Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два вектора. Требуется найти угол между ними.
= =
Найдем угол между векторами через формулу скалярного произведения:
|
Отсюда выразим угол:
|
Найдём скалярное произведение:
|
Найдем модули векторов:
|
Подставим найденные значения в формулу:
|
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два вектора. Требуется найти угол между ними.
= =
Найдем угол между векторами через формулу скалярного произведения:
|
Отсюда выразим угол:
|
Найдём скалярное произведение:
|
Подставив ноль в числитель, получим
Следовательно, .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два вектора, перпендикулярны ли они? В ответ запишите слово "да" или "нет" (без кавычек с маленькой буквы),
если векторы перпендикулярны или не перпендикулярны, соответственно.
= =
Чтобы установить перпендикулярность векторов, нужно найти их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то вектора перпендикулярны.
|
Следовательно, вектора не перпендикулярны.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два вектора, перпендикулярны ли они? В ответ запишите слово "да" или "нет" (без кавычек с маленькой буквы),
если векторы перпендикулярны или не перпендикулярны, соответственно.
= =
Чтобы установить перпендикулярность векторов, нужно найти их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то вектора перпендикулярны.
|
Следовательно, .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два вектора, перпендикулярны ли они? В ответ запишите слово "да" или "нет" (без кавычек с маленькой буквы),
если векторы перпендикулярны или не перпендикулярны, соответственно.
= =
Чтобы установить перпендикулярность векторов, нужно найти их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то вектора перпендикулярны.
|
Следовательно, вектора не перпендикулярны.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два вектора. Требуется найти угол между ними.
= =
Найдем угол между векторами через формулу скалярного произведения:
|
Отсюда выразим угол:
|
Найдём скалярное произведение:
|
Найдем модули векторов:
|
Подставим найденные значения в формулу:
|
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны координаты вершин треугольника: . Требуется найти координаты любого направляющего вектора прямой, на которой лежит высота треугольника, опущенная из вершины
Пусть - основание высоты, опущенное из вершины на прямую . Следовательно, принадлежит . Найдем уравнение прямой :
|
Тогда точка H будет иметь следующие координаты:
|
Кроме того, нам известно, что .
Найдем вектор :
|
Из уравнения найдем значение параметра :
|
|
|
Подставим найденное в уравнение :
|
Тогда за направляющий вектор можно взять вектор
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан вектор Найдите его длину.
Длина вектора вычисляется по формуле
Тогда
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны векторы и Найдите
Сначала найдем координаты вектора
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны точки Найдите углы треугольника
Найдем стороны треугольника по формуле расстояния между точками.
Заметим, что треугольник — равнобедренный с основанием Пусть Тогда Найдем по теореме косинусов:
Следовательно, Тогда по теореме о сумме углов треугольника
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите координаты вершины параллелограмма если координаты трех других его вершин известны:
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Следовательно, Пусть Тогда Векторы равны, а значит равны их координаты, то есть
|