Законы сохранения в механике —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18720

Два одинаковых шара массы $m$ каждый связаны прочной нитью и лежат на гладком столе (рис. вид сверху) . Доска массы $M = 2m$ налетает со скоростью $u = 1$ м/с на эту систему и ударяет по середине нити. Найти скорости шаров при ударе о доску. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тела моделью материальной точки.

3. Будем считать, что время соударения доски и нити мало, а значит нить за это время не успевает заметно отклониться, поэтому в момент столкновения все силы направлены вертикально (в плоскость чертежа и от неё). Следовательно, в ИСО при попадании доски в нить сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы тел "шарики m + доска M".

4. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила реакции опоры $⃗ N$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому работа силы реакции опоры $⃗N$ равняется нулю и полная механическая энергия тела M + 2m сохраняется. Выполняется закон сохранения энергии.

Решение

$PIC$

Пусть $v⊥$ проекции скоростей шаров на направление, перпендикулярное направлению движения доски, а $v$ – скорость доски сразу после удара. Из законов сохранения энергии и импульса имеем

2 2 2 M-u--= (2m-+-M-)v-+ 2mv⊥- 2 2 2

M u = (2m +M )v.

отсюда

--M-u--- v = 2m + M

Подставим это значение в закон сохранения энергии

M u2 (2m + M )(M u)2 2mv2 -2--= -2(2m-+-M-)2--+ --2-⊥

2 2 M u2 = -M--u---+ 2mv2 2m + M ⊥

2 2 ---M---- -1- v⊥ = M u (1− 2m + M ) ⋅2m

∘ ---------------- 2m- ---2m--- v⊥ = u 2m (1− 2m + 2m )

∘ -- v⊥ = u 1 2

-u- v⊥ = √ 2

Значит полная скорость шариков будет равна:

∘ ------- V полная = v2⊥ + v2

∘------------------ u M u Vполная = (√--)2 + (2m-+-M-)2 2

∘------------ 1 1 Vполная = (√--)2 + (2)2 2

∘ ------ 1 1 Vполная = 2 + 4

√ - Vполная =--3 = 0,866 м/с 2

Ответ: 0,866

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса для описания движения тел

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, закон сохранения энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#18910

Лягушка массой 100 г сидит на конце доски массой 900 г и длиной 50 см, которая лежит на гладкой горизонтальной поверхности. Лягушка прыгает под углом $15∘$ вдоль доски. Какова должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она приземлилась на другом конце доски? Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Поскольку в горизонтальном направлении на систему тел лягушка+доска не действуют никакие силы, то выполняется закон сохранения импульса на горизонтальную ось.

4. По вертикали лягушка движется равноускоренно с ускорением, под действием силы тяжести, движение по вертикали будем описывать формулами кинематики равноускоренного движения. По горизонтали лягушка движется равномерно, движение будем описывать формулами кинематики равномерного движения.

Решение

Пусть за время полёта доска сместится на $x$ , $M$ – масса доски, $m$ – масса лягушки, $l$ – длина доски, $v0$ – начальная скорость лягушки, $∘ α =15$ .

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

mv0 cosα = Mu, (1)

где $u$ – скорость доски после прыжка.
Воспользуемся уравнениями кинематики. По горизонтали лягушка должна пройти $l− x$ , тогда

l− x = v0cosα ⋅τ,

где $τ$ – время полёта.
Время полёта можно найти из, уравнения

2 h(t)= v0sin α⋅t− gt-, 2

где $h(t)$ – высота над доской.
При этом при $t= τ$ $h(τ) =0$ , тогда

τ = 2v0sinα-. (2) g

Откуда

l− x= v0cosα-⋅2v0sinα-= v20sin2α- (3) g g

движения доски является равномерным, тогда если доска прошла $x$ , то должно выполняться равенство

x u = τ

или с учётом (2)

x= 2v0sinα- (4) u g

Объединим (1) и (4)

2 x= 2v0⋅mv0-cosα-⋅sinα = mv-0sin2α-⇒ v20 =--Mgx-- Mg Mg m sin 2α

Из (3) выразим $v2 0$

v2 = g(l−-x). 0 sin2α

Приравняем два последних уравнения

Mgx -m--= g(l− x)

Или

0,9 кг⋅10 Н/-кг⋅x= 10 Н/кг(0,5 м − x)⇒ 5− 10x= 90x ⇒ x= 0,05. 0,1 кг

Подставим $x$ в формулу из $v 0$

∘ ------- ∘ -------------------- v0 = g(l−-x)= 10 Н/-кг(0,5 м-−-0,05-м)= 3 м/с sin 2α 0,5

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения, сказано, какое расстояние проходит доска за время полёта лягушки).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#19868

Трубка в виде петли жёстко укреплена на платформе, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности стола. Правый конец трубки горизонтален, его расстояние до стола равно $h$ . В трубке на высоте $H$ удерживается шарик массой m, который может скользить по трубке без трения (см. рисунок). Масса платформы с трубкой $4m$ . Система покоится. Шарик отпускают. Найти скорость вылетевшего из трубки шарика, если:
1) платформа закреплена на столе;
2) платформа не закреплена и после вылета шарика движется поступательно.
МФТИ, 1997

Показать ответ и решение

1) Если платформа закреплена на столе, то её скорость равна нулю. Запишем закон сохранения энергии:

mv2 mgH = mgh + -2-,

отсюда искомая скорость $v$ :

∘ -------- v = 2g(H − h).

2) Если платформа не закреплена, то она имеет некоторую скорость. Запишем закон сохранения импульса:

0= m ⃗V + 4m⃗u,

где $V$ – скорость шарика при вылете из трубки, $u$ – скорость платформы при вылете шарика.
Спроецируем закон сохранения импульса на горизонтальную ось:

mV = −4mu ⇒ V = − 4u.

Запишем закон сохранения энергии:

mV 2 4mu2 mgH = mgh + -2--+ --2--

Отсюда:

∘ --------- g(H − h)= V-2+ V-2⇒ V = 8g(H − h). 2 8 5

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#19869

Горка массой $4m$ с шайбой массой $m$ покоятся на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). От незначительного толчка шайба начинает скользить по горке без трения, не отрываясь от неё, и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость $u$ . С какой скоростью шайба упадёт на стол? Нижняя часть поверхности горки составляет угол $30∘$ с вертикалью и находится на расстоянии $H$ от поверхности стола. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Показать ответ и решение

Так как шайба движется без отрыва от горки, то относительная скорость шайбы при вылете с горки направлена под углом $γ$ к перпендикуляру (см. рис.).

Запишем закон сохранения импульса:

0= 4m ⃗u+ m⃗v,

где $v$ – скорость шайбы.
В проекции на горизонтальную ось $x$ :

0= −4mu + mvx ⇒ vx = 4u.

Изобразим треугольник скоростей

Здесь $vотн$ – скорость шайбы относительно горки, $u$ – скорость горки, $v$ – скорость шайбы в неподвижной системе отсчёта, $vx$ и $vy$ – проекция скорости $v$ на горизонтальную и вертикальную оси.
Из треугольника скоростей можно найти $vy$

tgγ = 5u⇒ vy = 5uctgγ = 5√3u. vy

Из теоремы Пифагора

2 2 2 2 2 2 v = vx+ vy = 16u + 75u = 91u .

Запишем также закон сохранения энергии при движении шайбы вниз после отрыва от горки:

mv2 mv2 -21-= -2--+ mgH,

где $v1$ – искомая конечная скорость.
Откуда

∘ -------- ∘ ---------- v1 = 2gH + v2 = 2gH +91u2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#23552

На гладкой горизонтальной поверхности вплотную к вертикальной стенке стоит брусок массой $M = 0,8$ кг, в котором сделано гладкое углубление полусферической формы радиусом $R = 0,2$ м. Из точки А начинает соскальзывать маленькая шайба массой $m = 0,2$ кг. Найдите максимальную высоту $h$ относительно нижней точки полусферы, на которую поднимется шайба при ее последующем движении. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

ДВИ МГУ 2020

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. На максимальной высоте подъёма скорости шайбы и полусферы будут равны и направлены по горизонтали (вертикальная составляющая скорости шайбы равняется нулю в верхней точке) , не будет наблюдаться их относительного движения, после этого момента времени, шайба будет скатываться обратно вниз относительно полусферы.

4. На тело массой $m$ и полусферу $M$ действуют силы реакции опоры, так как поверхность полусферы гладкая, то суммарная работа сил нормальной реакции опоры действующей на шайбу массой $m$ и полусферу $M$ равняется нулю (идеальная связь). За нулевой уровень потенциальной энергии выберем нижнюю точку полусферы. Выполняется закон сохранения энергии для системы тел.

5. Так как на систему не действуют внешние силы по горизонтальному направлению, то выполняется закон сохранения импульса в проекции на эту ось.

Решение

До нижней точки движения шайба будет "давить"на брусок с силой, направленной вправо, следовательно, брусок не будет сдвигаться с места. При этом брусок давит на стенку, а стенка давит на брусок. Пусть эта сила равна $F д$ .

$PIC$

На высоте $R$ шайба имеет потенциальную энергию:

E1 = mgR.

А при движении в нижней точке углубления со скоростью $v0$ кинетическая энергия шайбы равна:

mv20 E2 = 2 .

Найдем скорость шайбы в нижней точке траектории из закона сохранения энергии движения шайбы вниз:

mv2 ∘ ---- E1 = E2 ⇒ mgR = -20-⇒ v0 = 2gR.

После прохождения нижней точки траектории шайба начнем давить на брусок и он начнет двигаться вправо. Максимальная высота будет достигнута тогда, когда скорость бруска и шайбы будет равна, пусть она равна $u$ . Воспользуемся законом сохранения импульса

mv⃗0 =(M + m )⃗u.

в проекции на горизонтальную ось:

-mv20-- mv0 = (M + m )u ⇒ u = M + m.

Пусть максимальная высота подъёма равна $h$ , тогда потенциальная энергия шайбы на этой высоте равна:

E3 = mgh,

при этом на этой высоте будет и кинетическая энергия шайбы и бруска, равна:

(m + M )u2 E4 =----2----.

Из закона сохранения энергии для движения шайбы вверх:

2 2 E2 = E4+ E3 ⇒ mv-0= (M-+-m)u- +mgh, 2 2

с учетом ранее написанных выражений, имеем

-m2gR- -2mR--- ⋅0,2⋅0,2- mgR = M +m +mgh ⇒ h= R − M + m = 0,2 − 0,8 +0,2 = 0,16 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии для шайбы и системы тел вместе.

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формулы кинетической энергии точки, потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести. Закон сохранения импульса сначала в векторном виде, после в проекции на выбранные оси).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#24115

На вершине покоящейся на гладком горизонтальном столе горки массой $3m$ удерживают шайбу массой $m$ (см. рис.). Шайбу отпускают, и она скользит по горке без трения и отрыва и покидает горку. Горка, не отрывавшаяся от стола, приобретает скорость $u$ . Найти разность высот $H$ между вершинами горки. Верхняя часть поверхности правой вершины горки наклонена к вертикали под углом $β = 30∘$ . Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.

Показать ответ и решение

Так как шайба движется без отрыва от горки, то относительная скорость шайбы при вылете с горки направлена под углом $β$ к перпендикуляру (см. рис.).

$PIC$

Изобразим треугольник скоростей

Здесь $vотн$ – скорость шайбы относительно горки, $u$ – скорость горки, $v$ – скорость шайбы в неподвижной системе отсчёта, $vx$ и $vy$ – проекция скорости $v$ на горизонтальную и вертикальную оси.
Запишем закон сохранения энергии:

mgH = 3mu2-+ mv2- 2 2

Запишем также закон сохранения импульса для горизонтальной системы отсчёта:

0= −3mu + mvx ⇒ vx = 3u.

Из треугольника скоростей можно найти $vy$

4u √ - tgβ = vy ⇒ vy = 4uctgβ =4 3u.

Из теоремы Пифагора

v2 = v2x +v2y =9u2 +48u2 = 57u2.

Тогда по закону сохранения энергии

( ) ( ) 2 H = -1 3u2+ v2 = -1 3u2+ 57u2 = 30u- 2g 2g g

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#25066

С высоты $3R∕2$ соскальзывает без начальной скорости небольшой шарик, двигаясь без трения по жёлобу, расположенному в вертикальной плоскости (см. рисунок). Горизонтальный участок жёлоба плавно переходит в полуокружность радиуса $R$ . Какой максимальной высоты достигнет шарик после отрыва от жёлоба?
Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

МФТИ, 1994

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. Применим закон сохранения энергии для описания движения тел, так как единственной непотенциальной силой является сила реакции опоры, действующая на тело. Эта сила перпендикулярна вектору скорости в процессе движения, а значит ее мощность и работа равняются нулю, полная механическая энергия тела не изменяется. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится нижняя точка траектории тела.

5. Так как тело будет двигаться по окружности, то оно будет обладать центростремительнм ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Пусть $N$ – сила реакции опоры, $a$ – центростремительное ускорение, $mg$ – сила тяжести, $α$ – угол между силой тяжести и центростремительным ускорением.
В момент отрыва от петли $N$ будет равна 0, значит второй закон Ньютона запишется в виде

mv2- mgcosα = R (1)

Найдем скорость тела в момент отрыва, как разность потенциальных энергий

mv2 2mgR = -2--+ mgh ⇒ v2 = 2g(2R − h)= 2g(1,5R − R − Rcosα) (2)

где $h$ – высота отрыва шайбы от поверхности, $2mgR$ - потенциальная энергия тела на высоте $2R$ , $2 mv-- 2$ - кинетическая энергия на высоте $h$ , $mgh$ - потенциальная энергия на высоте $h$ .
Подставляем (2) в (1) и находим $cosα$

mg cosα= mg − 2mgcosα ⇒ cosα= 1 3

Откуда высота отрыва

h = R+ R cosα = 4R 3

Синус угла

2√2- sin α= 3

Или тангенс

√- tgα = 2 2

Скорость направлена перпендикулярно центростремительному ускорению, следовательно

√- √ - tgα = vy= 2 2 ⇒ vy = 2 2vx vx

Скорость тела в момент отрыва

v2 = gR- 3

Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие скорости

gR ∘ gR- ∘ 8gR- 9v2x = 3-⇒ vx = 27-⇒ vy = -27-

После отрыва шайба дополнительно поднимется на высота $h′$ , пока скорость шайбы на станет равна нулю. Найдём эту высоту, для этого запишем уравнение кинематики на вертикальную ось:

H = h+ h′ = h+ v t− gt2, y 2

где $t$ – время движения.
Подъём будет осуществляться, пока вертикальная составляющая скорости не станет равна нулю.

Vy =vy − gt= 0 ⇒ t= vy. g

Тогда высота подъема

H = h+ h′ = h+ v2y = 40R- 2g 27

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шарику модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения шарика

4. Обоснована возможность использования закона сохранения энергия для связи состояний

5. Обосновано наличие центростремительного ускорения

6. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось для момента отрыва тела от петли, формулы центростремительного ускорения, кинетической и потенциальной энергии, уравнения кинематики для скорости и максимальной высоты подъема тела).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#26351

На наклонной плоскости с углом наклона $α$ находится маленькое тело. На расстоянии $l$ от тела находится упругая стенка. Коэффициент трения между телом и плоскостью $μ$ ( $1 μ = 2tgα$ ). Тело отпускают. Оно скользит по плоскости вниз, отражается от стенки, поднимется, снова движется в направлении стенки, снова отражается и т. д. Какой путь пройдет тело к моменту его полной остановки? Столкновения тела со стенкой упругие. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
(«Росатом», 2020, 11)

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. Так как сумма работ всех сил равняется изменению кинетической энергии тела, то применим закон изменения кинетической энергии. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится стенка.

Решение

Изобразим силы, действующие на тело в процессе движения вниз (рис. 1) и вверх (рис. 2).

Где $Fтр$ – сила трения, $N$ – сила реакции опоры.
Запишем второй закон Ньютона:

F⃗тр+ ⃗N + m⃗g = m ⃗a

Спроецируем второй закон Ньютона на ось $y$ для движения вниз и вверх:

N − mg cosα = 0⇒ N =mg cosα.

Сила трения же равна:

Fтр = μN = μmg cosα.

При этом тело остановится у стенки. Запишем закон об изменении кинетической энергии:

0 = AN +Amg + Aтр,

где $AN$ – работа силы реакции опоры, $Amg$ – работа силы тяжести, $Aтр$ – работа силы трения.
Работа находится по формуле:

A = F Scosα,

где $F$ – сила, $S$ – перемещение, $α$ – угол между силой и перемещением.
Найдём работу каждой силы:

AN = NS cos90∘ = 0.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела

Amg = mglsinα.

Работа силы трения отрицательна, так как сила трения направлена противоположно движению бруска:

∘ Aтр = FтрScos180 = −FтрS = − μmg cosαS.

Тогда закон об изменении кинетической энергии запишется в виде:

1 0= mglsin α− μmg cosαS ⇒ S = μ-ltgα= 2l.

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тела

4. Обоснована возможность использования закона об изменении кинетической энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатные оси, формула силы трения скольжения, закон изменения механической энергии, формула для вычисления работы силы по перемещению тела).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#27046

Маленький шарик массой m подвешен на нити и колеблется в вертикальной плоскости с угловой амплитудой $φ0 =arccos0,8$ .
1) Найти минимальную силу натяжения нити при колебаниях.
2) Найти максимальную силу натяжения нити при колебаниях.
3) Найти касательное ускорение шарика в момент, когда сила натяжения нити в 1,5 раза больше её минимального значения.
(«Физтех», 2016, 10–11 )

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона:

m ⃗g+ ⃗T =m ⃗a,

где $T$ – сила натяжения нити, $2 a = v∕l$ – центростремительное ускорение, $v$ – скорость шарика, $l$ – длина нити.
Пусть $α$ – угол между вертикалью и силой натяжения нити. Тогда второй закон Ньютона в проекции на ось, совпадающую с осью движения шарика, запишется в виде:

2 mg cosα − T = mv- l

Запишем также закон сохранения энергии

mv2- mv2- mgl(1− cosφ0) = 2 +mgl(1− cosα)⇒ l =2mg (cosα − cosφ0)

Тогда второй закон Ньютона запишется в виде

T − mg cosα= 2mg (cosα − cosφ0)⇒ T = 3mg cosα − 2mg cosφ0

1) Минимальная сила натяжения будет при $α = φ0$

T1 = mgcosφ0 = 0,8mg

2) Максимальная при $α = 0∘$

T1 =3mg − 2mg cosφ0 =1,4mg

3) По условию $T3 =1,5T1 = 1,2mg$ . Найдем угол между вертикалью и силой натяжения нитью $β$ , тогда

( ||||ma τ = mg sinβ { mv21 |||T3−2mg cosβ = l 2 |(mv-1= mgl(cosβ− cosφ0) ⇒ mv-1= 2mg(cosβ− cosφ0) 2 l

Из последних двух уравнений

T3 +2mg cosφ0 1,2mg + 1,6mg 2,8mg 14 T3 = 3mgcosβ− 2mg cosφ0 ⇒ cosβ =-----3------= ------3------= --3-- = 15

Откуда $sinβ$

∘ -------- √ -- sin β = 225−-196= --29 225 15

Откуда $aτ$

√29 aτ = -15 g

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#27085

Брусок, к вертикальной стойке которого на нити прикреплен шарик массы $m$ , покоится на шероховатой горизонтальной поверхности. Нить с шариком отклонили до горизонтального положения и отпустили без начальной скорости. Шарик движется в вертикальной плоскости по окружности. Брусок начинает скользить по поверхности в тот момент, когда нить составляет с вертикалью угол $α$ = $π ∕4$ Коэффициент трения скольжения бруска по поверхности $μ$ = $4∕7$ Ускорение свободного падения $g = 10 м/с2$ . Нить и стойка легкие.
1) Найдите силу $T$ натяжения нити в этот момент.
2) Найдите массу $M$ бруска.
(«Физтех», 2019, 10 )

Показать ответ и решение

1) Запишем закон сохранения энергии

mv21 mv21 mgl =-2--+ mgl(1 − cosα)⇒ -l--= 2mgcosα

Запишем второй закон Ньютона для шарика:

⃗T + m⃗g =m ⃗a,

где $T$ - сила натяжения нити, $a= v2∕l$ – центростремительное ускорение, $v$ – скорость тела, $l$ – длина нити.

На рисунке красным показаны силы, действующие на брусок, и синим – действующие на шарик. Запишем второй закон Ньютона на ось, сонаправленную с центростремительным ускорением

2 √- T − mg cosα= ma ⇒ T = mv-1+ mg cosα = 3mg cosα = 3-2mg l 2

2) Запишем второй закон Ньютона для бруска:

M ⃗g +N⃗+ F⃗ + ⃗T = MA⃗, тр

где $N$ – сила реакции опоры, $Fтр = μN$ – сила трения, $A$ – ускорение бруска.
Расстановка сила показана на рисунке выше красным цветом. Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную ось:

Mg + T cosα +N

T sinα− Fтр = MA,

в момент начала скольжения $A ≈ 0$ , тогда

( ) T sinα = μ(Mg + T cosα)⇒ M = 3mg sin2α-− cos2α 2μ

Подставляем числа из условия

( ) 7 2 9 M = 3m 8 − 4 = 8m = 1,125m

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#27087

Полушар радиусом $R$ покоится на горизонтальной поверхности стола. В точку A на полушаре помещают небольшую по сравнению с размерами полушара шайбу массой $m$ и отпускают (см. рисунок). Шайба скользит без трения и оказывается в точке B, а полушар при этом остаётся неподвижным. Радиусы OA и OB составляют с вертикалью углы $α$ и $β$ , такие, что $cosα = 5∕6$ , $cosβ = 2∕3$ .
1) Найти скорость шайбы в точке B.
2) Найти силу трения между полушаром и столом при прохождении шайбой точки B.

Показать ответ и решение

1) Запишем закон сохранения энергии для шайбы:

mv2B mgR cosα = mgR cosβ + -2--,

Отсюда:

∘ --(-----)- ∘ --- vB = ∘2g-(cosα-− cosβ)= 2g 5− 4 = gR. (1) 6 6 3

2) Расставим силы, действующие на шайбу (синим цветом) и полусферу (красным цветом) в точке $B$

Здесь $N$ – сила реакции опоры со стороны шайбы, а также из третьего закона Ньютона сила давления шайбы на полушар, $mg$ – сила тяжести шайбы, $Mg$ – сила тяжести полушара, $N1$ – сила реакции опоры со стороны стола, $Fтр$ – сила трения между столом и полушаром, $a$ – центростремительное ускорение Запишем второй закон Ньютона для шайбы:

⃗ N + m⃗g = m⃗a,

Спроецируем его на ось $y$ :

mg cosβ − N = ma,

центростремительное ускорение можно найти по формуле:

a= v2B-, R

тогда

2 mg cosβ− N = m vB, R

с учётом (1) и условия

2mg − N = mg-⇒ N = mg-. (2) 3 3 3

Запишем второй закон Ньютона для полушара:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ M ⃗g+ N1 +N + Fтр = M A,

где $A$ – ускорение полушара.
Так как полушар неподвижен, то $A = 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на ось $x$ :

N sinβ − Fтр = 0

С учетом, что $∘ -----2-- √5- sin β = 1− cos β = 3$ и (2), имеем:

√- √ - F тр = mg--5-= mg--5. 3 3 9

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#18318

Небольшой кубик массой $m = 1,5$ кг начинает скользить с нулевой начальной скоростью по гладкой горке, переходящей в «мёртвую петлю» радиусом $R = 1,5$ м (см. рисунок). С какой высоты $H$ был отпущен кубик, если на высоте $h = 2$ м от нижней точки петли сила давления кубика на стенку петли $F = 4$ Н? Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение. Ответ дайте в метрах. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Кубик движется поступательно и имеет малые размеры по сравнению с мёртвой петлёй, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила реакции опоры $⃗N$ , (сопротивлением воздуха пренебрегаем, трения нет, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому работа этой силы равняется нулю и полная механическая энергия кубика при его движении сохраняется.

5. При движении по окружности тело будет обладать центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Запишем закон сохранения энергии

2 mgH = mv--+mgh 2

где $v$ – скорость бруска на высоте $h$ .
Сделаем рисунок, с расставлением всех сил, действующих на брусок на высоте $h$ .

По рисунку найдем $cosα$ , он равен

h− R cosα = -R--- (1)

Запишем второй закон Ньютона

2 mg cosα+ N = ma ⇒ mg h−-R-+ N = mv- R R

где $a$ – центростремительное ускорение.
По третьему закону Ньютона $N = F$ , значит, скорость кубика на высоте $h$ равна

2 FR v = g(h − R)+ -m-

Подставив значение скорости в закон сохранения энергии, и выразив начальную высоту получим

H = 3h−-R-+ FR--= 3⋅2 м-−-1,5-м-+---4 Н-⋅1,5 м--= 2,45 м 2 2mg 2 2⋅1,5 кг⋅10 Н/ кг

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета связанная с Землей.

2. Обоснована возможность применения к кубику модели материальной точки.

3. Обосновано использование закона изменения и сохранения механической энергии при движении кубика.

4. Обоснована возможность применения к кубику второго и третьего законов Ньютона.

5. Сказано, что при движении по окружности тело будет обладать центростремительным ускорением.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, второй и третий законы Ньютона, выражение для центростремительного ускорения);
II) сделан правильный рисунок, поясняющий решение;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#18380

В маленький шар массой $M = 250$ г, висящий на нити длиной $l = 50$ см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой $m = 10$ г. При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение.

Демоверсия 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Размеры шарика малы по сравнению с размерами нити, а пуля еще меньше, поэтому будем описывать шарик и пулю моделью материальной точки.
3. Будем считать, что время соударения шарика и пули мало, а значит нить за это время не успевает заметно отклониться, поэтому в момент столкновения все силы направлены вертикально. Следовательно, в ИСО при попадании пули в шарик сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы тел "шарик $M$ + пуля $m$ ".
4. После попадания пули в шарик при движении тел по вертикальной окружности механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел. То есть

E = E + E мех кин пот

При этом $2 Eкин = (m-+-M-)v 2$ - кинетическая энергия тел, $E пот = (m + M )gh$ - потенциальная энергия тел.

Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила натяжения нити $⃗ T$ (сопротивлением воздуха пренебрегаем), при этом в любой точке траектории сила натяжения нити перпендикулярна скорости, поэтому работа силы натяжения нити $T⃗$ равняется нулю и полная механическая энергия тела $M + m$ сохраняется.
5. Из 1 и 2 пункта следует, что условие прохождения телом $M + m$ верхней точки окружности описывается в ИСО вторым законом Ньютона. Условие минимальности начальной скорости означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль

Решение

Пусть начальная скорость пули $v0$ , $v1$ – скорость составного тела после удара

Закон сохранения импульса имеет вид

⃗p0 = ⃗p1,

где $p0$ – импульс пули до столкновения, $p1$ – импульс системы после столкновения.
Импульс тела равен

p= mu

где $m$ – масса тела, $u$ – скорость тела.
Закон сохранения импульса в проекции на ось $x$

mv0 = (m + M )v1

Закон сохранения энергии

Ek0 = Ek1+ Eп,

где $Ek0$ – кинетическая энергия составного тела сразу после соударения шара с пулей, $Ek1$ – кинетическая энергия составного тела в верхней точке, $E п$ – потенциальная энергия составного тела на высоте $2l$ .
А закон сохранения механической энергии — скорость составного тела сразу после удара с его скоростью $v2$ в верхней точке:

(m-+-M-)v21 (m-+M-)v22 2 = 2 + (m +M )g⋅2l

Рассмотрим отдельно шарик в верхней точке. Второй закон Ньютона в векторном виде

(m+ M )⃗g+ ⃗T =(M + m )⃗a,

где $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Условие минимальности скорости $v0$ означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Центростремительное ускорение в верхней точке

aц = v2 l

Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:

(m + M )v2 (m + M )a ц = (m +M )g =---l---2

Выразив отсюда $v22$ и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:

v1 = ∘5gl

Подставив выражение для $v1$ в закон сохранения импульса, получим:

( ) --- ( ) v0 = 1+ M- ∘ 5gl = 1+ 0,25- ∘5-⋅10⋅0,5= 130 м/с m 0,01

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки
Критерий 1

1 балл ставится если

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: выбор инерциальной системы отсчёта, модель материальной точки, условия применимости законов сохранения импульса и механической энергии, условие прохождения верхней точки траектории

_________________________________________________________________________________________________________________________

В обосновании отсутствует один или несколько из элементов.

ИЛИ

В обосновании допущена ошибка.

ИЛИ

Обоснование отсутствует

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии, второй закон Ньютона для движения тела по окружности; учтено, что в верхней точке сила натяжения нити обращается в нуль);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#18874

Пушка, закрепленная на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи ее ствол сжимает на 1 м пружину жесткости $6⋅103$ Н/м, производящую перезарядку пушки. Считая, что относительная доля $η = 1∕6$ энергии отдачи идет на сжатие пружины, найдите массу ствола, если дальность полета снаряда составила 600 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Досрочная волна 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Снаряд движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать его моделью материальной точки.

3. Размерами пушки в условиях данной задачи можно пренебречь, поэтому ее тоже будем описывать моделью материальной точки.

4. Так как выстрел происходит мгновенно и в горизонтальном направлении не действуют никакие силы, то в этом направлении выполняется закон сохранения импульса для системы "Снаряд + пушка".

5. Для описания движения снаряда можно использовать закон сохранения энергии системы "снаряд + пружина + окружающая среда".

6. После вылета из пушки снаряд будет двигаться только под действием силы тяжести (сопротивление воздуха в условиях данной задачи пренебрегаем), значит, будем описывать движение снаряда при помощи формул кинематики. При этом по вертикали тело движется равноускоренно с ускорением $g$ поэтому движение будем описывать при помощи формул кинематики прямолинейного равноускоренного движения, по горизонтали никакие силы не действуют, поэтому движение будем описывать при помощи формул кинематики прямолинейного равномерного движения.

Решение

Пусть $v п$ и $vс$ соответственно начальные скорости пушки и снаряда, $m п$ , $m с$ массы пушки и снаряда. Энергия сжатой пружины равна

kx2 -2-,

где $x$ – сжатие пружины, $k$ – жёсткость пружины.
А кинетическая энергия тела находится по формуле:

E = mv2-, k 2

где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость
Энергия отдачи пушки равна

m пv2 kx2 --2--п= -2η ,

Откуда:

m п = kx2- v2пη

Найдём начальную скорость пушки. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса:

m пvп = m сvс

, следовательно:

m с⋅vс v п =--m-п--

Значит,

kx2m2 m п = v2m2-пη, c с

Откуда

m п = v2сm2сη- kx2

На снаряд действует только сила тяжести, поэтому время падения $t$ и высота $h,$ с которой он падает связаны формулой:

2 2 ∘--- h(t)= ⃗v0t+ ⃗at- h= gt-, откуда t= 2h-, 2 2 g

где $v0$ – начальная скорость тела, $t$ – время, $a$ – проекция ускорения.
После выстрела на снаряд вдоль горизонтальной оси не действуют никакие силы, поэтому дальность полёта снаряда $L$ связана с горизонтальной составляющей скорости

∘ --- vс = L-= -g L t 2h

Подставим выражение для скорости снаряда в выражение для массы пушки:

gL2 m2η m п =-2h kcx2-

Подставив числовые значения в выражение, получим $m п = 1000$ кг

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Обоснована возможность применения формул кинематики равноускоренного движения

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, формулы кинематики равноускоренного движения, формулы кинетической энергии и потенциальной энергии упругой деформации пружины).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#18875

Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии $h = 2$ м. Совершив работу $A = 0,24$ Дж, пуля застряла в мишени. Найдите массу пули, если жесткость пружины $k = 200$ Н/м, и она была сжата на x=0,02 м. Сопротивление воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Пуля движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать её моделью материальной точки.

3. Размерами пистолета в условиях данной задачи можно пренебречь, поэтому его тоже будем описывать моделью материальной точки.

4. Для описания движения снаряда можно использовать закон сохранения энергии системы "пуля + пружина"и "пуля + окружающая среда".

5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень, на котором находится мишень.

Решение

Согласно закону сохранения энергии имеем

({ En1 =Ek (En2 +Ek = A

где $E = kx2 n1 2$ – энергия сжатой пружины, $E k$ – кинетическая энергия пули после выстрела, $E = mgh n2$ – потенциальная энергия пули на высоте $h$ . Распишем все составляющие по формулам

(kx2 mv2 |{-2- = -20- |( mv20- mgh + 2 = A

где $v0$ – скорость после выстрела.
Заменим во втором уравнении $mv20- 2$ и получим

kx2 mgh+ -2- = A

Выразим отсюда массу пули

2 2 A− kx- 0,24 Д ж − 200-Н/м-⋅0,0004 м m = ----2--= -----------------2--------= 10 г gh 10 Н/кг⋅2 м

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телу модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Обоснована возможность применения формул кинематики равноускоренного движения

6. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, формула потенциальной энергии, формула кинетической энергии, формула потенциальной энергии упругой деформации пружины).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#18877

Снаряд массой $2m = 8$ кг разрывается на одинаковых осколка, один из которых продолжает лететь в том же направлении со скоростью $v1 = 10$ м/с, а другой движется в противоположную сторону со скоростью $v2 = 5$ м/с. В момент взрыва кинетическая энергия осколков увеличивается за счет взрыва на $ΔE$ . Найдите $ΔE$ . Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать их моделью материальной точки.

3. Так как процесс разрыва является мгновенным, то время мало, значит можно применять закон сохранения импульса для описания движения тел.

4. Применим закон сохранения энергии для описания взаимодействия. Так как при разрыве внутренние силы во много раз больше внешних (в задаче такой силой является сила тяжести), то действием внешних сил можно пренебречь. Время разрыва мало, поэтому измненением потенциальной энергии пренебрегаем.

Решение

Кинетическая энергия тела находится по формуле:

mv2- Ek = 2 ,

где $m$ – масса тела, $v$ – его скорость.
Запишем систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии

( |{ 2mv20-+ ΔE = mv21-+ mv22- | 2 2 2 ( 2mv0 = mv1 − mv2

где $v0$ начальная скорость гранаты.
Выразим начальную скорость гранаты из второго уравнения.

v0 = v1−-v2 2

Подставим в первое уравнение системы

2m-(v1-− v2)2+ ΔE = mv21+ mv22 4⋅2 2 2

Выразим изменение кинетической энергии за счет взрыва

m-(2v21 +-2v22 −-v21 +-2v1v2−-v22) m-(v1-+v2)2 4-кг(10-м/с+-5 м/с)2 ΔE = 4 = 4 = 4 = 225 Д ж

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение закон сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формула кинетической энергии, закон сохранения импульса).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#18878

На столе покоится горка с двумя вершинами высотой $h = 10$ м и $2,5h$ . На вершину с высотой $2,5h$ кладут шайбу. От небольшого толчка систему приводят в движение, при этом шайба движется влево не отрываясь от поверхности горки, а горка поступательно вправо. Найдите отношение массы шайбы к массе горки, если на вершине высотой $h$ скорость шайбы равна $v = 10$ м/с. Горка гладкая, сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Демонстрационная волна, 2014

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать шайбу моделью материальной точки.

3. На тело массой $m$ и горку $M$ действуют силы тяжести, и силы нормальной реакции опоры (взаимодействие между шайбой и горкой), и силы нормальной реакции опоры стола (сила со стороны стола, действующая на горку). Силы тяжести являются потенциальными силами. Так как поверхность горки гладкая, то суммарная работа сил нормальной реакции опоры, действующих на шайбу $m$ и горку $M$ , равняется нулю, идеальная связь. Работа силы нормальной реакции опоры, действующей на горку со стороны стола, равна нулю, потому что горка перемещается перпендикулярно этой силе. Так как изменение механической энергии тела в ИСО равно сумме работ всех непотенциальных сил, приложенных к телу, полная механическая энергия системы тел "шайба + горка"при движении шайбы сохраняется, поскольку сумма работ всех непотенциальных сил равняется нулю

4. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность стола.

Решение

Пусть $m$ – масса шайбы, $M$ – масса горки, $V$ – скорость горки.
Потенциальная тела массой $m$ на высоте $h$ равна

En = mgh,

а кинетическая энергия тела со скоростью $v$ и массой $m$

mv2- E = 2 .

На систему действуют внешние силы, а именно сила реакции опоры и сила тяжести, но они направлены вертикально, поэтому можем записать закон сохранения импульса на горизонтальную ось, приняв начальную положение за начало движения, а нахождения шайбы на второй вершине горки за конечное, с учетом, что изначально все тела покоились

0 = ⃗pm + p⃗M 0= mv − MV,

где $pm$ – импульс шайбы, $pM$ – импульс горки.
Для системы "горка+ шайба"выполняется закон сохранения энергии

2 2 2,5mgh = mgh + mv--+ MV--(1) 2 2

Из закона сохранения импульса имеем

MV =mv (2)

Подставим (2) в (1) и умножим обе части на 2

5mgh = 2mgh + mv2+ m2v2-|:m M

2 3gh = v2+ mv-- M

Найдем отношение массы шайбы к массе горки

m-= 3gh-−-v2-= 3gh− 1 = 3⋅10 м/с2⋅10 м-− 1= 2 M v2 v2 100 м2/с2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

ИЛИ

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.)

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#18879

Шайба массой $m = 200$ г начинает соскальзывать по поверхности желоба из точки А, расположенной на высоте $H = 5$ м. В точке $B$ шайбы вылетает из желоба под углом $α= 15∘$ и падает в точке $D$ . Найдите величину изменения механической энергии в процессе движения шайбы по желобу, если $BD = 3$ м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать шайбу моделью материальной точки.

3. После отрыва от желоба шайба движется только под действием силы тяжести в отсутствии сопротивления воздуха. Сила тяжести является причиной ускорения свободного падения, направленного вертикально вниз.

4. При движении тела его сорость в направлении $OX$ не изменяется, так как в направлении данной оси силы не действуют и движение по данной оси является равномерным и описывается формулами кинематики прямолинейного равноменого движения. По вертикальной оси $OY$ тело обладает ускорением, поэтому движение по этой оси равноускоренное и описывается формулами кинематики прямолинейного равноускоренного движения.

5. Так как сопротивление воздуха отсутствует, а сила реакции опоры всюду перпендикулярна вектору скорости и ее работа равняется нулю, то выполняется закон сохранения энергии.

6. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень, на котором находится точка $D$ .

Решение

В процессе движения по желобу будет справедлив закон сохранения энергии

En = Ek + ΔE,

где $En = mgH$ – потенциальная энергия в точке $A$ , $2 Ek = mv-0 2$ – кинетическая энергия в точке $B$ , а $ΔE$ – изменение механической энергии в процессе движения по желобу. Расписав энергии по формулам получим:

mv20- mgH = 2 + ΔE

Движение шайбы после вылета из желоба рассмотрим с точки зрения кинематики. Движение по оси, направленной вдоль поверхности земли будет равномерное, а движения по оси, перпендикулярной поверхности, будет равнозамедленное, с ускорение $g$ . Напишем уравнение координаты в точке $D$ . Пусть ось Ох направлена вдоль поверхности, ось Оу направлена перпендикулярно поверхности движения. Тогда

(| { Ox :x(t)= v⃗x0t 2 |( Oy :y(t)= ⃗vy0t+ a⃗yt 2

где $v0$ и $v0$ – начальная скорость, $ay$ – ускорение тела.

( |{ Ox:BD = v0tcosα |( Oy :0 = vtsin α− gt2 0 2

где $v0$ – скорость шайбы в точке $B$ , $t$ – время полета шайбы. Выразим из второго уравнения время и подставим его в первое.

t= 2v0sinα- g

2v20sin-αcosα BD = g

Выразим из последнего уравнения $2 v0$

2 gBD v0 = sin2α-

Подставим скорость в точке $B$ в закон сохранения энергии и выразим изменение механической энергии

( ) ΔE = mgH − mgBD--= mg H − --BD-- 2sin 2α 2sin2α

( ) ΔE = 0,2 кг⋅10Н/кг|(5 м − 3-м-|) = 4 Дж 2⋅ 1 2

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение формул кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии и формулы кинематики движения тела, брошенного пооуглом к горизонту);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.

ИЛИ

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/ вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#18880

Пружинное ружье наклонено под углом $∘ α = 45$ к горизонту. Из ружья производят выстрел шарика, массой $m =100$ г, он проходит расстояние $b= 0,5$ м и, вылетая из дула ружья, пролетает расстояние $L = 1$ м от дула ружья и падает в точку $M$ , находящуюся на одном уровне с дулом ружья. Найдите энергию сжатия пружины. Трением о стенки дула пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.
Основная волна, 2021

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шарик движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать шарик моделью материальной точки.

3. После отрыва от желоба шайба движется только под действием силы тяжести в отсутствии сопротивления воздуха. Сила тяжести является причиной ускорения свободного падения, направленного вертикально вниз.

4. При движении тела его сорость в направлении $OX$ не изменяется, так как в направлении данной оси силы не действуют и движение по данной оси является равномерным и описывается формулами кинематики прямолинейного равноменого движения. По вертикальной оси $OY$ тело обладает ускорением, поэтому движение по этой оси равноускоренное и описывается формулами кинематики прямолинейного равноускоренного движения.

5. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае таких сил нет, то полная механическая энергия мяча при его движении сохраняется.

6. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень, на котором изначально находится шарик.

Решение

В процессе движения по дулу будет справедлив закон сохранения энергии

En = Ek + En1,

где $En$ – потенциальная энергия сжатой пружины, $Ek$ – кинетическая энергия шарика при вылете из ружья, а $En1$ – потенциальная энергия шарика при вылете из желоба. Расписав энергии по формулам получим:

mv2- En = 2 + mgbsin α (1)

Движение шайбы после вылета из дула рассмотрим с точки зрения кинематики. Движение по оси, направленной вдоль поверхности земли будет равномерное, а движения по оси, перпендикулярной поверхности, будет равнозамедленное, с ускорение $g$ . Напишем уравнение координаты в точке $M$ . Пусть ось Ох направлена вдоль поверхности, ось Оу направлена перпендикулярно поверхности движения.

(| { Ox :L =vxt 2 |( Oy :0= vyt+ ayt- 2

Здесь $a$ – ускорение

( |{ Ox :L =vtcosα |( Oy :0= vtsinα − gt2- 2

где $v$ – скорость шарика при вылете из дула, $t$ – время полета шарика. Выразим из второго уравнения время и подставим его в первое.

t= 2v-sinα- g

2v2sin-αcosα L= g

Выразим из последнего уравнения $2 v$

2 Lg v = sin2α- (2)

Подставим (2) в (1) и получим

( ) En =-mgL-- +mgb sinα = mg --L---+ bsin α 2 sin2α 2sin2α

√- ( 1-м- -2) En =0,1 кг⋅10 Н/кг 2⋅1 + 0,5 м 2 ≈ 0,85 Дж

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шарику модели материальной точки

3. Обосновано применение формул кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения изменения и сохранения механической энергии с учётом энергии сжатой пружины, формулы кинематики тела, брошенного под углом к горизонту).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#18881

С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высоты $H = 4$ м, чтобы он при ударе об землю отскочил на высоту $h= 3$ м, если потеря модуля импульса при ударе об землю равна $50%$ . Силами сопротивления воздуха пренебречь. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Мяч движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать мяч моделью материальной точки.

3. Так как изменение механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае таких сил нет (сопротивлением воздуха пренебрегаем), то полная механическая энергия мяча при его движении сохраняется.

4. Исходя из условия можно записать связь между импульсами мяча до и после соударения с землей.

5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность земли.

Решение

Запишем систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии

({ En+ Ek = Ek1 ( p0 = p1

где $E n$ – потенциальная энергия мяча на высоте $H$ , $E k$ – кинетическая энергия шара на высоте $H$ , $E k1$ – кинетическая энергия шара при столкновении с землей, $p$ – импульс до столкновения с землей, $p1$ – импульс после столкновения с землей. Расписав по формулам, получим

( 2 2 |{ mgH + mv--= mv-1 (1) |( 2 2 0,5mv1 = mv2

где $m$ – масса шарика, $v$ – начальная скорость, $v1$ – скорость перед столкновением с землей, $v2$ – скорость после столкновения с землей. Из второго уравнения скорость после столкновения равна $v2 = 0,5v1$ .
Запишем закон сохранения энергии при движении вверх до высоты $h$

mv2 --22= mgh

Выразим скорость

v2 = ∘2gh (2)

Значит

√--- v1 = -2gh- (3) 0,5

Подставим (2) и (3) в (1) и выразим начальную скорость.

∘--(-gh-----)- ∘ --(--h-----)- ∘ ---------( 3-м-----) v = 2 0,52 − gH = 2g 0,25 − H = 2⋅10 м/с2 0,25 − 4 м ≈ 13 м/с

Ответ:

Критерии оценки

Критерии проверки

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шайбе модели материальной точки

3. Обосновано применение закон сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса в векторной форме и в проекции на координатную ось, формула импульса материальной точки, закон изменения и сохранения механической энергии, формула кинетической энергии материальной точки, формула потенциальной энергии тела в однородном поле тяжести).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

И (ИЛИ)

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

И (ИЛИ)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

И (ИЛИ)

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.

04 Законы сохранения в механике