.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Снаряд движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать его моделью материальной точки.

3. Размерами пушки в условиях данной задачи можно пренебречь, поэтому ее тоже будем описывать моделью материальной точки.

4. Так как выстрел происходит мгновенно и в горизонтальном направлении не действуют никакие силы, то в этом направлении выполняется закон сохранения импульса для системы "Снаряд + пушка".

5. Для описания движения снаряда можно использовать закон сохранения энергии системы "снаряд + пружина + окружающая среда".

6. После вылета из пушки снаряд будет двигаться только под действием силы тяжести (сопротивление воздуха в условиях данной задачи пренебрегаем), значит, будем описывать движение снаряда при помощи формул кинематики. При этом по вертикали тело движется равноускоренно с ускорением поэтому движение будем описывать при помощи формул кинематики прямолинейного равноускоренного движения, по горизонтали никакие силы не действуют, поэтому движение будем описывать при помощи формул кинематики прямолинейного равномерного движения.

Решение

Пусть и соответственно начальные скорости пушки и снаряда, , массы пушки и снаряда. Энергия сжатой пружины равна

где – сжатие пружины, – жёсткость пружины.
А кинетическая энергия тела находится по формуле:

где – масса тела, – его скорость
Энергия отдачи пушки равна

Откуда:

Найдём начальную скорость пушки. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса:

, следовательно:

Значит,

Откуда

На снаряд действует только сила тяжести, поэтому время падения и высота с которой он падает связаны формулой:

где – начальная скорость тела, – время, – проекция ускорения.
После выстрела на снаряд вдоль горизонтальной оси не действуют никакие силы, поэтому дальность полёта снаряда связана с горизонтальной составляющей скорости

Подставим выражение для скорости снаряда в выражение для массы пушки:

Подставив числовые значения в выражение, получим кг

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Обоснована возможность применения формул кинематики равноускоренного движения

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, формулы кинематики равноускоренного движения, формулы кинетической энергии и потенциальной энергии упругой деформации пружины).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.