Тема . Механика. Кинематика

.08 Равноускоренное движение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. кинематика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24786

Поезд дальнего следования, состоящий из локомотива и 20  вагонов, преодолевает прямолинейный участок железной дороги с постоянным ускорением. Стоящий у края этого участка наблюдатель заметил, что локомотив поезда проезжает мимо него за такое же время, за какое проезжают последние 6  вагонов. Во сколько раз увеличивается скорость поезда за время, в течение которого он проезжает мимо наблюдателя? Считать, что локомотив и вагоны одинаковы по своей длине и расположены вплотную друг за другом.

Показать ответ и решение

Пусть длина вагона равна L  , тогда из уравнений кинематики

            at20-
L =  v0t0 + 2    (1)
              at21
15L  = v0t1 + ---  (2)
               2
             at2
21L = v0t2 + --2
              2
где t0   , t1   и t2   – время проезда мимо наблюдателя локомотива, 15 вагонов и всего состава, v0   – начальная скорость локомотива.
Вычтем из третьего второе
                   a(t22 − t21)                a
6L  = v0(t2 − t1) +----------= v0(t2 − t1) + --(t2 − t1)(t2 + t1)
                       2                    2
по условию t2 − t1 = t0   , следовательно
            at0
6L = v0t0 +  2 (t2 + t1)  (3)
Заменим в (3) L  из уравнения (1)
         at20         at0
6v0t0 + 6 2 =  v0t0 +  2 (t2 + t1)
Делим на t0   и умножим на 2
10v  + 6at  = a(t + t ) ⇒  t + t =  10v0-+ 6t
   0      0      2   1     2    1     a      0
Так как t − t =  t
2    1    0   , то t  = t +  t
 2    1   0   Значит
          10v0               5v0                5v0
2t1 + t0 =-----+ 6t0 ⇒  t1 = ----+ 2,5t0 ⇒ t2 = ----+ 3,5t0   (4 )
            a                 a                  a
Подставим (4) в (2) используя (1)
         (            )     (            )
           5v0             a  5v0          2              at20    35v20    35at20
15L =  v0  ----+ 2,5t0  +  -- ----+ 2, 5t0    = 15v0t0 + 15--- ⇒  -----=  ------
            a              2   a                           2      2a       8
Выразим отсюда at0   и получим
at0 = 2v0
Скорость в конце составит
                     (            )
v = v0 + at2 = v0 + a  5v0-+ 3,5t0   = v0 + 5v0 + 7v0 = 13v0
                        a
Значит скорость увеличится в 13 раз
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!