Тема . №25 Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.09 Катушка индуктивности. Самоиндукция. RL-цепи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №25 электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27499

В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. Параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ K замыкают на некоторое время τ  , а затем размыкают. Оказалось, что за всё время опыта (т. е. за время, пока ключ был замкнут, и за время, пока ключ был разомкнут) в схеме выделилось количество теплоты Q  . Найдите время τ

PIC

Источники: МФТИ 2007

Показать ответ и решение

Напряжение на катушке равно напряжению на резисторе и равно ℰ     . Ток через резистор при замыкании ключа постоянен и находится по закону Ома:

    ℰ
IR = R-.

Напряжение на катушке можно найти из закона самоиндукции:

UL = ℰ = L dIL-⇒ IL(t) = ℰt
          dt          L

Пока ключ замкнут на резисторе выделяется количество теплоты:

      2     ℰ2-
Q1 = IRRτ = R τ.

Когда ключ разомкнут на резисторе выделяется количество теплоты, запасенное в катушке перед размыканием

    LIL (τ)2  ℰ 2τ2
Q2 =---2---= -2L- .

По условию

             ℰ2-   ℰ2τ2
Q = Q1 +Q2 =  R τ + 2L .

Получаем квадратное уравнение и находим его дискриминант:

ℰ2τ2  ℰ2
-2L--+ -R τ − Q= 0

      4    2
D = ℰ--+ 2ℰ-Q-
    R2     L

            ∘----------
       ℰ2-    ℰ4- 2ℰ2Q-
     −-R--±---R2 +--L--
τ1,2 =        ℰ2-       .
              L

Время не может быть отрицательным, значит, нам подходит только со знаком ’+” перед корнем:

     L   ∘(-L-)2--2LQ-
τ = − R-+   R-  + -ℰ2-
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: записаны формула ЭДС самоиндукции, закон Ома для полной цепи, закон Джоуля-Ленца, формула энергии магнитного поля катушки индуктивности);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!