.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба движется поступательно, её размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать шайбу моделью материальной точки.

3. На тело массой и горку действуют силы тяжести, и силы нормальной реакции опоры (взаимодействие между шайбой и горкой), и силы нормальной реакции опоры стола (сила со стороны стола, действующая на горку). Силы тяжести являются потенциальными силами. Так как поверхность горки гладкая, то суммарная работа сил нормальной реакции опоры, действующих на шайбу и горку , равняется нулю, идеальная связь. Работа силы нормальной реакции опоры, действующей на горку со стороны стола, равна нулю, потому что горка перемещается перпендикулярно этой силе. Так как изменение механической энергии тела в ИСО равно сумме работ всех непотенциальных сил, приложенных к телу, полная механическая энергия системы тел "шайба + горка"при движении шайбы сохраняется, поскольку сумма работ всех непотенциальных сил равняется нулю

4. За нулевой уровень потенциальной энергии примем поверхность стола.

Решение

Пусть – масса шайбы, – масса горки, – скорость горки.
Потенциальная тела массой на высоте равна

а кинетическая энергия тела со скоростью и массой

На систему действуют внешние силы, а именно сила реакции опоры и сила тяжести, но они направлены вертикально, поэтому можем записать закон сохранения импульса на горизонтальную ось, приняв начальную положение за начало движения, а нахождения шайбы на второй вершине горки за конечное, с учетом, что изначально все тела покоились

где – импульс шайбы, – импульс горки.
Для системы "горка+ шайба"выполняется закон сохранения энергии

Из закона сохранения импульса имеем

Подставим (2) в (1) и умножим обе части на 2

Найдем отношение массы шайбы к массе горки

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла