.06 Построение сечений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
– четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат , а две боковые грани и представляют собой прямоугольные треугольники с прямым углом .
1) Найдите сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей основания и параллельно грани .
2) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, если .
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора ,
Ось направим вдоль вектора ,
Ось направим вдоль вектора .
( и по условию плоскости основания)
Пусть , тогда:
, , , , ,
Параметрически зададим уравнение искомой плоскости через начальную точку и 2 направляющих вектора плоскости (в силу того, что эти плоскости параллельны):
1) Очевидно, что, так как , прямая плоскости , проходящая через точку будет параллельна прямой и пересекать и в их серединах — в точках и , соответственно.
Найдем пересечение плоскости с прямой
|
Подставим в уравнение прямой и найдём точку
Найдем уравнение прямой
Докажем, что точка пересечения и плоскости - точка имеет координаты:
Подставим в уравнение прямой
Подставим в уравнение плоскости
Точка принадлежит одновременно прямой и плоскости, следовательно, это и есть точка пересечения.
Заметим, что одноименные направляющие вектора прямых и коллинеарны
И очевидно, что прямые не являются параллельными, так как направляющие вектора не коллинеарны.
Получаем, что в сечении - трапеция.
2) Заметим, что . Докажем это через скалярное произведение направляющих векторов этих прямых.
Тогда найдем по формуле:
|
Из условия .
Тогда найдем
|
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!