Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

.04 Законы сохранения в механике

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27087

Полушар радиусом R  покоится на горизонтальной поверхности стола. В точку A на полушаре помещают небольшую по сравнению с размерами полушара шайбу массой m  и отпускают (см. рисунок). Шайба скользит без трения и оказывается в точке B, а полушар при этом остаётся неподвижным. Радиусы OA и OB составляют с вертикалью углы α  и β  , такие, что cosα = 5∕6  , cosβ = 2∕3  .
1) Найти скорость шайбы в точке B.
2) Найти силу трения между полушаром и столом при прохождении шайбой точки B.

PIC

Показать ответ и решение

1) Запишем закон сохранения энергии для шайбы:

                     mv2B
mgR  cosα = mgR cosβ + -2--,

Отсюда:

                     ∘ --(-----)-  ∘ ---
vB = ∘2g-(cosα-− cosβ)= 2g  5− 4  =   gR.  (1)
                           6  6       3

2) Расставим силы, действующие на шайбу (синим цветом) и полусферу (красным цветом) в точке B

PIC

Здесь N  – сила реакции опоры со стороны шайбы, а также из третьего закона Ньютона сила давления шайбы на полушар, mg  – сила тяжести шайбы, Mg  – сила тяжести полушара, N1  – сила реакции опоры со стороны стола, Fтр  – сила трения между столом и полушаром, a  – центростремительное ускорение Запишем второй закон Ньютона для шайбы:

⃗
N + m⃗g = m⃗a,

Спроецируем его на ось y  :

mg cosβ − N = ma,

центростремительное ускорение можно найти по формуле:

a= v2B-,
    R

тогда

                2
mg cosβ− N = m vB,
               R

с учётом (1) и условия

2mg − N = mg-⇒ N = mg-. (2)
3         3         3

Запишем второй закон Ньютона для полушара:

     ⃗    ⃗   ⃗     ⃗
M ⃗g+ N1 +N + Fтр = M A,

где A  – ускорение полушара.
Так как полушар неподвижен, то A = 0  . Спроецируем второй закон Ньютона на ось x  :

N sinβ − Fтр = 0

С учетом, что       ∘ -----2--  √5-
sin β =  1− cos β =  3  и (2), имеем:

         √-     √ -
F тр = mg--5-= mg--5.
      3  3      9
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!