.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шарик движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать шарик моделью материальной точки.

3. После отрыва от желоба шайба движется только под действием силы тяжести в отсутствии сопротивления воздуха. Сила тяжести является причиной ускорения свободного падения, направленного вертикально вниз.

4. При движении тела его сорость в направлении не изменяется, так как в направлении данной оси силы не действуют и движение по данной оси является равномерным и описывается формулами кинематики прямолинейного равноменого движения. По вертикальной оси тело обладает ускорением, поэтому движение по этой оси равноускоренное и описывается формулами кинематики прямолинейного равноускоренного движения.

5. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае таких сил нет, то полная механическая энергия мяча при его движении сохраняется.

6. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень, на котором изначально находится шарик.

Решение

В процессе движения по дулу будет справедлив закон сохранения энергии

где – потенциальная энергия сжатой пружины, – кинетическая энергия шарика при вылете из ружья, а – потенциальная энергия шарика при вылете из желоба. Расписав энергии по формулам получим:

Движение шайбы после вылета из дула рассмотрим с точки зрения кинематики. Движение по оси, направленной вдоль поверхности земли будет равномерное, а движения по оси, перпендикулярной поверхности, будет равнозамедленное, с ускорение . Напишем уравнение координаты в точке . Пусть ось Ох направлена вдоль поверхности, ось Оу направлена перпендикулярно поверхности движения.

Здесь – ускорение

где – скорость шарика при вылете из дула, – время полета шарика. Выразим из второго уравнения время и подставим его в первое.

Выразим из последнего уравнения

Подставим (2) в (1) и получим

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к шарику модели материальной точки

3. Обосновано применение формул кинематики прямолинейного равномерного и равноускоренного движения

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения изменения и сохранения механической энергии с учётом энергии сжатой пружины, формулы кинематики тела, брошенного под углом к горизонту).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.