.08 Равноускоренное движение

Способ I
Пусть – расстояние между соседними опорами, – ускорение электрички. Исходя из условия задачи мы будем рассматривать два соседних участка 1–2 и 2–3 между соотвествующими опорами 1, 2 и 3. Условимся, что средняя скорость на участке 1–2 есть , а на участке 2–3, соответственно, . Пусть – мгновенная скорость в момент прохождения первой опоры, электричка проходит участок 1–2 за некоторое время , а участок 2–3 – за время .
Тогда из определения средней скорости на участке, его длину можно записать как

С другой стороны движение равноускоренное

Умножая почленно (2) на и (3) на , затем, подставляя и из (1) и из (4) в (2) и (3), получаем

Избавляясь от , выражаем скорость u и находим её численное значение:

Способ II
Используем обозначения первого способа, а также равенство (1).

Построим график зависимости скорости электрички от времени. С учетом равенства (1) и численных значений скоростей, движение на участке 1–2 длится в полтора раза дольше, чем на 2–3 (например 6 и 4)

Для любого участка при равноускоренном движении средняя скорость равна мгновенной скорости на середине временного интервала. Из графика следует, что изменение мгновенной скорости от 20 до 30 км/ч происходило за время 5. Откуда изменение скорости за 3 равно 6 км/ч. Тогда искомая скорость 26 км/ч.
Способ III
Используем обозначения первого способа. Пусть скорость на конце участка 2-3 равна . Средняя скорость при равноускоренном движении

Перемещения на участках равны:

Из (8) и (9) получаем

Решая систему (6), (7) и (10) относительно получаем:

Способ IV
Путь можно найти, как:

Так как , то

где и – время прохождения участков 2 и 1 соответственно.
Пусть начальная скорость равна (при вхождении на первый участок), тогда при вхождении на второй участок скорость будет равна

А скорость в конце второго участка

тогда путь равен

Откуда

а средняя скорость на первом участке

Подставим это значение в формулу для расчета

(Официальное решение ВсОШ)