Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная пирамида с вершиной
.
1) Проведите плоскость через середину ребра и точки пересечения медиан граней
и
. Найдите сечение
пирамиды этой плоскостью.
2) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если ,
.
Введём прямоугольную систему координат(см. рисунок).
Точка - начало координат,
Ось направим вдоль вектора
,
Ось направим в полуплоскость, содержащую точку
, перпендикулярно
,
Ось направим в полупространство, содержащее точку
, перпендикулярно векторам
и
.
Пусть точка — основание высоты пирамиды,
,
1) Пусть - середина ребра
,
- точки пересечения медиан граней
и
соответственно.
Аналогично найдем середины
Воспользовавшись тем фактом, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану
в отношении , считая от вершины, найдем координаты точек
.
Заметим, что направляющий вектор плоскости .
Тогда - направляющий вектор плоскости. Учитывая, что плоскость по условию проходит через середину
,
получаем, что
принадлежит искомой плоскости.
Параметрически зададим уравнение искомой плоскости через начальную точку и 2 направляющий вектора этой
плоскости.
Пусть - точка пересечения плоскости
и прямой
. Параметрически зададим уравнение прямой
через
начальную точку и направляющий вектор прямой:
Найдем точку пересечения и
:
|
Подставим значение параметра в уравнение прямой и найдем координаты точки
.
В сечении получаем треугольник , где все точки этого треугольника нам известны.
2) Найдём уравнение вектора
Заметим, что . Докажем это через скалярное произведение одноименных векторов.
|
Тогда треугольника можно по следующей формуле:
|
Из условия ,
Отсюда
Специальные программы
![](/public/new-site/images/loyalty.png)
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
![](/public/new-site/images/roulette.png)
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
![](/public/new-site/images/dnr-lnr.png)
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
![](/public/images/special/special-nology-minus.jpg)
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
![](/public/new-site/images/teachers.png)
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
![](/public/new-site/images/money.png)
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!