

vy1 =v1sinα

Пусть она будет на расстоянии $L$ по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем

L = vy1t= v1sin αt (2)

Теперь рассмотрим снежинку $B$ .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью $v2$ и пройдет расстояние $3S − L$ . С учетом формул кинематики

3S− L = v2t (3)

Выразим из (1) время движения снежинок $t$ и объединим (2) и (3)

S t= v1cosα-

3S − v1sinα-= --v2S-- v1cosα v1cosα

Поделим на $S$ и выразим $v2$

4 3 v2 = v1(3cosα − sin α)= 5 м/с (3⋅5 − 5 )= 9 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17535

С некоторой высоты над поверхностью земли бросили груз без начальной скорости. Расстояние, которое преодолел груз в последнюю секунду своего падения, оказалось на 10% больше пути, который он прошёл в предыдущую секунду. Сколько времени падал груз? Ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с $2.$ Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Выберем Землю как инерциальную систему отсчета, используемые законы будем записывать в этой СО.

2. Движение тела поступательное, поэтому будем считать тело материальной точкой.

3. В условии данной задачи пренебрегаем силой сопротивления воздуха, поэтому тело движется только под действитем силы тяжести с ускорением свободного падения, равным $10$ м/с $2$ и направленным вертикально вниз. Ось $Oy$ направлена вертикально вниз.

4. Проекция ускорения на ось $Oy$ равна $g$ , поэтому описывать движение по вертикали будем с помощью законов прямолинейного равноускоренного движения.

Решение

Пусть всё время движения составляет секунд $t$ . Тогда за $t$ секунд тело пройдет

S = v t+ gt2- 0 2

за время $(t− 1)$

g(t− 1)2 S1 = v0(t− 1)+---2---

а за время $(t− 2)$

2 S2 = v0(t− 2)+ g(t− 2) 2

так как начальная скорость тела равна 0, то

gt2- S =g(2t−1)2 S1 = --2-2 S2 = g(t−22)-

Так как по условию

S − S1 = 1,1(S1− S2)

имеем

2 2 ( 2 2) gt-− g(t−-1)-= 1,1 g(t−-1) − g(t−-2)- 2 2 2 2

2 2 ( 2 2 ) t − t + 2t− 1 =1,1 t − 2t+1 − t + 4t− 4

2,3 t= 0,2-= 11,5 с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Указано, что по вертикали тело движется равноускоренно.
3. Сказано, что тело является материальной точкой.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равноускоренного движения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#46730

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью $u= 0,2$ м/с. Мальчик, игравший на расстоянии $l = 20$ м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равноускоренно, а затем, набрав максимальную скорость $v0 =2,5$ м/с, равномерно. С каким минимальным ускорением $amin$ мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии $H = 3$ м от поверхности земли? Рост мальчика $h =1$ м

Показать ответ и решение

Скорость мальчика при разгоне описывается уравнением:

v = V + at,

где $v = v0$ – конечная скорость, $V = 0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Из этого уравнения можно выразить время разгона:

v t1 = a0.

Расстояние, которое пробежит мальчик во время разгона равно:

2 2 2 S = Vt+ at1= at1-= v0. 2 2 2a

Тогда на границе разгона расстояние от мальчика до ворот равно $l− S$ , а движение равномерное, значит, время движения мальчика при равномерном движении равно:

t2 = l− S-. v0

Полное время движения

t= t+ t = v0 + l−-S-= v0+ -l − -v20--= v0 + l-. 1 2 a v0 a v0 2a⋅v0 2a v0

Из этой формулу видно, что меньше ускорение мальчика, тем больше время движения. Время движения не должно превышать время опускания решетки $τ$ . Для того, чтобы мальчик успел пробежать, необходимо, чтобы ворота опустились на высоту, не превышающую рост мальчика $h$ , то есть время опускания ворот равно:

τ = H-−-h. u

Максимальность времени движения мальчика (минимальность ускорения) будет достигнута при $t =τ$ , то есть

--v0- l- H-−-h -(----v0----)- 2amin + v0 = u ⇒ amin = H-− h -l 2 u − v0

Подставим числа из условия

2,5 м/с amin =-(-3 м-−-1 м--20-м-)-= 0,625 м/с2 2 -0,2-м/с-− 2,5 м/с

Ответ:

01 Кинематика прямолинейное движение. (Не формат ЕГЭ)